离散数学命题逻辑的推理理论.ppt
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1、1,1.6 命题逻辑的推理理论,推理的形式结构 判断推理是否正确的方法 推理定律与推理规则 构造证明法,2,推理的形式结构问题的引入,推理: 从前提出发推出结论的思维过程 前提是指已知的命题公式,结论是推出的命题公式 例 如果天气凉快,小王就不去游泳.天气凉快.所以小王 没有去游泳. p:天气凉快,q:小王去游泳 前提: (p q)p 结论: q 问题:如何判断推理的是否正确?,3,推理的形式结构,定义 “A1, A2, , Ak 推B” 的推理正确 当且仅当 A1A2AkB为重言式. 若对于每组赋值,A1A2 Ak 为假,或 当A1A2Ak为真时, B也为真, 则称由A1,A2, Ak 推B
2、的推理正确 , 否则推理不正确(错误). 推理的形式结构: A1A2AkB 或 前提: A1, A2, , Ak 结论: B 若推理正确,则记作:A1A2AkB.,4,判断推理是否正确的方法,真值表法 等值演算法 主析取范式法 构造证明法 说明:当命题变项比较少时,用前3个方法比较方 便, 此时采用形式结构“ A1A2AkB” . 当命题变项比较多时,用构造证明法,采用“前提: A1, A2, , Ak, 结论: B”.,5,实例,例 判断下面推理是否正确 (1) 若今天是1号,则明天是5号. 今天是1号. 所 以明天是5号. 解 设 p:今天是1号,q:明天是5号. 证明的形式结构为: (p
3、q)pq 证明(用等值演算法) (pq)pq (pq)p)q pqq 1 得证推理正确,6,实例 (续),(2) 若今天是1号,则明天是5号. 明天是5号. 所以今天是1号. 解 设p:今天是1号,q:明天是5号. 证明的形式结构为: (pq)qp 证明(用主析取范式法) (pq)qp (pq)qp (pq)q)p qp (pq)(pq) (pq)(pq) m0m2m3 结果不含m1, 故01是成假赋值,所以推理不正确.,7,推理定律重言蕴涵式,重要的推理定律 A (AB) 附加律 (AB) A 化简律 (AB)A B 假言推理 (AB)B A 拒取式 (AB)B A 析取三段论 (AB)(B
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- 离散数学 命题逻辑 推理 理论
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