第2章线性规划灵敏度分析.ppt
《第2章线性规划灵敏度分析.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第2章线性规划灵敏度分析.ppt(42页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、实用运筹学 运用Excel建模和求解,第2章 线性规划灵敏度分析 Sensitivity Analysis for Linear Programming,本章内容要点,线性规划灵敏度分析的概念和内容 使用Excel进行灵敏度分析 影子价格的经济意义和应用,本章节内容,2.1 线性规划灵敏度分析 2.2 单个目标函数系数变动 2.3 多个目标函数系数同时变动 2.4 单个约束右端值变动 2.5 多个约束右端值同时变动 2.6 约束条件系数变化 2.7 增加一个新变量 2.8 增加一个约束条件 2.9 影子价格 (Shadow Price),本章主要内容框架图,2.1 线性规划灵敏度分析,在第1章
2、的讨论中,假定以下的线性规划模型中的各个系数cj、bi、aij是确定的常数,并根据这些数据,求得最优解。,2.1 线性规划灵敏度分析,其实,系数cj、bi、aij都有可能变化,因此,需要进行进一步的分析,以决定是否需要调整决策。 灵敏度分析研究的另一类问题是探讨在原线性规划模型的基础上增加一个变量或者一个约束条件对最优解的影响。,2.1 线性规划灵敏度分析,对例1.1进行灵敏度分析,最优解为(2,6), Max z3600,2.1 线性规划灵敏度分析,问题1:如果门的单位利润由原来的300元提升到500元,最优解是否会改变?对总利润又会产生怎样的影响? 问题2:如果门和窗的单位利润都发生变化,
3、最优解会不会发生改变?对总利润又会产生怎样的影响? 问题3:如果车间2的可用工时增加1个小时,总利润是否会发生变化?如何改变? 最优解是否会发生变化? 问题4:如果同时改变多个车间的可用工时,总利润是否会发生变化?如何改变? 最优解是否会发生变化? 问题5:如果车间2更新生产工艺,生产一扇窗户由原来的2小时下降到1.5小时, 最优解是否会发生改变?总利润是否会发生变化? 问题6:工厂考虑增加一种新产品,总利润是否会发生变化? 问题7:如果工厂新增加用电限制,是否会改变原来的最优方案?,2.2 单个目标函数系数变动,下面讨论在假定只有一个系数cj改变,其他系数均保持不变的情况下,目标函数系数变动
4、对最优解的影响。 如果当初对门的单位利润估计不准确,如把它改成500元,是否会影响求得的最优解呢? 方法1:使用电子表格进行分析(重新运行“规划求解”) 方法2:运用“敏感性报告”寻找允许变化范围,2.2 单个目标函数系数变动,方法1:使用电子表格进行分析(重新运行“规划求解”) 可以借助电子表格互动地展开灵敏度分析。当模型参数发生改变时,只要改变电子表格模型中相应的参数,再通过重新运行Excel“规划求解”,就可以看出改变参数对最优解的影响。,需要一个一个地进行尝试,效率略显低下,2.2 单个目标函数系数变动,方法2:运用“敏感性报告”寻找允许变化范围 生成“敏感性报告” 读懂相应的信息,2
5、.2 单个目标函数系数变动,结果: 最优解没有发生改变,仍然是(2,6) 由于门的单位利润增加了200元,因此总利润增加了 (500300) 2400元。,2.2 单个目标函数系数变动,图解法(直观) 可以看到, 最优解(2,6) 保持不变,2.3 多个目标函数系数同时变动,假如,以前把门的单位利润(300元)估计低了,现在把门的单位利润定为450元;同时,以前把窗的单位利润(500元)估计高了,现在定为400元。这样的变动,是否会导致最优解发生变化呢? 方法1:使用电子表格进行分析(重新运行“规划求解”) 方法2:运用“敏感性报告”进行分析(百分之百法则),2.3 多个目标函数系数同时变动,
6、方法1:使用电子表格进行分析(重新运行“规划求解”),可以看到,最优解并没有发生变化,总利润由于门和窗的单位利润的改变相应地改变了 (450300)2(400500)6300,2.3 多个目标函数系数同时变动,方法2:运用“敏感性报告”进行分析 百分之百法则:如果目标函数系数同时变动,计算出每一系数变动量占该系数允许变动量(允许的增量或允许的减量)的百分比,而后,将各个系数的变动百分比相加,如果所得的和不超过100%,则最优解不会改变;如果超过100%,则不能确定最优解是否改变,只能通过重新规划求解来判断了,2.3 多个目标函数系数同时变动,但是变动百分比之和超过100%并不一定表示最优解会改
7、变。例如,门和窗的单位利润都减半,变动百分比超过了100%,但从右图看最优解还是(2,6),没有发生改变。这是由于这两个单位利润同比例变动,等利润直线的斜率不变,因此最优解就不变。,2.4 单个约束右端值变动,单个约束右端值变动对目标值的影响 如果车间2的可用工时增加1个小时,总利润是否会发生变化?如何改变? 最优解是否会发生变化? 方法1:使用电子表格进行分析(重新运行“规划求解”) 方法2:从“敏感性报告”中获得关键信息(影子价格,Shadow Price),2.4 单个约束右端值变动,方法1:使用电子表格进行分析(重新运行“规划求解”),总利润为3750元,增加了:3750-3600=1
8、50元。由于总利润增加了,而目标函数系数不变,所以最优解一定会发生改变,从图中可以看出,最优解由原来的(2,6)变为(1.667,6.5),2.4 单个约束右端值变动,方法2:从“敏感性报告”中获得关键信息 在给定线性规划模型的最优解和相应的目标函数值的条件下,影子价格(Shadow Price)是指约束右端值增加(或减少)一个单位,目标值增加(或减少)的数量,第二个约束条件(车间2的工时约束)的影子价格是150,说明在允许的范围6,18(即12-6,12+6)内,再增加(或减少)一个单位的可用工时,总利润将增加(或减少)150,2.4 单个约束右端值变动,图解法(直观) 可以看到, 在这个范
9、围内,每次车间的约束右端值增加(或减少)1,交点的移动就使利润增长(或减少)影子价格的数量(150元),2.5 多个约束右端值同时变动,多个约束右端值同时变动对目标值的影响 将1个小时的工时从车间3移到车间2,对总利润所产生的影响 方法1:使用电子表格进行分析(重新运行“规划求解”) 方法2:运用“敏感性报告”进行分析(百分之百法则),2.5 多个约束右端值同时变动,方法1:使用电子表格进行分析(重新运行“规划求解”),总利润增加了3650-3600=50(元),影子价格有效。,2.5 多个约束右端值同时变动,方法2:运用“敏感性报告”进行分析 百分之百法则:如果约束右端值同时变动,计算每一变
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 线性规划 灵敏度 分析
链接地址:https://www.31doc.com/p-2070343.html