简明材料力学chapter2拉伸压缩、剪切.ppt
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1、第二章 轴向拉伸和压缩,Chapter2 Axial Tension and Compression,2-1 轴向拉压的概念及实例 (Concepts and examples of axial tension & compression),第二章 轴向拉伸和压缩 Chapter2 Axial Tension and Compression,2-2 内力计算 (Calculation of internal force),2-3 应力及强度条件 (Stress and strength condition),2-4 材料在拉伸和压缩时的力学性能 (Material properties in
2、axial tension and compression),2-5 拉压杆的变形计算 (Calculation of axial deformation),2-6 拉压超静定问题 (Statically indeterminate problem of axially loaded members),2-7 剪切变形(Shear deformation),2-1 轴向拉压的概念及实例 (Concepts and example problems of axial tension & compression),一、工程实例 (Engineering examples),三、变形特点(Chara
3、cter of deformation) 沿轴向伸长或缩短,二、受力特点(Character of external force) 外力的合力作用线与杆的轴线重合,四、计算简图 (Simple diagram for calculating),轴向压缩 (axial compression),轴向拉伸 (axial tension),一、求内力 (Calculating internal force),设一等直杆在两端轴向拉力 F 的作用下处于平衡,欲求杆件 横截面 m-m 上的内力.,22 内力计算 (Calculation of internal force),在求内力的截面m-m 处,假
4、想地将杆截为两部分.,取左部分部分作为研究对象.弃去部分对研究对象的作用以截开面上的内力代替,合力为FN .,1.截面法(Method of sections),(1)截开,(2)代替,对研究对象列平衡方程,FN = F,式中:FN 为杆件任一横截面 m-m上的内力.与杆的轴线重合,即垂直于横截面并通过其形心,称为轴力(axial force).,(3)平衡,若取 右侧为研究对象,则在截开面上的轴力与部分左侧上的轴力 数值相等而指向相反.,m,m,F,F,2.轴力符号的规定 (Sign convention for axial force),m,F,F,(1)若轴力的指向背离截面, 则规定为正
5、的,称为拉力 (tensile force).,(2)若轴力的指向指向截面, 则规定为负的,称为压力 (compressive force).,二、轴力图(Axial force diagram),用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置,用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值,从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线,称为轴力图 . 将正的轴力画在x轴上侧,负的画在x轴下侧.,例题 1 一等直杆其受力情况如图所示,作杆的轴力图.,C,A,B,D,600,300,500,400,E,40kN,55kN,25kN,20kN,解: 求支座反力,求AB段内的轴力,FN1,求BC段内的轴力,20kN,求
6、CD段内的轴力,C,A,B,D,E,求DE段内的轴力,FN1=10kN (拉力)FN2=50kN (拉力) FN3= - 5kN (压力)FN4=20kN (拉力),发生在BC段内任一横截面上,2-3 应力及强度条件 (Stress and strength condition),一、横截面上的正应力(Normal stress on cross section),1.变形现象(Deformation phenomenon),(1) 横向线ab和cd仍为直线,且仍然垂直于轴线;,(2) ab和cd分别平行移至ab和cd , 且伸长量相等.,结论:各纤维的伸长相同,所以它们所受的力也相同.,2.
7、平面假设 (Plane assumption) 变形前原为平面的横截面,在变形后仍保持为平面,且仍垂直于轴线.,3.内力的分布(The distribution of internal force),FN,均匀分布 (uniform distribution),式中, FN 为轴力,A 为杆的横截面面积, 的符号与轴力 FN 的符号相同.,当轴力为正号时(拉伸),正应力也为正号,称为拉应力;,当轴力为负号时(压缩),正应力也为负号,称为压应力 .,4.正应力公式(Formula for normal stress),二、 斜截面上的应力(Stress on an inclined plane)
8、,1. 斜截面上的应力(Stress on an inclined plane),以 p表示斜截面 k-k上的 应力,于是有,沿截面法线方向的正应力 ,沿截面切线方向的切应力 ,将应力 p分解为两个分量:,p,(1)角,2.符号的规定(Sign convention),(3)切应力 对研究对象任一点取矩,p,(1)当 = 0 时,,(2)当 = 45时,,(3)当 = -45 时,,(4)当 = 90时,,讨 论,三、强度条件(Strength condition) 杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力,1.数学表达式(Mathematical formula),2.强度条件的应用(Appl
9、ication of strength condition),(2)设计截面,(1) 强度校核,(3)确定许可荷载,例题2 一横截面为正方形的砖柱分上、下 两段,其受力情况,各段长度及横截面面积 如图所示.已知F = 50kN, 试求荷载引起的最大工作应力.,解:(1)作轴力图,(2) 求应力,结论: 在柱的下段,其值为1.1MPa,是压应力.,例题3 简易起重设备中,AC杆由两根 80807等边角钢组 成,AB杆由两根 10号工字钢组成. 材料为Q235钢,许用应 力=170MPa .求许可荷载 F.,解:(1) 取结点A为研究对象,受力分析如图所示.,结点A的平衡方程为,由型钢表查得,得到
10、,(2) 许可轴力为,(3)各杆的许可荷载,(4) 结论:许可荷载 F=184.6kN,例题4 刚性杆ACB有圆杆CD悬挂在C点,B端作用集中力F=25kN,已知CD杆的直径d=20mm,许用应力=160MPa,试校核CD杆的强度,并求: (1)结构的许可荷载F; (2)若F=50kN,设计CD杆的直径.,解: (1) 求CD杆的内力,FRAx,(2)结构的许可荷载F,由,得,(3) 若F=50kN,设计CD杆的直径,由,得,取d=25mm,FRAx,1.试验条件 (Test conditions),2-4 材料在拉伸和压缩时的力学性能 (Mechanical properties of ma
11、terials in axial tension and compression),一、实验方法(Test method),(1) 常温: 室内温度 (2) 静载: 以缓慢平稳的方式加载 (3)标准试件:采用国家标准统一规定的试件,2.试验设备(Test instruments) (1)微机控制电子万能试验机 (2)游标卡尺,二、拉伸试验(Tensile tests),先在试样中间等直部分上划两条横线这一段杆称为标距 l (original gage length).,l = 10d 或 l =5d,1. 低碳钢拉伸时的力学性质 (Mechanical properties for a low
12、-carbon steel in tension),(1)拉伸试样,(2) 拉伸图 ( F- l 曲线 ),拉伸图与试样的尺寸有关. 为了消除试样尺寸的影响,把 拉力F除以试样的原始面积A, 得正应力;同时把 l 除以标距 的原始长度l ,得到应变.,表示F和 l关系的曲线, 称为拉伸图 (tension diagram),(3)应力应变图 表示应力和应变关系的曲线,称为应力-应变图(stress-strain diagram),(a) 弹性阶段,试样的变形完全弹性的. 此阶段内的直线段材料满足 胡克定律 (Hookes law),b点是弹性阶段的最高点.,(b) 屈服阶段,当应力超过b点后,
13、试样的荷载基本不变而变形却急剧增加,这种现象称为屈服(yielding).,c点为屈服低限,(c)强化阶段,过屈服阶段后,材料又恢复了抵抗变形的能力, 要使它继续变形必须增加拉力.这种现象称为材料的强化 (hardening),e点是强化阶段的最高点,(d) 局部变形阶段,过e点后,试样在某一段内的横截面面积显箸地收缩,出现 颈缩 (necking)现象,一直到试样被拉断.,试样拉断后,弹性变形消失,塑性变形保留,试样的长度由 l 变为 l1,横截面积原为 A ,断口处的最小横截面积为 A1 .,断面收缩率 (percent reduction in area ),伸长率 (percent e
14、longation), 5%的材料,称作塑性材料 (ductile materials), 5%的材料,称作脆性材料 (brittle materials),(4)伸长率和端面收缩率,(5)卸载定律及冷作硬化,卸载定律 (unloading law),若加栽到强化阶段的某一点d 停止加载,并逐渐卸载,在卸载 过程中,荷载与试样伸长量之间 遵循直线关系的规律称为材料的 卸载定律 (unloading law).,a,b,c,e,f,O,g,f,h,在常温下把材料预拉到强化阶段然后卸载,当再次加载时,试样在线弹性范围内所能承受的最大荷载将增大.这种现象称为冷作硬化,冷作硬化,e - 弹性应变(el
15、astic strain),p - 塑性应变(plastic strain),d,Yield Strength and Ultimate Strength,2.无明显屈服极限的塑性材料 (Ductile materials without clearing defined yield point),3.铸铁拉伸时的机械性能,- 铸铁拉伸强度极限,(Mechanical properties for a cast iron in tension),e,s,割线斜率,名义屈服应力用 表示.,Brittle vs. Ductile Behavior,三、材料压缩时的力学性能(Mechanical p
16、roperties of materials in axial compression),1.实验试样 (Test specimen),2.低碳钢压缩时的s-e曲线(Stress- strain curve for a low-carbon steel in compression),压缩的实验结果表明,低碳钢压缩时的弹性 模量E屈服极限s都与拉 伸时大致相同. 屈服阶段后,试样越 压越扁,横截面面积不 断增大,试样不可能被 压断,因此得不到压缩 时的强度极限.,3.铸铁压缩时的s-e曲线 (Stress - strain curve for cast iron in compression)
17、,铸铁压缩时破坏端面与横截面大致成45 55倾角,表明这类试样主要因剪切而破坏,铸铁的抗压强度极限是抗拉强度极限的45倍.,以大于1的因数除极限应力,并将所得结果称为许用应力, 用表示.,2. 许用应力(Allowable stress),1. 极限应力(Ultimate stress),四、安全因数和许用应力 (Factor of safety & allowable stress),n 安全因数 (factor of safety),塑性材料 (ductile materials),脆性材料 (brittle materials),材料的两个强度指标s 和 b 称作极限应力或危险应力, 并
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- 简明 材料力学 chapter2 拉伸 压缩 剪切
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