时间序列预测与回归分析模型.ppt
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1、2.1时间序列预测 2.2 回归分析模型,第二章 时间序列预测与回归分析模型,指同一变量按发生时间的先后排列起来的一组观察值或记录值。 例如:1990-2008年我国国内工业生产总值; 某类型的汽车2000-2009年的年销售量; 某省1985-2008年工业燃料消费量; 某证券交易所2009年全年每个交易日的收盘指数。,上页,下页,结束,首页,2.1 时间序列预测,根据系统观测得到的时间序列数据,通过曲线拟合和参数估计来建立数学模型,分析其随时间的变化趋势,对预测目标进行外推的定量预测方法。 时间序列预测方法常用在国民经济宏观控制,企业经营管理,市场潜量预测,气象预报等方面。 主要介绍:移动
2、平均、指数平滑。,上页,下页,结束,首页,2.1.1 时间序列预测方法,根据时间序列资料逐项推移,依次计算包含一定项数的序时平均值,以反映长期变化趋势。 适用于短期预测。 移动平均法能有效地消除预测中的随机波动。 不足: (1)不能很好地反映出未来趋势; (2)需要大量的过去数据的记录。,上页,下页,结束,首页,2.1.1.1.移动平均,选定一个长度为n的时期,计算n个观测值的均值来预测未来的值,即将最近的k期数据加以平均,作为下一期的预测值。 移动平均的计算公式:,上页,下页,结束,首页,Yt为第t时期的观测值,n为跨越的时期数, Mt为t时期的移动平均值。,移动平均法实验过程: (1)工具
3、数据分析移动平均; (2)得到不同n值对应的Mt和Y。,上页,下页,结束,首页,例1:某公司专营某品牌洗涤剂,过去一个月内该洗涤剂的日销售量数据如下,根据上个月的销售情况来预测本月的销售量。,上页,下页,结束,首页,上页,下页,结束,首页,用过去数据的加权平均数作为预测值,即第t+1期的预测值等于第t期的实际观察值与第t期预测值的加权平均值。(指数平滑法是加权平均的一种特殊的形式,观察值时间越远,其权数也跟着呈现指数的下降,因而称为指数平滑) 优点: (1)只需一个最近时期观测值的权数,其他时期数据的权数可自动推算;适用于短期预测。 (2)需要数据量较少,只需前一期的实际观测值及前一期的预测值
4、。,上页,下页,结束,首页,2.1.1.2.指数平滑,由于在开始计算时,还没有第1个时期的预测值F1,通常可以设F1等于1期的实际观察值,即F1=Y1 。因此第2期的预测值为: F2= a Y1+(1- a)F1= a Y1+(1- a)Y1=y1 3期的预测值为: F3= a Y2+(1- a)F2= a Y2+(1- a)Y1 以后各期以此类推,上页,下页,结束,首页,2.1.1.2.指数平滑,指数平滑的计算公式:,上页,下页,结束,首页,St(1)为第t时期时间序列的平滑值, St-1(1)为第t-1时期时间序列的平滑值, Yt为第t期时间序列的实际值, a为平滑系数。,缺陷:不适用于带
5、趋势和具有明显季节性变动的时间序列预测,其次,平滑系数及初始值的选择带有一定的主观性。,预测公式为:,指数平滑实验过程: (1)工具数据分析指数平滑; (2)得到不同a值对应的St(1)和平方误差。,上页,下页,结束,首页,上页,下页,结束,首页,相关与回归分析,一、 相关与回归分析的基本概念 二、简单线性相关与回归分析 三、多元线性相关与回归分析 四、非线性相关与回归分析,相关与回归分析的基本概念,函数关系与相关关系,1.函数关系,当一个或几个变量取一定的值时,另一个变量有确定值与之相对应,我们称这种关系为确定性的函数关系。,(函数关系),(1)是一一对应的确定关系 (2)设有两个变量 x
6、和 y ,变量 y 随变量 x 一起变化,并完全依赖于 x ,当变量 x 取某个数值时, y 依确定的关系取相应的值,则称 y 是 x 的函数,记为 y = f (x),其中 x 称为自变量,y 称为因变量 (3)各观测点落在一条线上,变量间的关系 (函数关系), 函数关系的例子 某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可表示为 y = p x (p 为单价) 圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为S = r2 企业的原材料消耗额(y)与产量(x1) 、单位产量消耗(x2) 、原材料价格(x3)之间的关系可表示为y = x1 x2 x3,2. 相关关系: 当一个或几个相互联系的变量取一定
7、数值时,与之相对应的另一变量的值虽然不确定,但它仍按某种规律在一定的范围内变化。 现象之间客观存在的不严格、不确定的数量依存关系。,变量间的关系 (相关关系),(1)变量间关系不能用函数关系精确表达; (2)一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定; (3)当变量 x 取某个值时,变量 y 的取值可能有几个; (4)各观测点分布在直线周围。,(相关关系), 相关关系的例子 商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系 商品的消费量(y)与物价(x)之间的关系 商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系 粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、温度(x3)之间的关系 收入水平(y)
8、与受教育程度(x)之间的关系 父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系,相关关系的种类,1.按相关关系的程度划分可分为完全相关,不完全相关和不相关。 2.按相关形式划分可以分为线性相关和非线性相关。,(1)正相关:两个相关现象间,当一个变量的数值增加(或减少)时,另一个变量的数值也随之增加(或减少),即同方向变化。 例如收入与消费的关系。 (2)负相关:当一个变量的数值增加(或减少)时,而另一个变量的数值相反地呈减少(或增加)趋势变化,即反方向变化。 例如物价与消费的关系。,3.按相关的方向划分可分为正相关和负相关,相关分析与回归分析,(一)概念:,1.相关分析,就是用一个指标来表明现象间相互
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