华东师大数学分析2001.doc
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华东师大数学分析2001年试卷一、(30分)简单计算题(1) 验证当时,与为等价无穷大量.(2) 求不定积分.(3) 求曲线积分,其中有向曲线为沿着正弦曲线从O(0,0)到点A.(4) 设为可微函数,并有方程 ,试对以下两种情形分别计算在点处的值;1) 由方程确定了隐函数;2) 由方程确定了隐函数;二、(12分)求椭球与锥面所围成的立体.三、(12分)证明:若函数在有限区域内可导,但无界,则其导函数在内必无界.四、(12分)证明:若绝对收敛,则亦必绝对收敛。五、(17分)设在0,1上连续,证明:1. 在0,1上不一致收敛;2. 在0,1上一致收敛;六、(17分)设函数在闭区间上无界,证明:1. ,使得2. ,使得(此题鼓励多种证法)
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