[高考]2012-2008年安徽高考数学试题及答案理科.doc
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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(理科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,第I卷第1至2页,第II卷第3至第4页。全卷满分150分,考试时间120分钟。考生注意事项:1. 务必在试题卷、答题卡 自己的姓名、座位号,并认真 粘贴的条形码中姓名 座位号是否一致。务必 面规定的地方填写姓名和座位号后两位。2.答第I卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。3.答第II卷时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认
2、后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效。4.考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交。参考:如果事件A与B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A与B相互独立,那么P(AB)=P(A)P(B)如果A与B为事件,P(A)0,那么一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(1)复数x满足f(x-i)(2-i)5. 则A.-2-2i B -2+2i C 2-2i D 2+2i(2) 下列函数中,不满足飞(2x)等于2f(x)的是A f(x) B
3、f (x)=x- C f(x)x+1 D f(x)-x3 如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是A.3 B.4 C.5 D.84.的等比数列an的各项都是正数,且a3a11=16,则log2a16=(A)4 (B)5 (C)6 (D)75.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则(A)甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数(B)甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数(C)甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差(D)甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差(6)设平面与平面相交于直线m,直线a在平面内。直线b在平面内,且bm,则“”是“ab”的(A)充分不必要条件(B)必要不充
4、分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(7) ()的展开式的常数项是(A)-3 (B)-2 (C)2 (D)3(8)在平面直角坐标系中,点0(0,0),平(6,8),将向量绕点逆时针方向旋转后得向量OQ,则点的坐标是(A) (B)(C) (D) (9)过抛物线y=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为坐标原点。若,则AOB的面积为(A)(B)(C)(D)(10)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品。已知6位同学之间共进行了13次交换,则收到4份纪念品的同学人数为(A)1或3 (B)1或4 (C)2或3 (D
5、)2或4A 3 B 4 C 5 D.8 2012年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数 学(理科) 第卷(非选择题 共100分) 请用0.5毫米海瑟墨水签字笔在答题卡上作答,在试卷上答题无效。二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置。(11)若x,y满足约束条件 则x-y的取值范围是_。(12)某几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是_。(13)在极坐标系中,圆=4sin的圆心到直线 的距离是_。(14)若平面向量a,b满足,则ab的最小值是_。(15)设ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号
6、)。若abC2,则若ab2c,则若a3b3=c3,则若(ab)c=2ab,则若(a2b2)c2=2a22b2,则三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。(16)(本小题满分12分)设函数()求f(x)的最小正周期;()设函数g(x)对任意xR,有,且当时,求g(x)在区间,0上的解析式。(17)(本小题满分12分)某单位招聘面试,每次从试题库随机调用一道试题,若调用的是A类型试题,则使用后该试题回库,并增补一道A类试题和一道B类型试题入库,此次调题工作结束;若调用的是B类型试题,则使用后该试题回库,此次调题工作结束。试题库中现
7、共有n+m道试题,其中有n道A类型试题和m道B类型试题,以X表示两次调题工作完成后,试题库中A类试题的数量。()求X=n+2的概率;()设m=n,求X的分布列和均值(数学期望)(18)(本小题满分12分)平面图形ABB2A2C3C如图4所示,其中BB1C1C是矩形,BC=2,BB1=4,AB=AC=,A1B1=A1C1=。现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠,使ABC与A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直,再分别连接A2A,A2B,A2C,得到如图2所示的空间图形,对此空间图形解答下列问题。()证明:AA2BC;()求AA2的长;()求二面角A-BC-A2的余弦值。19.(本小题满分
8、13分)设函数()求f(x)在内的最小值;()设曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=,求a,b的值。20.(本小题满分13分)如图,点F1(-c,0),F2(c,0)分别是椭圆C:(ab0)的左右焦点,经过F1做x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P,过点F2作直线PF2垂线交直线于点Q。()如果点Q的坐标是(4,4),求此时椭圆C的方程;()证明:直线PQ与椭圆C只有一个交点。21.(本小题满分13分)数列xn满足x1=0,xn+1=-x2n+xn+c()()证明:xn是从递减数列的充分必要条件是c0;()求c的取值范围,使xn是递增数列。2011年普通高等学校招生全国统一考试
9、(安徽卷)数学(理科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,第卷第1至第2页,第卷第3页至第4页。全卷满分150分,考试时间120分钟。考生注意事项:1 答题前,务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。2 答第卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。3 答第卷时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后
10、再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答,超出书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效。4 考试结束后,务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式:如果事件A与B 互斥, 椎体体积,其中S为椎体的底面积,那么 h为椎体的高.如果事件A与B 相互独立,那么第卷(选择题 共50分)一选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1) 设是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a 为 (A) 2 (B) -2 (C) - (D) (2) 双曲线的实轴长是(A)2 (B) (C)4 (D) (3)设是定义在R上的奇函数,当时,,
11、 (A)-3 (B) -1 ()()()设变量,满足,则的最大值和最小值分别为(),(), (), (),(5) 在极坐标系中,点 到圆 的圆心的距离为(A)2 (B) (C) (D) (6)一个空间几何体得三视图如图所示,则该几何体的表面积为(A) 48 (B) (C) (D) 80(7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是(A)所有不能被2整除的数都是偶数(B)所有能被2整除的数都不是偶数(C)存在一个不能被2整除的数都是偶数(D)存在一个不能被2整除的数都不是偶数(8)设集合,则满足且的集合为(A)57 (B)56 (C)49 (D)8(9)已知函数,其中为实数,若对恒成立,且,则
12、的单调递增区间是(A) (B)(C) (D)(10)函数 在区间上的图像如图所示,则m,n的值可能是 (A)m=1, n=1 (B)m=1, n=2 (C)m=2, n=1 (D)m=3, n=1第II卷(非选择题 共100分)考生注意事项:请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.二填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置.(11)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是 .(12)设,则=_ .(13)已知向量,满足,,则与的夹角为_.(14)已知 的一个内角为120o,并且三边长构成公差为4的等差数列,则的面积为_(15)在平面直
13、角坐标系中,如果与都是整数,就称点为整点,下列命题中正确的是_(写出所有正确命题的编号).存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点如果与都是无理数,则直线不经过任何整点直线经过无穷多个整点,当且仅当经过两个不同的整点直线经过无穷多个整点的充分必要条件是:与都是有理数存在恰经过一个整点的直线三解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.(16)(本小题满分12分)设,其中为正实数()当时,求的极值点;()若为上的单调函数,求的取值范围。(17)(本小题满分12分)如图,为多面体,平面与平面垂直,点在线段 上,、都是正三角形.()证
14、明直线;()求棱锥的体积.(18)(本小题满分13分)在数1和100之间插入个实数,使得这个实数构成递增的等比数列,将这个数的乘积记作,再令()求数列的通项公式;()设,求数列的前项和.(19)(本小题满分12分)()设,证明(),证明.(20)(本小题满分13分)工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务,每次只派一个人进去,且每个人只派一次,工作时间不超过10分钟,如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出,再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派,他们各自能完成任务的概率分别,假设互不相等,且假定各人能否完成任务的事件相互独立.()如果按甲在先,乙次之,丙最后的顺序派人,求任务
15、能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序,任务能被完成的概率是否发生变化?()若按某指定顺序派人,这三个人各自能完成任务的概率依次为,其中是的一个排列,求所需派出人员数目的分布列和均值(数字期望);()假定,试分析以怎样的先后顺序派出人员,可使所需派出的人员数目的均值(数字期望)达到最小。(21)(本小题满分13分)设,点的坐标为(1,1),点在抛物线上运动,点满足,经过点与轴垂直的直线交抛物线于点,点满足, 求点的轨迹方程。2010年高考安徽卷理科数学试题及答案源头学子 http:/ 特级教师王新敞 参考公式:如果事件与互斥,那么 如果与是两个任意事件,那么如果事件与相互独立,那么 第卷
16、(选择题,共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(1)是虚数单位,(A)(B)(C)(D)(2)若集合,则(A)(B)(C)(D)(3)设向量,则下列结论中正确的是(A)(B)(C)垂直(D)(4)若是R上周期为5的奇函数,且满足则=(A)-1(B)1(C)-2(D)2(5)双曲线方程为,则它的右焦点坐标为(A)(B)(C)(D)(6)设,二次函数的图象可能是(7)设曲线C的参数方程为(为参数),直线的方程为,则曲线C到直线的距离为的点的个数为(A)1(B)2(C)3(D)4(8)一个几何全体的三视图如图,该几何体的表面
17、积为(A)280(B)292(C)360(D)372(9)动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周.已知定时t=0时,点A的坐标是,则当时,动点A的纵坐标y关于t(单位:秒)的函数的单调递增区间是(A)0,1(B)1,7(C)7,12(D)0,1和7,12、(10)设是任意等比数列,它的前n项和,前2n项和与前3n项和分别为X,Y,Z,则下列等式中恒成立的是(A)(B)(C)(D)第卷(非选择题 共100分)考生注意事项:请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答,在试题卷上答题无效二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分把答案填在答题卡的相应位置(11)命题“对任何”
18、的否定是 (12)的展开式中,的系数等于 (13)设满足约束条件若目标函数的最大值为8,则的最小值为 (14)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出值 (15)甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球,先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以B表示由乙罐取出的球是红球的事件,则下列结论中正确的是(写出所有正确结论的编号) ;事件B与事件A1相互独立;A1,A2,A3是两两互斥的事件;的值不能确定,因为它与A1,A2,A3中究竟哪一个发生有关三、解答题:本大题共6小题,共75分解
19、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,解答写在答题卡上的指定区域内(16)(本小题满分12分)设是锐角三角形,分别是内角A,B,C所对边长,并且 ()求角A的值; ()若,求(其中)(17)(本小题满分12分)设a为实数,函数 (I)求的单调区间与极值; (II)求证:当时,(18)(本小题满分13分)如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,EF/AB,EFFB,AB=2EF,BF=FC,H为BC的中点. (I)求证:FH/平面EDB; (II)求证:AC平面EDB; (III)求二面角BDEC的大小. (19)(本小题满分13分)已知椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦
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