2011届高考数学文科考点专题复习38.ppt
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1、命题预测: 1有关圆锥曲线的选择题、填空题仍将注重对圆锥曲线的定义、标准方程、焦点坐标、准线方程、离心率、渐近线等基本知识、基本技能及基本方法的考查,以容易题为主 2作为解答题考查本章内容时,通常为一道解析几何综合题,重点考查直线与圆锥曲线的位置关系,求曲线的轨迹方程,关于圆锥曲线的定值、最值问题,求圆锥曲线中参数的取值范围问题等,3热点问题是用待定系数法求曲线方程、动点的轨迹及直线与圆锥曲线的位置关系等 4特别提醒注意在知识交汇点命题,可能是一道以平面向量为载体的综合题或以平面几何图形为背景,构建轨迹方程的探索性问题,着重考查数形结合、等价转化等数学思想方法,备考指南: 1注重“三基”训练重
2、点掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义和性质,要善于多角度、多层次思考问题,不断巩固和强化“三基”,使知识得以深化和升华 2突出主体内容,要以高考试题为标准,紧紧围绕解析几何的两大任务来复习,即根据已知条件求曲线的方程和通过方程研究圆锥曲线的性质其中求曲线的方程是重点,所以要熟练掌握求曲线方程的一般方法:直接法、定义法、待定系数法、相关点法、参数法等,3关注“热点”问题,直线与圆锥曲线的位置关系问题一直是高考命题的热点,这类问题常涉及圆锥曲线的性质和直线的基本知识点,分析问题时要注意数形结合思想和设而不求的思想以及弦长公式、一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的熟练应用 4重视对数学思想方法的归纳
3、提炼,实现优化解题思维,简化解题过程本章复习中要特别重视函数方程思想、数形结合思想以及坐标法的渗透作用,5着力抓好“运算关”解析几何问题的解题思路容易分析出来,但往往由于运算不过关而半途而废因此,在复习中要注意寻求合理的运算方案,以及简化运算的基本途径与方法,亲身经历运算困难的发生与克服困难的完整过程,增强解决复杂问题的信心.,基础知识 一、椭圆的定义和方程 1椭圆定义 (1)平面内到两定点F1、F2的距离的和等于 的点的轨迹叫椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距 (2)平面内到定点F的距离和到定直线l的距离d之比为 的点M的轨迹叫做椭圆,即,常数(大于|,F2F2|),常
4、数e(0e1),定点是椭圆的一个焦点,定直线是椭圆的相应准线,2椭圆的方程 (1)焦点在x轴上的椭圆的标准方程: (2)焦点在y轴上的椭圆的标准方程: (3)一般表示:,二、椭圆的简单几何性质(a2b2c2),aex0,aex0,aey0,aey0,易错知识 一、椭圆的定义失误 1(1)已知F1(4,0),F2(4,0),到F1,F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是_ 答案:线段F1F2 (2)已知F1(4,0),F2(4,0),到F1,F2两点的距离之和为6的点的轨迹是_ 答案:不存在 (3)到点F1(4,0),F2(4,0)两点的距离之和等于点M(5,3)到F1、F2的距离之和的点的轨迹是
5、_ 答案:椭圆,二、忽视焦点的位置产生的混淆 2中心在原点,对称轴为坐标轴,离心率为,长轴为8的椭圆方程为_ 3已知椭圆 的离心率 则k_.,解题思路:由于椭圆的焦点位置不确定,应分两种情况进行讨论 (1)当椭圆的焦点在x轴上时, a2k8,b29. c2a2b2(k8)9k1. (2)当椭圆的焦点在y轴上时, a29,b2k8, c21k.,故满足条件的k28或k . 失分警示:知识不全,考虑问题不全面,易漏解,或者错记成c2a2b2而导致运算出错,三、忽视条件产生错误 4如图所示,ABC中,A、B、C所对的三边分别为a,b,c,且B(1,0)、C(1,0),求满足bac,且b,a,c.成等
6、差数列时,顶点A的轨迹方程,解题思路:b,a,c成等差数列, bc2a224. 即|AB|AC|4, 动点A(x,y)符合椭圆的定义,且椭圆方程中的 A点的轨迹方程是 由于bc,即|AC|AB|,可知A点轨迹是椭圆左半部,还必须除去点 所以所求轨迹方程为,失分警示:忽视了点A、点B与点C构成三角形和bac条件致误,回归教材 1(2009陕西,7)“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件,解析:把椭圆方程化成 若mn0,则 0.所以椭圆的焦点在y轴上反之,若椭圆的焦点在y轴上, 即有mn0.故选
7、C. 答案:C,2(教材P1142题改编)椭圆25x216y21的焦点坐标为 ( ) 解析:椭圆方程可化为 椭圆的焦点在y轴上且c2 故选D. 答案:D,3设F1、F2是椭圆 的焦点,P为椭圆上一点,则PF1F2的周长为 ( ) A16 B18 C20 D不确定 解析:由椭圆定义|PF1|PF2|10,|F1F2|8,故|PF1|PF2|F1F2|18,故选B. 答案:B,4若椭圆的长轴长是短轴长的2倍,椭圆经过点P(2,0),则椭圆的标准方程为 ( ) 解析:由题意知若a2,则焦点在x轴上,b1,方程为 若b2,则焦点在y轴上,a4,方程为 综上可知:方程为 答案:C,5若椭圆的短轴长为6,
8、焦点F到长轴的一个端点的距离等于9,则椭圆的离心率e_. 解析:b3,ac9, 又b2a2c2(ac)(ac)9. 则ac1,a5,c4,,【例1】 求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)两个焦点的坐标分别是(12,0),(12,0),椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于26; (2)焦点在坐标轴上,且经过点A 和B (3)焦距是2,且过点,分析 根据题意,先判断椭圆的焦点位置,后设椭圆的标准方程,求出椭圆中的a、b即可若判断不出焦点在哪个坐标轴上,可采用标准方程的统一形式 解答 (1)因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为 2a26,2c24,a13,c12. b2a2c2132122
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