2018-2019学年人教A版高中数学选修2-1复习课件:3.2.3(共40张PPT).ppt
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1、第3课时 利用向量 求空间角 123 123 答案:B 123 123 【做一做2】 若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于 120,则直线l与平面所成的角等于( ) A.120B.60C.150D.30 解析:因为直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于 120,所以它们所在直线的夹角为60,则直线l与平面所成的角 等于90-60=30. 答案:D 123 3.利用向量方法求二面角 (1)若二面角-l-的平面角的大小为,其两个面,的法向量分别 (2)二面角的大小还可以转化为两直线方向向量的夹角.在二面 角-l-的两个半平面,内,各取一条与棱l垂直的直线,则当直线的 方向向量的起点在棱上时
2、,两个方向向量的夹角即为二面角的大 小. 特别提醒 由于二面角的取值范围是0,而两个面的法向量的 方向无法从图形上直观确定,因此不能认为二面角的大小就是其两 个面法向量夹角的大小,需要结合具体图形判断二面角是锐二面角 还是钝二面角,从而求得其大小. 123 答案:C 123 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误 的打 “”. (1)两条异面直线所成的角与两直线的方向向量所成的角相等. ( ) (2)直线与平面所成的角等于直线与该平面法向量夹角的余角. ( ) (3)二面角的大小就是该二面角两个面的法向量的夹角. ( ) (4)若二面角两个面的法向量的夹角为120,则
3、该 二面角的大小 等于60或120. ( ) 答案:(1) (2) (3) (4) 探究一探究二探究三思维辨析 利用向量方法求两异面直线线所成角 【例1】 如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1底面 ABC,AB=BC=AA1,ABC=90,点E,F分别是棱AB,BB1的中点,试求 直线EF和BC1所成的角. 思路分析建立空间直角坐标系,求出直线EF和BC1的方向向量的 坐标,求它们的夹角即得直线EF和BC1所成的角. 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 反思感悟 1.利用空间向量求两异面直线所成角的步骤. (1)建立适当的空间直角坐标系. (2)求出两条异面直线
4、的方向向量的坐标. (3)利用向量的夹角公式求出两直线方向向量的夹角. (4)结合异面直线所成角的范围得到两异面直线所成角. 2.求两条异面直线所成的角的两个关注点. (1)余弦值非负:两条异面直线所成角的余弦值一定为非负值,而 对应的方向向量的夹角可能为钝角. 探究一探究二探究三思维辨析 变式训练1如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,则异面 直线A1B与AD1所成角的余弦值为 . 探究一探究二探究三思维辨析 利用向量方法求直线线与平面所成角 【例2】 正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为 a,侧棱长为 a, 求AC1与侧面ABB1A1所成的角. 思路分析利用正三
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