现代信号处理第八章 基于EMD的时频分析方法及其应用.ppt
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1、2023-10-13机械工程及自动化研究所现代信号处理技术及应用现代信号处理技术及应用第八章 基于EMD的时频分析方法及其应用西安交通大学机械工程学院研究生学位课程西安交通大学机械工程学院研究生学位课程第八章第八章 基于基于EMDEMD的时频分析方法及其应用的时频分析方法及其应用8.1 EMD8.1 EMD的基本理论和算法的基本理论和算法8.2 EMD8.2 EMD实用化技术研究实用化技术研究8.3 8.3 基于基于EMDEMD的的LaplaceLaplace小波结构模态参数识别方小波结构模态参数识别方法研究法研究8.4 EMD8.4 EMD方法在机械设备故障诊断中的应用方法在机械设备故障诊断
2、中的应用8.1 EMD8.1 EMD的基本理论和算法的基本理论和算法 8.1.1 EMD方法的基本概念方法的基本概念 8.1.2 EMD方法方法的基本原理的基本原理 8.1.3 EMD方法的完备性和正交性方法的完备性和正交性 8.1.4基于基于EMD的的Hilbert变换变换(HHT)的基本的基本原理和算法原理和算法 瞬时频率的概念瞬时频率的概念1()()xy tdt()()()()()itztxtiytat e22()()()atx ty t()()arctan()y ttx t()()dttdt时间序列时间序列 的的Hilbert变换为变换为:构造解析函数构造解析函数 其中幅值函数其中幅值
3、函数 相位函数相位函数 相位函数的导数即为相位函数的导数即为瞬时频率瞬时频率()x t(8.1.2)(8.1.1)(8.1.3)(8.1.5)(8.1.4)1()()2dtf tdt(8.1.6)瞬时频率的概念瞬时频率的概念(8.1.7)(8.1.8)(8.1.10)(8.1.9)(8.1.11)(2121)()()()(21tjtjtjetAeAeAtxtxtx)()()(2211AAXtAtAtAtAt22112211coscossinsinarctan)(tAAAAtA)cos(2)(122122212)()(21)(21)()(221221212tAAAtt然而按上述定义求解的瞬时频率
4、在某些情况下是有问题的然而按上述定义求解的瞬时频率在某些情况下是有问题的,考虑如考虑如下信号下信号 这个信号是解析的,按式这个信号是解析的,按式(8.1.3)和和(8.1.4)可以求解其相位和幅值,得到可以求解其相位和幅值,得到 假设信号幅值是恒定的假设信号幅值是恒定的,频率是正的,信号的频谱频率是正的,信号的频谱 瞬时频率的概念瞬时频率的概念 当两个正弦频率取当两个正弦频率取 ,两个频率时,幅值的取值不两个频率时,幅值的取值不同,其瞬时频率亦有很大的不同。如图同,其瞬时频率亦有很大的不同。如图8.1.1(a)所示所示 ,时,其瞬时频率是连续的。而在图时,其瞬时频率是连续的。而在图8.1.1(
5、b)中,中,虽然,虽然信号是解析的,瞬时频率却出现了负值。信号是解析的,瞬时频率却出现了负值。1012022.01A12A2.11A12A 而我们已知信号的频率是离散的和正的。可见,对任一信号做而我们已知信号的频率是离散的和正的。可见,对任一信号做简单的简单的HilbertHilbert变换可能会出现无法解释的频率成分。变换可能会出现无法解释的频率成分。图图8.1.1 两个正弦波叠加的瞬时频率两个正弦波叠加的瞬时频率(a)(b)基本模式分量基本模式分量 (IMF)(IMF)的概念的概念 Norden E.Huang等人对瞬时频率进行深入研究后发现,只有满等人对瞬时频率进行深入研究后发现,只有满
6、足一定条件的信号才能求得具有物理意义的瞬时频率,并将此类信足一定条件的信号才能求得具有物理意义的瞬时频率,并将此类信号称之为号称之为基本模式分量基本模式分量 (IMF)。基本模式分量需要满足的两个条件为:基本模式分量需要满足的两个条件为:在整个数据序列中,极值点的数量在整个数据序列中,极值点的数量(包括极大值点和极小包括极大值点和极小值点值点)与过零点的数量必须相等,或最多相差不多于一个。与过零点的数量必须相等,或最多相差不多于一个。在任一时间点上,信号局部极大值确定的上包络线和局在任一时间点上,信号局部极大值确定的上包络线和局部极小值确定的下包络线的均值为零。部极小值确定的下包络线的均值为零
7、。同时还提出了将任意信号分解为基本模式分量组成的经验模式分同时还提出了将任意信号分解为基本模式分量组成的经验模式分解方法解方法(Empirical MODE Decomposition,EMD)基本模式分量基本模式分量 (IMF)(IMF)的概念的概念图8.1.2 一个典型的基本模式分量 图8.1.2所示,是一个纯调频调幅正弦波,它满足上述两个条件,是一个典型的基本模式分量。EMD方法的基本原理和算法图中曲线:黑色图中曲线:黑色原始信号,原始信号,蓝色蓝色上包络线上包络线 红色红色下包络线,下包络线,粉色粉色包络线均值包络线均值 ()x t()x t()m t第一步第一步 确定时间序列确定时间
8、序列 的所有局部极值点,然后将所有极大值的所有局部极值点,然后将所有极大值点和所有极小值点分别用样条曲线连接起来,得到点和所有极小值点分别用样条曲线连接起来,得到 的上、下的上、下包络线。记上、下包络线的均值为包络线。记上、下包络线的均值为EMD方法的基本原理和算法第二步第二步:用原始时间序列用原始时间序列 减去包络线的均值减去包络线的均值 ,得到,得到 ,检测检测 是否满足基本模式分量的两是否满足基本模式分量的两 个条件。如果不满足,使个条件。如果不满足,使 作为待处理数据,重复第一步,作为待处理数据,重复第一步,直至直至 是一个基本模式分量,记是一个基本模式分量,记第一个基本模式分量第一个
9、基本模式分量()x t()m t1()h t1()h t1()h t1()()()htx tm t11()()c th t1()c tEMD方法的基本原理和算法第三步第三步 用原始时间序列用原始时间序列 分解出第一个基本模式分量分解出第一个基本模式分量 之后,用之后,用 减去减去 ,得到剩余值序列,得到剩余值序列 。把把 当作一个新的当作一个新的“原始序列原始序列”,重复上述步骤,依次提取,重复上述步骤,依次提取出第出第2 2、第、第3 3、直至第、直至第n n个基本模式分量。最后剩下原始信号的余项个基本模式分量。最后剩下原始信号的余项剩余值序列剩余值序列由此,时间序列由此,时间序列 可表示成
10、可表示成n n个基本模式分量个基本模式分量 和一个余项和一个余项 的和,即:的和,即:(8.1.17)()x t1()c t1()c t()x t1()x t11()()()x tx tc t()nr t11()()()x tx tc t()x t()ic t1()()()ninix tc tr tEMD分解过程停止准则分解过程停止准则理论准则理论准则n当最后一个基本模式分量当最后一个基本模式分量 或剩余分量或剩余分量,变得比预期值,变得比预期值小时便停止;小时便停止;n当剩余分量当剩余分量 变成单调函数,从而从中不能再筛选出基变成单调函数,从而从中不能再筛选出基本模式分量为止本模式分量为止实
11、际准则实际准则n筛选过程的停止准则可以通过限制两个连续的处理结果筛选过程的停止准则可以通过限制两个连续的处理结果之间的标准差之间的标准差 的大小来实现,通常取的大小来实现,通常取 0.20.32(1)20()()()Tkkdtkhth tShtEMD方法的完备性和正交性方法的完备性和正交性 信号分解方法的完备性就是指把分解后的各个分量相加就信号分解方法的完备性就是指把分解后的各个分量相加就能获得原信号的性质。通过经验模式分解方法的过程,方能获得原信号的性质。通过经验模式分解方法的过程,方法的完备性已经给出,如式法的完备性已经给出,如式(8.1.17)所示。所示。到目前为止到目前为止,经验模式分
12、解的正交性在理论上还难以严格经验模式分解的正交性在理论上还难以严格地进行证明地进行证明17,只能在分解后在数值上进行检验。,只能在分解后在数值上进行检验。文献文献2 和和11分别用某一齿轮箱的振动信号和某一风波分别用某一齿轮箱的振动信号和某一风波信号模式分解的正交性进行了检验,结果证明信号模式分解的正交性进行了检验,结果证明EMDEMD方法基本方法基本上是正交的,或者称是近似正交的。上是正交的,或者称是近似正交的。EMD方法的完备性方法的完备性 表征整体正交性的指标表征整体正交性的指标IO(Index of Orthogonal)定义为定义为112011IO()()/()Tnniktikc t
13、 c tx t ki,220()()IO()()Tiki ktikc t c tctctOREMD方法的完备性和正交性方法的完备性和正交性 图图8.1.5 小波变换与小波变换与EMDEMD方法划分信号频带方法划分信号频带(a)小波变换二进划分信号频带)小波变换二进划分信号频带(b)EMD方法自适应划分信号频带方法自适应划分信号频带常用的二进小波在对信号进行分解时,每次分解都会平分被常用的二进小波在对信号进行分解时,每次分解都会平分被分解信号的频带。而分解信号的频带。而EMD方法则是根据信号本身具有的特性方法则是根据信号本身具有的特性对其频带进行自适应划分,每个基本模式分量所占据的频带对其频带进
14、行自适应划分,每个基本模式分量所占据的频带带宽不是人为决定的,而是取决于每个基本模式分量所固有带宽不是人为决定的,而是取决于每个基本模式分量所固有的频率范围。的频率范围。xD3xD2xD1xA1xA2xA3)(tx)(3tr)(3tc)(1tc)(tx)(1tr)(2tc)(2trEMD特点特点EMD方法得到了一个自适应的广义基,基函数不方法得到了一个自适应的广义基,基函数不是通用的,没有统一的表达式,而是依赖于信号本是通用的,没有统一的表达式,而是依赖于信号本身,是自适应的,不同的信号分解后得到不同的基身,是自适应的,不同的信号分解后得到不同的基函数,与传统的分析工具有着本质的区别。因此可函
15、数,与传统的分析工具有着本质的区别。因此可以说,经验模式分解方法是基函数理论上的一种创以说,经验模式分解方法是基函数理论上的一种创新。新。HHT方法的基本原理方法的基本原理()()11()Re()Re()innjt dtjtiiiix ta t ea t e以上基于以上基于EMD的希尔伯特变换分析方法也称为的希尔伯特变换分析方法也称为Hilbert-Huang变换变换(Hilbert-Huang Transformation,HHT)。式式(8.1.25)称为信号的称为信号的Hilbert幅值谱,简称幅值谱,简称Hilbert谱,记做谱,记做(8.1.24)(8.1.25)对式对式(8.1.1
16、7)中的每个中的每个IMF进行进行Hilbert变换可以得到变换可以得到 其中其中Re表示取实部,在推导中省去了表示取实部,在推导中省去了 ,因为它是一,因为它是一个单调函数或是一个常量。个单调函数或是一个常量。nr()1Re()()(,)0injt dtiiia t etHt其他()(1 0.3sin(2 7.5)cos(2 300.5sin(2 15)sin(2 150)xttttt 基于基于EMD的时频分析方法的振动信号仿真研究的时频分析方法的振动信号仿真研究(2 300.5sin(2 15)()6015 cos(30)dttttdt()()30 7.5cos(30)2tf tt22.5
17、()37.5f t()1 0.3sin(2 7.5)a tt 0.7()1.3at角频率角频率 可获得频率的变动范围可获得频率的变动范围:调频调幅部分的幅度调频调幅部分的幅度:调幅变化的频率为调幅变化的频率为7.5Hz7.5Hz,幅度的变动范围,幅度的变动范围 00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5-4-2024030609012015018020000.51t/sf/Hz基于基于EMD的时频分析方法的振动信号仿真研究的时频分析方法的振动信号仿真研究图图2.72.7仿真信号的时域波形和幅值谱仿真信号的时域波形和幅值谱 00.10.20.30.40.5-2020
18、0.10.20.30.40.5-20200.10.20.30.40.5-101 t/s t/s t/sc1c2r2基于基于EMD的时频分析方法的振动信号仿真研究的时频分析方法的振动信号仿真研究图图2.8仿真信号的基本模式分量仿真信号的基本模式分量 00.20.40.60.811.2t f/Hz0.10.20.30.40.5050100150200250300350400/s 基于基于EMD的时频分析方法的振动信号仿真研究的时频分析方法的振动信号仿真研究()10.3sin(2 7.5)a tt()sin(2 150)f tt()()30 7.5cos(2 15)2tf tt8.2 EMD8.2
19、EMD实用化技术研究实用化技术研究 EMD分解过程的一个重要步骤就是求解信号的局部分解过程的一个重要步骤就是求解信号的局部均值,这表明该方法是基于信号的局部特征的,在信号均值,这表明该方法是基于信号的局部特征的,在信号分解方法的体系中是一种概念性的创新。同时,也为我分解方法的体系中是一种概念性的创新。同时,也为我们指出了两个值得研究的方向:一是如何进一步提高局们指出了两个值得研究的方向:一是如何进一步提高局部均值的求解精度,二是如何有效地消除因边界不连续部均值的求解精度,二是如何有效地消除因边界不连续而产生的边界效应。而产生的边界效应。局部均值的求解局部均值的求解 EMD方法以信号的局部极大值
20、和局部极小值定义的包方法以信号的局部极大值和局部极小值定义的包络线的均值作为信号的局部均值,只利用了信号中极值点络线的均值作为信号的局部均值,只利用了信号中极值点的信息,局部均值的精度较低,且包络的求取需要两次三的信息,局部均值的精度较低,且包络的求取需要两次三次样条插值,计算速度较慢。我们可以采用其它的方法来次样条插值,计算速度较慢。我们可以采用其它的方法来求解局部均值以提高计算的精度和速度,不同的方法对应求解局部均值以提高计算的精度和速度,不同的方法对应着不同的分解过程,我们将之通称为信号模式分解技术。着不同的分解过程,我们将之通称为信号模式分解技术。EMD方法中以局部极大值与极小值的包络
21、线的均值代替信号局部均值并不是唯一的求解方法,其他求解方法有:自适应时变滤波法自适应时变滤波法(ATVFD)(ATVFD)极值域均值模式分解法极值域均值模式分解法(EMMD)改进的极值域均值模式分解法改进的极值域均值模式分解法(IEMMD)改进的极值域均值模式分解法改进的极值域均值模式分解法(IEMMD)改进的极值域均值模式分解方法(Improved Extremum field Mean Mode Decomposition,IEMMD),取消了取消了极值域均值模式分解方法中“两极值点间的数据是均匀变化的两极值点间的数据是均匀变化的”这一假设。这一假设。首先,求出原始数据 中所有局部极值点组
22、成极值点序列)(tx)(ite 再按式(8.2.1)计算出两相邻极值点间的局部均值序列 im1)(1)(1iitttiiitxttttmki,2,1其中(8.2.1)改进的极值域均值模式分解法改进的极值域均值模式分解法(IEMMD)且图8.2.1 信号、极值点与局部均值的关系 设 在原始数据中介于 和 之间,此处 im)(jtx)(1jtx11kjjjjjjijixxttxmtt11)(,1jjittt此时可以按式(8.2.2)求得 对应的时间im(8.2.2)改进的极值域均值模式分解法改进的极值域均值模式分解法(IEMMD)然后就可以用两个相邻的局部均值 和 加权平均求 处极值点的局部均值
23、,即)(1tmi)(21tmi1it)(1itm (8.2.3)111)()()(iiiiimtkmtktm式中 和 是通过相似梯形得到的加权系数,即)(itk)(1itk1212)(tttttkii12111)(tttttkii (8.2.4)求得极值点处的局部均值之后,就可以用这些点来拟合数据的局部均值曲线,进而分解出IMF。改进的极值域均值模式分解法改进的极值域均值模式分解法(IEMMD)端点效应处理方法端点效应处理方法 经验模式分解方法虽然能够有效的分析和处理非平稳经验模式分解方法虽然能够有效的分析和处理非平稳信号,但在实际应用中存在一个比较重要的问题,就是在信号,但在实际应用中存在一
24、个比较重要的问题,就是在应用应用EMD方法对非平稳信号进行分解时,在数据的两端会方法对非平稳信号进行分解时,在数据的两端会产生发散现象,并且这种发散的结果会逐渐向内产生发散现象,并且这种发散的结果会逐渐向内“污染污染”整个数据序列而使所得分解结果严重失真,这就是所谓整个数据序列而使所得分解结果严重失真,这就是所谓EMD分解过程中产生的端点效应问题分解过程中产生的端点效应问题2,142,14。边界效应严重。边界效应严重影响着模式分解的效果,为了解决这个问题,影响着模式分解的效果,为了解决这个问题,Huang在提在提出出EMD方法的同时,还提出了根据特征波对原始数据进行方法的同时,还提出了根据特征
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