[信息与通信]第二章 电荷守恒定律.ppt
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1、2.1 电荷守恒定律,电磁场物理模型中的基本物理量可分为源量和场量两大类。,源量为电荷 和电流 ,分别用来描述产生电磁效应的两类场源。电荷是产生电场的源,电流是产生磁场的源。,2.1 电荷守恒定律, 电荷是物质基本属性之一。 1897年英国科学家汤姆逊(J.J.Thomson)在实验中发现了电子。 1907 1913年间,美国科学家密立根(R.A.Miliken)通过油滴实验,精确测定电子电荷的量值为 e =1.602 177 331019 (单位:C ) 确认了电荷的量子化概念。换句话说,e 是最小的电荷,而任何带电粒子所带电荷都是e 的整数倍。, 宏观分析时,电荷常是数以亿计的电子电荷e的
2、集合,故可不考虑其量子化的事实,而认为电荷量q可任意连续取值。,1. 电荷与电荷密度,2.1 电荷守恒定律,根据电荷密度的定义,如果已知某空间区域V 中的电荷体密度,则区域V 中的总电荷q为,理想化实际带电系统的电荷分布形态分为四种形式: 点电荷、体分布电荷、面分布电荷、线分布电荷,(1). 电荷体密度,2.1 电荷守恒定律,如果已知某空间曲面S 上的电荷面密度,则该曲面上的总电荷q 为,(2). 电荷面密度,2.1 电荷守恒定律,如果已知某空间曲线上的电荷线密度,则该曲线上的总电荷q 为,(3). 电荷线密度,2.1 电荷守恒定律,对于总电荷为 q 的电荷集中在很小区域 V 的情况,当不分析
3、和计算该电荷所在的小区域中的电场,而仅需要分析和计算电场的区域又距离电荷区很远,即场点距源点的距离远大于电荷所在的源区的线度时,小体积 V 中的电荷可看作位于该区域中心、电荷为 q 的点电荷。,点电荷的电荷密度表示为:,(4). 点电荷,其中:,2.1 电荷守恒定律,2. 电流与电流密度,说明:电流通常是时间的函数,不随时间变化的电流称为恒定 电流,用I 表示。,2.1 电荷守恒定律,一般情况下,在空间不同的点,电流的大小和方向往往是不同的。在电磁理论中,常用体电流、面电流和线电流来描述电流的分别状态。,流过任意曲面S 的电流为:,2.1 电荷守恒定律,2. 面电流,通过薄导体层上任意有向曲线
4、 的电流为,2.1 电荷守恒定律,3.电荷守恒定律(电流连续性方程),电荷守恒定律: 电荷既不能被创造,也不能被消灭,只能从物体 的一部分转移到另一部分,或者从一个物体转移 到另一个物体。,电流连续性方程:,流出闭曲面S 的电流等于体积V 内单位时间所减少的电荷量,恒定电流是无源场,电流线是连续的闭合曲线,既无起点也无终点,电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。,积分形式:,微分形式:,2.2 真空中静电场的基本规律,1. 库仑定律 电场强度,2.2 真空中静电场的基本规律,电场力服从叠加定理,真空中的N个点电荷 (分别位于 ) 对点电荷 (位于 )的作用力为,2.2 真空中静电场的基本规律
5、,根据上述定义,真空中静止点电荷q 激发的电场为:,(2). 电场强度,对多个点电荷, 或电荷是连续分布呢?,2.2 真空中静电场的基本规律,小体积元中的电荷产生的电场,2.2 真空中静电场的基本规律,(3). 几种典型电荷分布的电场强度,(无限长),2.2 真空中静电场的基本规律,电偶极矩,电偶极子是由相距很近、带等值异号的两个 点电荷组成的电荷系统,其远区电场强度为:,证明见P40,2.2 真空中静电场的基本规律,例 2.2.1 计算均匀带电的环形薄圆盘轴线上任意点的电场强度。,解:如图所示,环形薄圆盘的内半径为a 、外半径为b,电荷面密度为 。在环形薄圆盘上取面积元 ,其位置矢量为 ,
6、它所带的电量为 。 而薄圆盘轴线上的场点 的位置 矢量为 ,因此有:,故,由于,2.2 真空中静电场的基本规律,高斯定理表明:静电场是有源场,电力线起始于正电荷,终止 于负电荷。,2. 静电场的散度与旋度,环路定理表明:静电场是无旋场,是保守场,电场力做功与路径 无关。,2.2 真空中静电场的基本规律,在电场分布具有一定对称性的情况下,可以利用高斯定理计算电场强度。,3. 利用高斯定理计算电场强度,具有以下几种对称性的场可用高斯定理求解:,2.2 真空中静电场的基本规律,2.2 真空中静电场的基本规律,例2.2.2 求真空中均匀带电球体的场强分布。已知球体半径为a ,电 荷密度为 0 。,解:
7、(1)球外某点的场强,(2)求球体内一点的场强,由,由,2.3 真空中恒定磁场的基本规律,安培对电流的磁效应进行了大量的实验研究,在 1821 1825年之间,设计并完成了电流相互作用的精巧实验,得到了电流相互作用力公式,称为安培力定律。,载流回路 C2 对载流回路 C1 的作用力,实验表明,真空中的载流回路 C1 对载流回路 C2 的作用力,1. 安培力定律 磁感应强度,(1). 安培力定律,2.3 真空中恒定磁场的基本规律,(2). 磁感应强度,电流在其周围空间中产生磁场,描述磁场分布的基本物理量是磁感应强度 ,单位为T(特斯拉)。,磁场的重要特征是对场中的电流磁场力作用,载流回路C1对载
8、流回路 C2 的作用力是回路 C1中的电流 I1 产生的磁场对回路 C2中的电流 I2 的作用力。,其中,根据安培力定律,有:,2.3 真空中恒定磁场的基本规律,任意电流回路 C 产生的磁感应强度,电流元 产生的磁感应强度,体电流产生的磁感应强度,面电流产生的磁感应强度,2.3 真空中恒定磁场的基本规律,(3). 几种典型电流分布的磁感应强度,载流直线段的磁感应强度:,载流圆环轴线上的磁感应强度:,(有限长),(无限长),2.3 真空中恒定磁场的基本规律,例 2.3.1 计算线电流圆环轴线上任一点的磁感应强度。,轴线上任一点P ( 0, 0, z )的磁感应强度为,2.3 真空中恒定磁场的基本
9、规律,可见,线电流圆环轴线上的磁感应强度只有轴向分量,这是因为圆环上各对称点处的电流元在场点P产生的磁感应强度的径向分量相互抵消。,当场点P 远离圆环,即z a 时,因 ,故,由于 ,所以,在圆环的中心点上,z = 0,磁感应强度最大,即:,2.3 真空中恒定磁场的基本规律,2. 恒定磁场的散度和旋度,磁通连续性原理表明:恒定磁场是无源场,磁感应线是无起点和 终点的闭合曲线。,安培环路定理表明:恒定磁场是有旋场,是非保守场、电流是磁 场的旋涡源。,恒定磁场的旋度(微分形式),安培环路定理(积分形式),磁通连续性原理(积分形式),恒定场的散度(微分形式),(1). 恒定磁场的散度与磁通连续性原理
10、,(2). 恒定磁场的旋度与安培环路定理,2.3 真空中恒定磁场的基本规律,解:分析场的分布,取安培环路如图,则,根据对称性,有 ,故,在磁场分布具有一定对称性的情况下,可以利用安培环路定理计算磁感应强度。,(3). 利用安培环路定理计算磁感应强度,例2.3.2 求电流面密度为 的无限大电流薄板产生的磁感应强度。,2.3 真空中恒定磁场的基本规律,解 选用圆柱坐标系,则,应用安培环路定理,得,例2.3.3 求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。,取安培环路 ,交链的电流为,2.3 真空中恒定磁场的基本规律,应用安培环路定理,得,2.4 媒质的电磁特性,媒质对电磁场的响应可分为三种情况:极化、磁
11、化和传导。,描述媒质电磁特性的参数为: 介电常数(电容率)、磁导率和电导率。,2.4 矢量场的通量与散度,电介质的分子分为无极分子和有极分子。,在电场作用下,介质中无极分子的束缚电荷发生位移,有极分子的固有电偶极矩的取向趋于电场方向,这种现象称为电介质的极化。,无极分子的极化称为位移极化,有极分子的极化称为取向极化。,1. 电介质的极化 电位移矢量,(1). 电介质的极化现象,2.4 矢量场的通量与散度,(2). 极化强度矢量,极化强度矢量 是描述介质极化程 度的物理量,定义为, 分子的平均电偶极矩,的物理意义:单位体积内分子电偶 极矩的矢量和。,极化强度与电场强度有关,其关系一般比较复杂。在
12、线性、 各向同性的电介质中, 与电场强度成正比,即, 电介质的电极化率,2.4 矢量场的通量与散度,由于极化,正、负电荷发生位移,在电介质内部可能出现净余的极化电荷分布,同时在电介质的表面上有面分布的极化电荷。,(3). 极化电荷,( a ) 极化电荷体密度,在电介质内任意作一闭合面S,只有电偶极矩穿过S 的分子对 S 内的极化电荷有贡献。由于负电荷位于斜柱体内的电偶极矩才穿过小面元 dS ,因此dS对极化电荷的贡献为,S 所围的体积内的极化电荷 为:,2.4 矢量场的通量与散度,( b ) 极化电荷面密度,紧贴电介质表面取如图所示的闭合曲面,则穿过面积元 的极化电荷为,故得到电介质表面的极化
13、电荷面密度为,2.4 矢量场的通量与散度,(4). 电位移矢量 介质中的高斯定理,介质的极化过程包括两个方面: 外加电场的作用使介质极化,产生极化电荷; 极化电荷反过来激发电场,两者相互制约,并达到平衡状 态。无论是自由电荷,还是极化电荷,它们都激发电场,服 从同样的库仑定律和高斯定理。,2.4 矢量场的通量与散度,小结:静电场是有源无旋场,电介质中的基本方程为,引入电位移矢量(单位:C/m2 ),将极化电荷体密度表达式 代入 ,有:,则有,其积分形式为,(微分形式),,(积分形式),2.4 矢量场的通量与散度,在这种情况下,其中 称为介质的介电常数, 称为介质的相对介电常数(无量纲)。,(5
14、). 电介质的本构关系,极化强度 与电场强度 之间的关系由介质的性质决定。对于线性各向同性介质, 和 有简单的线性关系,2.4 矢量场的通量与散度,(1). 磁介质的磁化,介质中分子或原子内的电子运动形成分子电流,形成分子磁矩,在外磁场作用下,分子磁矩定向排列,宏观上显示出磁性,这种现象称为磁介质的磁化。,无外磁场作用时,分子磁矩不规则排列,宏观上不显磁性。,2. 磁介质的磁化 磁场强度,2.4 矢量场的通量与散度,(2). 磁化强度矢量,2.4 矢量场的通量与散度,(a) 磁化电流体密度,2.4 矢量场的通量与散度,由 ,即得到磁化电流体密度,2.4 矢量场的通量与散度,将极化电流体密度表达
15、式 代入 , 有,2.4 矢量场的通量与散度,则得到介质中的安培环路定理为:,磁通连续性定理为:,小结:恒定磁场是有源无旋场,磁介质中的基本方程为,(微分形式),(积分形式),2.4 矢量场的通量与散度,其中, 称为介质的磁化率(也称为磁化系数)。,这种情况下,其中 称为介质的磁导率, 称为介质的相对磁导率(无量纲)。,(5). 磁介质的本构关系,磁化强度 和磁场强度 之间的关系由磁介质的物理性质决定,对于线性各向同性介质, 与 之间存在简单的线性关系:,2.4 矢量场的通量与散度,磁场强度,磁化强度,磁感应强度,例2.4.1 有一磁导率为 ,半径为a 的无限长导磁圆柱,其轴线处有无限长的线电
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