华中师大04年数学分析.doc
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华 中 师 范 大 学2004年研究生入学考试试题(数学分析)一、 求下列极限(共50分,第1、2小题各10分,第3、4小题各15分)1、;2、;3、;4、。二、(15)设f(x),g(x)在a,b上连续,在(a,b)内可导,若是f(x)在区间a,b上的两个零点,证明:存在,使得 三、(15)设f(x)在a,b(ba0)上连续,在(a,b)内可导,证明:在(a,b)内存在使 四、(15)设f(x)在a,b上黎曼可积,证明:在a,b上也是黎曼可积的。五、(15)设在a,b上连续,函数g(x)在a,b上也连续,且对a,b中任意的和正整数n有 (M0为常数)证明:六、(15)设(n=1,2,3)在a,b上连续,且在a,b上一致收敛与f(x)。证明:1)存在M0,使对任何自然数n有2)若F(x)为上连续函数,则一致收敛于F(f(x).七、(10)设函数f(x)在闭区间-1,1上具有三阶连续导数,且,证明在(-1,1)内至少存在一点使得。八、(15)设函数F(x,y)在点的某个邻域内有连续的二阶偏导数,且证明:由方程确定的隐函数在点取得极小值。- 2 -
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