上海格致中学高三数学复习题型整理分析:专题3三角函数Word版含解析[数理化网].doc
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1、第三部分三角函数22、若,则;角的终边越“靠近”轴时,角的正弦、正切的绝对值就较大,角的终边“靠近”轴时,角的余弦、余切的绝对值就较大.举例1已知,若,则的取值范围是.分析:由且,即知其角的终边应“靠近”轴,所以.举例2方程的解的个数为个.分析:在平面直角坐标系中作出函数与的图像,由函数都是奇函数,而当时恒成立.在时,所以两函数图像只有一个交点(坐标原点),即方程只有一个解.同样:当时,方程只有唯一解.23、求某个角或比较两角的大小:通常是求该角的某个三角函数值(或比较两个角的三角函数值的大小),然后再定区间、求角(或根据三角函数的单调性比较出两个角的大小).比如:由未必有;由同样未必有;两个
2、角的三角函数值相等,这两个角未必相等,如;则;或;若,则;若,则.举例1已知都是第一象限的角,则“”是“”的()A、充分不必要条件;B、必要不充分条件;C、充要条件;D、既不充分又不必要条件.分析:都是第一象限的角,不能说明此两角在同一单调区间内.如都是第一象限的角,但.选D.举例2已知,则“”是“”的()A、充分不必要条件;B、必要不充分条件;C、充要条件;D、既不充分又不必要条件.分析:注意到由,则可以看作是一三角形的两内角.选C.24、已知一个角的某一三角函数值求其它三角函数值或角的大小,一定要根据角的范围来确定;能熟练掌握由的值求的值的操作程序;给(一个角的三角函数)值求(另一个三角函
3、数)值的问题,一般要用“给值”的角表示“求值”的角,再用两角和(差)的三角公式求得.举例1已知是第二象限的角,且,利用表示;分析:由是第二象限的角,知,.举例2已知,求的值.分析:由得:,则或.又,所以.由万能公式得,.知.25、欲求三角函数的周期、最值、单调区间等,应注意运用二倍角正(余)弦公式,半角公式降次即:;引入辅助角(特别注意, 经常弄错)使用两角和、差的正弦、余弦公式(合二为一),将所给的三角函数式化为的形式.函数的周期是函数周期的一半.举例函数的最小正周期为;最大值为;单调递增区间为;在区间上,方程的解集为.分析:由.所以函数的最小正周期为;最大值为2;单调递增区间满足,即;由,
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