[高一理化生]【专题】曲线运动条件、平抛运动、圆周运动.doc
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1、一、曲线运动 曲线运动的方向:做曲线运动的物体,速度方向始终在轨迹的切线方向上,即某一点的瞬时速度的方向,就是通过该点的曲线的切线方向. 做曲线运动的条件:物体所受的合力方向与速度方向不在同一直线上. 曲线运动的轨迹:做曲线运动的物体,其轨迹向合外力所指的方向弯曲.1质点在一平面内沿曲线由P运动到Q,如果v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力,下列图象可能正确的是( )【解析】曲线运动轨迹上任意一点的速度方向为该点的切线方向,故A不正确。而物体所受合外力提供向心力,故合外力及所产生的加速度必指向运动轨迹的内侧,则B、C不正确。【答案】D二、运动的合成与分解. 合运动与分运
2、动:一个物体的实际运动往往参与几个运动,我们把这几个运动叫做实际运动的分运动,把这个实际运动叫做这几个分运动的合运动. 合运动与分运动的关系等时性各分运动经历的时间与合运动经历的时间相同独立性一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行不受其他分运动的影响等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有相同的效果问题1:会根据运动的合成与分解求解绳联物体的速度问题。对于绳联问题,由于绳的弹力总是沿着绳的方向,所以当绳不可伸长时,绳联物体的速度在绳的方向上的投影相等。求绳联物体的速度关联问题时,首先要明确绳联物体的速度,然后将两物体的速度分别沿绳的方向和垂直于绳的方向进行分解,令两物体沿绳方向的速度
3、相等即可求出。1如图所示,在水平地面上做匀速直线运动的小车,通过定滑轮用绳子吊起一个物体,若小车和被吊的物体在同一时刻速度分别为v1和v2,绳子对物体的拉力为,物体所受重力为,则下面说法正确的是( )A.物体做匀速运动,且v1=v2 B.物体做加速运动,且v2v1C.物体做加速运动,且 D.物体做匀速运动,且【解析】小车在运动的过程中,其速度产生两个效果,故将小车的速度按照沿绳子方向与垂直绳子的方向进行分解,如右图所示,则由图可以看出,则。随着小车向前移动,将不断减小,将逐渐增大,则逐渐增大,即物体做加速运动,根据牛顿第二定律可知,。2如图3所示,汽车甲以速度v1拉汽车乙前进,乙的速度为v2,
4、甲、乙都在水平面上运动,求v1v2甲乙v1v2分析与解:如图4所示,甲、乙沿绳的速度分别为v1和v2cos,两者应该相等,所以有v1v2=cos1v1甲乙v1v2图4问题2:会根据运动的合成与分解求解面接触物体的速度问题。求相互接触物体的速度关联问题时,首先要明确两接触物体的速度,分析弹力的方向,然后将两物体的速度分别沿弹力的方向和垂直于弹力的方向进行分解,令两物体沿弹力方向的速度相等即可求出。5 一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度V0匀速运动。在半圆柱体上搁置一根竖直杆,此杆只能沿竖直方向运动,如图7所示。当杆与半圆柱体接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角为,求竖直杆运动的速度。RO
5、PV0图7V1分析与解:设竖直杆运动的速度为V1,方向竖直向上,由于弹力方向沿OP方向,所以V0、V1在OP方向的投影相等,即有 ,解得V1=V0.tg.6如图2所示,木块在水平桌面上移动的速度是v,跨过滑轮的绳子向下移动的速度是_ vcos_(绳与水平方向之间的夹角为)7、如图3所示,A、B以相同的速率v下降,C以速率vx上升,绳与竖直方向夹角已知,则vx=_v。8、如图4所示,重物A、B由刚性绳拴接,跨过定滑轮处于图中实线位置,此时绳恰好拉紧,重物静止在水平面上,用外力水平向左推A,当A的水平速度为vA时,如图中虚线所示,求此时B的速度vB_。3、如图4所示,重物A、B由刚性绳拴接,跨过定
6、滑轮处于图中实线位置,此时绳恰好拉紧,重物静止在水平面上,用外力水平向左推A,当A的水平速度为vA时,如图中虚线所示,求此时B的速度vB_ _4如图37所示,物块M和m用一不可伸长的轻绳通过定滑轮连接,m放在倾角=300的固定的光滑斜面上,而穿过竖直杆PQ的物块M可沿杆无摩擦地下滑,M=3m,开始时将M抬高到A点,使细绳水平,此时OA段的绳长为L=4.0m,现将M由静止开始下滑,求当M下滑到30m至B点时的速度?(g=10m/s2)图375如图5所示,杆OA长为R,可绕过O点的水平轴在竖直平面内转动,其端点A系着一跨过定滑轮B、C的不可伸长的轻绳,绳的另一端系一物块M。滑轮的半径可忽略,B在O
7、的正上方,OB之间的距离为H。某一时刻,当绳的BA段与OB之间的夹角为时,杆的角速度为,求此时物块M的速率Vm.BMCARO图5 MCARO图6VAB分析与解:杆的端点A点绕O点作圆周运动,其速度VA的方向与杆OA垂直,在所考察时其速度大小为: VA=R对于速度VA作如图6所示的正交分解,即沿绳BA方向和垂直于BA方向进行分解,沿绳BA方向的分量就是物块M的速率VM,因为物块只有沿绳方向的速度,所以VM=VAcos由正弦定理知,由以上各式得VM=Hsin.17民族运动会上有一个骑射项目,运动员骑在奔驶的马背上,弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1,运动员静止时射出的弓箭速
8、度为v2,直线跑道离固定目标的最近距离为d,要想在最短的时间内射中目标,则运动员放箭处离目标的距离应该为(B)A B C D双基训练1.画出图中沿曲线ABCDE运动的物体在A、B、C、D、E各点的速度方向.【1】答案:略2.关于曲线运动,下列说法中正确的是().【0.5】(A)物体作曲线运动时,它的速度可能保持不变(B)物体只有受到一个方向不断改变的力的作用,才可能作曲线运动(C)所有作曲线运动的物体,所受合外力方向与速度方向肯定不在一条直线上(D)所有作曲线运动的物体,加速度方向与所受合外力方向始终一致答案:CD3,炮筒与水平方向成60角,炮弹从炮口射出时的速度是800ms.该速度在竖直方向
9、的分速度为_ms,在水平方向的分速度是_ms.【1】答案:693,400纵向应用4.如图所示,一个物体在O点以初速度v开始作曲线运动,已知物体只受到沿x轴方向的恒力F作用,则物体速度大小变化情况是()【0.5】(A)先减小后增大(B)先增大后减小(C)不断增大(D)不断减小答案:A5.如图所示,两根细直硬杆a、b分别沿与各自垂直的方向以v1、v2的速率运动,并保持两杆始终垂直.此时两杆交点O的运动速度大小v=_.【1】答案:6.降落伞在下落一定时间以后的运动是匀速的.设无风时某跳伞员着地的速度是5.0ms.现有正东风,风速大小是4.0ms,跳伞员将以多大的速度着地?这个速度的方向怎样?【1.5
10、】答案:,与竖直方向偏西成arctan0.8横向拓展7.小船在静水中的航行速度为v1,若小船在水流速度为v2的小河中渡河,已知河的宽度为d,求船到达对岸所需的最短时间和通过的最小位移.【4】答案:.若8.如图所示,长为L的轻细直杆一端可绕水平地面上的O点在竖直平面内转动,另一端固定一质量为M的小球,杆一直靠在正方体箱子的左上角边上,箱子的质量为m,边长为,杆与水平方向的夹角为.现将杆由=45角的位置由静止释放,不计一切摩擦,当杆与水平方向的夹角=30.时,小球的运动速率v=_.【6】答案:9.如图所示,顶杆AB可在竖直滑槽K内滑动,其下端由凹轮M推动,凸轮绕O轴以匀角速度转动.在图示的瞬时,O
11、A=r,凸轮轮缘与A接触,法线n与OA之间的夹角为,试求此瞬时顶杆AB的速度.(第十一届全国中学生物理竞赛预赛试题)【5】答案:rtan10.如图所示,两条位于同一竖直平面内的水平轨道相距为h,轨道上有两个物体A和B,它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接,物体A在下面的轨道上以匀速率v运动,在轨道间的绳子与过道成30角的瞬间,绳子BO段的中点处有一与绳子相对静止的小水滴P与绳子分离,设绳子长BO远大于滑轮直径,求:(1)小水滴P脱离绳子时速度的大小和方向.(2)小水滴P离开绳子落到下面轨道所需要的时间.(第十五届全国中学生物理竞赛复赛试题)【10】答案:(1)(2)3. 渡河问题:
12、船在静水中的速度为v,流水的速度为u,河宽为L。(1)为使渡河时间最短,应向什么方向划船?此时渡河所经历的时间和所通过的路程各为多大?(2)为使渡河通过的路程最短,应向什么方向划船?此时渡河所经历的时间和所通过的路程各为多大?【解析】(1)为使渡河时间最短,必须使垂直于河岸的分速度尽可能大,即应沿垂直于河岸的方向划船,此时所渡河经历的时间和通过的路程分别为 ,(2)为使渡河路程最短,必须使船的合速度方向尽可能垂直于河岸。分如下两种情况讨论:当vu时,划船的速度方向与河岸夹角偏向上游方向,合速度方向垂直于河岸。于是有 vcos=u L=vsint2 d2=L由此解得:,d2=L当vu时,划船的速
13、度方向与河岸夹角偏向上游方向,于是又有,为使渡河路程最短,必须使船的合速度方向跟河岸的夹角最大,sin(+)=/2 , 即v垂直于v合 ucos=v 由此解得:点评:小船渡河问题的处理方法及有关结论1 理方法:小船在有一定流速的河中过河时,实际上参与了两个方向上的分运动,即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对于水的运动(即在静水中船的运动),船的实际运动时合运动。结论:船头与河岸垂直时,渡河时间最短,且,与水速无关。若,小船垂直于河岸过河,过河路径最短,为河宽d。若,www.小船过河路径最短为。三、平抛运动(一)基础知识1. 平抛运动规律:(从抛出点开始计时)(1).速度规律: VX=V0VY
14、=gt (2).位移规律: X=v0t Y= (3).平抛运动时间t与水平射程X 平抛运动时间t由高度Y决定,与初速度无关;水平射程X由初速度和高度共同决定。(4).平抛运动中,任何两时刻的速度变化量V=gt(方向恒定向下)(5).推论1:做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处,设其速度方向与水平方向的夹角为,位移与水平方向的夹角为,则tan2tan2做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点,如图中A点和B点所示 5如图所示,射击枪水平放置,射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上,枪口与目标靶之间的距离s=100 m,子弹射出的水
15、平速度v=200 m/s,子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放,不计空气阻力,取重力加速度g为10 m/s2,求:从子弹由枪口射出开始计时,经多长时间子弹击中目标靶?目标靶由静止开始释放到被子弹击中,下落的距离h为多少?【解析】子弹做平抛运动,它在水平方向的分运动是匀速直线运动,设子弹经t时间集中目标靶,则 t= 代入数据得 t=0.5s 目标靶做自由落体运动,则h=代入数据得 h=1. 25m【答案】(1)0.5s(2)1.25m 5如图8在倾角为的斜面顶端A处以速度V0水平抛出一小球,落在斜面上的某一点B处,设空气阻力不计,求:图8BAV0V0Vy1(1)小球从A运动到B处所需的时间;
16、(2)从抛出开始计时,经过多长时间小球离斜面的距离达到最大?分析与解:(1)小球做平抛运动,同时受到斜面体的限制,设从小球从A运动到B处所需的时间为t,则:水平位移为x=V0t 竖直位移为y=由数学关系得到: (2)从抛出开始计时,经过t1时间小球离斜面的距离达到最大,当小球的速度与斜面平行时,小球离斜面的距离达到最大。因Vy1=gt1=V0tan,所以。拔高训练1:平抛运动1.(2010北京西城区抽样)随着人们生活水平的提高,高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐如图4117所示,某人从高出水平地面h的坡上水平击出一个质量为m的高尔夫球由于恒定的水平风力的作用,高尔夫球竖直地落入距击球点水平距离
17、为L的A穴则()A球被击出后做平抛运动B该球从被击出到落入A穴所用的时间为 C球被击出时的初速度大小为L D球被击出后受到的水平风力的大小为mgh/L解析:由于受到恒定的水平风力的作用,球被击出后在水平方向做匀减速运动,A错误;由hgt2得球从被击出到落入A穴所用的时间为t ,B正确;由题述高尔夫球竖直地落入A穴可知球水平末速度为零,由Lv0t/2得球被击出时的初速度大小为v0L ,C正确;由v0at得球水平方向加速度大小agL/h,球被击出后受到的水平风力的大小为FmamgL/h,D错误答案:BC4.如图4118所示,在斜面顶端a处以速度va水平抛出一小球,经过时间ta恰好落在斜面底端P处;
18、今在P点正上方与a等高的b处以速度vb水平抛出另一小球,经过时间tb恰好落在斜面的中点处若不计空气阻力,下列关系式正确的是()Avavb BvavbCtatb Dtatb解析:做平抛运动的物体运动时间由竖直方向的高度决定t ,a物体下落的高度是b的2倍,有tatb,D正确;水平方向的距离由高度和初速度决定xv0 ,由题意得a的水平位移是b的2倍,可知vavb,B正确答案:BD6.如图4120所示,在距地面高为H45 m处,有一小球A以初速度v010 m/s水平抛出,与此同时,在A的正下方有一物块B也以相同的初速度v0同方向滑出,B与地面间的动摩擦因数为0.5,A、B均可看做质点,空气阻力不计,
19、重力加速度g取10 m/s2,求:(1)A球从抛出到落地的时间和这段时间内的水平位移;(2)A球落地时,A、B之间的距离解析:(1)根据Hgt2得t3 s,由xv0t得x30 m.(2)对于B球,根据F合ma,F合mg,可得加速度大小a5 m/s2.判断得在A落地之前B已经停止运动,xAx30 m,由v2axBxB10 m,则xxAxB20 m 答案:(1)3 s30 m(2)20 m4.如图4123所示,在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点),最终它们分别落在圆弧上的A点和B点,已知OA与OB互相垂直,且OA与竖直方向成角,则两小球初速度之比为(
20、)Atan Bcos Ctan Dcos 解析:两小球被抛出后都做平抛运动,设容器半径为R,两小球运动时间分别为tA、tB,对A球:Rsin vAtA,Rcos at;对B球:Rcos vBtB,Rsin at,解四式可得:tan ,C项正确7.(2010开封期末)如图4125所示,取稍长的细杆,其一端固定一枚铁钉,另一端用羽毛做一个尾翼,做成A、B两只飞镖,将一软木板挂在竖直墙壁上,作为镖靶在离墙壁一定距离的同一处,将它们水平掷出,不计空气阻力,两只飞镖插在靶上的状态如图4125所示(侧视图)则下列说法中正确的是()AA镖掷出时的初速度比B镖掷出时的初速度大BB镖插入靶时的末速度比A镖插入靶
21、时的末速度大CB镖的运动时间比A镖的运动时间长DA镖的质量一定比B镖的质量大解析:平抛运动可以分为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动即xv0t,ygt2.题目中两飞镖在同一处水平抛出,飞镖B在竖直方向下落的距离大,说明飞镖B在空中运动的时间长又因为两飞镖抛出时距墙壁的水平距离相同,所以飞镖B的水平速度小所以选项A、C正确;两飞镖的质量大小不能确定,所以选项D错误;飞镖B的水平速度比飞镖A小,但飞镖B的竖直速度比飞镖A大,而末速度指的是水平速度和竖直速度的合速度因此不能确定两飞镖的末速度,所以选项B错误答案:AC8.如图4126所示,高为h1.25 m的平台上,覆盖一层薄冰,现有一质
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