华东师范大学2004数学分析试题.doc
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华东师范大学2004数学分析一、(30分)计算题。1、求2、若求.3、求.4、求幂级数的和函数.5、为过和的曲线,求6、求曲面积分,其中,取上侧.二、(30分)判断题(正确的证明,错误的举出反例)1、若是互不相等的非无穷大数列,则至少存在一个聚点2、若在上连续有界,则在上一致连续.3、若,在上可积,则.4、若收敛,则收敛.5、若在上定义的函数存在偏导数, 且,在(0,0)上连续,则在(0,0)上可微.6、在上连续, 若 则三、(15分)函数在上连续,且 求证:在上有最大值或最小值。四、(15分)求证不等式:五、设,在上连续,且在上一致收敛于.若,.求证:使,六、(15分)设满足(1)(2)级数收敛. 求证:.七、(15分)若函数在上一致连续,求证:在上有界.八、(15分)设在有连续偏导数,而且对以任意点为中心,以任意正数为半径的上半球面恒有 求证:
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