4连续时间信号的傅里叶变换.ppt
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1、,通过上一章的学习我们知道,时域的周期信号可以由成谐波关系的复指数信号来线性表示。时域的波形与频域的频谱是一一对应的。从而LTI系统对周期信号的响应变得极其简便。 在工程应用中有相当广泛的信号是非周期信号,对非周期信号应该如何进行分解,如何建立是非周期信号的频谱表示,就是这一章要解决的问题。 在时域可以看到,如果一个周期信号的周期趋于无穷,则周期信号将演变成一个非周期信号;反过来,任何非周期信号如果进行周期性延拓,就一定能形成一个周期信号。 我们把非周期信号看成是周期信号在周期趋于无穷时的极限,从而考查连续时间傅里叶级数在T趋于无穷时的变化,就应该能够得到对非周期信号的频域表示方法.这正是我们
2、开展对非周期信号进行频域分析的基本出发点。,第四章 连续时间傅里叶变换,4.1 非周期信号的表示连续时间傅里叶变换,一、从傅里叶级数到傅里叶变换,首先让我们考察一下周期矩形脉冲信号,其时域与频域波形如这里动画4-1所示 。,当 增大的时候,频谱的幅度随 的增大而下降;谱线间隔随 增大而减小;而频谱的包络不变。当 时,周期性矩形脉冲信号将演变成为非周期的单个矩形脉冲信号。,当 时, ,,由于 也随 增大而减小并最终趋于0。,考查 的变化,它在 时应该是有限的。,于是,我们推断出:当 时,离散的频谱将演变为连续的频谱。,由,如果令 ,则有,与周期信号的傅里叶级数相比较有: ;,这表明:周期信号的频
3、谱就是与它相对应的非周期信号频谱的样本。,根据傅里叶级数表示:,当 时 , , , ,,于是有:,此式表明,非周期信号可以分解成无数多个频率连续分布的振幅为 的复指数信号之和。,由于 具有频谱随频率分布的物理含义,因而称 为频谱密度函数。,与 就构成了一对傅里叶变换式。,二、从物理意义来讨论FT,是一个密度函数的概念;,是一个连续谱;,包含了f(t)的所有频率分量;,傅里叶变换一般为复数。,三、傅里叶变换的收敛,既然傅里叶变换的引出是从周期信号的傅里叶级数表示,讨论周期趋于无穷时的极限得来的,傅里叶变换的收敛问题就应该和傅里叶级数的收敛相一致。也有相应的两组条件:,若 ,则 存在,这表明所有能
4、量有限的信号其傅里叶变换一定存在。,第二组条件即为满足狄利赫里条件。,四、常用信号的傅里叶变换:,1、 ,,2、 ,,我们看到:实偶信号的傅里叶变换是实偶函数,此时可以用一幅图表示信号的频谱。对此例,3、,这表明 中包括了所有的频率成分,所有频率分量的幅度、相位都相同。因此单位冲激响应 才能完全描述一个LTI系统的特性, 才在信号与系统分析中具有如此重要的意义。,4、,(具有此频率特性的系统称为理想低通滤波器),6、若 ,则有 ,,因为:,所以:,五、信号的带宽,信号的主要能量集中于低频分量, 传输信号的系统具有自己的频率特性。工程中在传输信号时,也没有必要一定要把信号的所有频率分量都有效传输
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