第1章时域离散信号和时域离散系统.ppt
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1、1.2 时域离散信号,1.4 时域离散系统的输入输出描述法,1.3 时域离散系统,1.1 引言,第1章 时域离散信号和时域离散系统,1.5 模拟信号数字处理方法,信号: 是一个或几个自变量的函数。如f1(t)、f2(n1, n2) 如果仅有一个自变量,则称为一维信号; 如果有两个以上的自变量,则称为多维信号。 本书仅研究一维数字信号处理的理论与技术。,1.1 引 言,信号的自变量: 有多种形式,可以是时间、距离、温度、电压等,我们一般地把信号看作时间的函数。,数字信号和数字系统与模拟信号和模拟系统不同,在处理方法上有本质的区别。 模拟系统用许多模拟器件实现;数字系统则通过运算方法实现。,重点内
2、容: (1)时域离散信号的表示方法和典型信号等; (2)系统的线性、时不变性以及因果性、稳定性; (3)系统的输入输出描述法线性常系数差分方程及其 解法。 (3)模拟信号数字处理方法:采样定理。,重要公式 (1)线性卷积公式,如果公式中x(n)和h(n)分别是系统的输入和单位脉冲响应,y(n)是系统输出;则该式说明系统的输入、输出和单位脉冲响应之间服从线性卷积关系。,(2) x(n)=x(n)*(n) 该式说明任何序列与(n)的线性卷积等于原序列。 x(nn0)=x(n)*(nn0) (3)采样定理,对信号的采样频率要大于等于该信号的最高频率的两倍以上,才能得到不失真的采样信号。 (4)由时域
3、离散信号理想恢复模拟信号的插值公式,1.2 时域离散信号,时域离散信号序列,对模拟信号xa(t) 进行等间隔采样,采样间隔为T,得到:,n取整数。对于不同的n值, xa(nt) 是一个有序的数字序列。,实际信号处理中,这些数字序列值按顺序存放于存贮器中,此时nT代表的是前后顺序。为简化,不写采样间隔,形成x(n)信号,称为序列。,对于具体的序列,x(n)代表第n个序列值,在数值上等于信号在第n个时刻信号的采样值,是序列,不是序列,强调:序列x(n)中 n 取整数,非整数时无定义,在数值上(序列值)等于信号的采样值,即: x(n)=xa(nT),x(n)、y(n)都是序列吗?,序列的三种表示方法
4、:,(1)用集合符号表示(枚举法),(2)用公式表示(函数法),(3)用图形表示(图形法),1.2.1 常用的典型序列,1、单位采样(脉冲)序列,与单位采样序列的关系,2、单位阶跃序列,(n-m=k),常用表 示方法,与其他序列的关系:,3、矩形序列,(N称为矩形序列的长度),4、实指数序列,(a为实数),如果|a| 1,则称为发散序列。,发散序列,收敛序列,如果正弦序列是由模拟信号xa(t)采样得到的,那么 xa(t)=sin(t) xa(t)|t=nT=sin(nT) x(n)=sin(n),5、正弦序列,x(n) = sin(n),称为正弦序列的数字域频率,单位是弧度。表示序列变化的速率
5、;或表示相邻两个序列值之间变化的弧度数。,模拟角频率,因为在数值上,序列值与采样信号值相等,因此得到数字频率与模拟角频率之间的关系为 T 表示凡是由模拟信号采样得到的序列,模拟角频率与序列的数字域频率成线性关系。 也可以表示为(采样频率Fs与采样周期T互为倒数):,表明数字频率是模拟角频率对采样频率的归一化频率。,例1:,则:,则周期,T=0.0025s, T=,正弦序列的一般形式:,模拟正弦信号:,数字角频率是模拟角频率对采样频率的归一化,是一个采样周期相位变化的角度。数字频率是模拟频率对采样频率的归一化,是一个采样周期变化的周数。,关系式,采样时间序列:,例:,应用欧拉公式,6、复指数序列
6、,复指数(正弦、余弦)序列对参量呈现2的周期性。,复指数序列,正弦序列,设r为整数,余弦序列,7、周期序列,若对所有n存在一个最小的正整数N,满足 则称序列x(n)是周期性序列,周期为N。,例如:,因此,x(n)是周期为8的周期序列。,一般复指数(正弦)序列关于时间序号n的周期性:,是周期信号,周期为,复指数(正弦)序列的周期性取决于,模拟正弦,正弦序列,不一定是周期信号:,讨论一般正弦序列的周期性:,例1:判断,是否是周期序列?,实际上,例2:求下列两序列的周期N=? (1) x(n)=Acos(n/4 + /7); (2) x(n)=Asin(n/5) + Bcos(n/3); (3) x
7、(n)=Asin( n/5),解: (1)由于w=/4, 2/w=24/=8为整数,则周期 N=8 (2)由于w1=/5, w2=/3, N1=2/w1=10, N2=2/w2=6 序列x(n)的周期N为N1和N2的最小公倍数,可得 N=10,6=30 (3) x(n)不是周期序列。,任意序列x(n)都可以表示成单位采样序列的移位加权和。 即:,解:x(n)=a(n+3)+b(n-3) +c (n-5),8、用单位采样序列来表示任意序列,例1: 用单位采样序列(n)表示x(n)。,1.2.2 序列的运算,序列移位 序列翻转 序列加法 序列乘法 时间尺度变换 线性卷积,序列的基本运算:,序列移位
8、,已知序列x(n), 假设m0 y(n)= x(n-m):逐项依次右移m位(延时序列) y(n)= x(n+m):逐项依次左移m位(超前序列),整个序列发生移动!,y(n)=x(-n) 以n=0的纵轴为对称轴,将序列x(n)加以翻转,序列翻转,n=0,加法运算表示两序列同序列号n的序列值逐项对应相加,已知序列x1(n)、x2(n),序列加法,乘法运算表示两序列同序列号n的序列值逐项对应相乘,序列乘法,m插值,m抽取,时间尺度变换(两种),x(mn)是x(n)序列每隔m点取一点形成的,相当于时间轴n压缩了m倍。,例1、给定信号x(n) :(课后习题2) (1)试用延迟的单位脉冲序列及其加权和画出
9、表示x(n)序列; (2)令x1(n)2 x(n-2),试画出x1(n)的波形; (3)令x2(n)2 x(n+2),试画出x2(n)的波形; (4)令x3(n) x(2 - n),试画出x3(n)的波形。,解:(1),x(n)=3(n+4) -(n+3)+(n+2)+3(n+1)+6(n) +6(n1)+6(n2)+6(n3)+6(n4),(2) x1(n)的波形是x (n)的波形右移2个单位,再乘以2,波形如下:,(3)x2(n)的波形是x (n)的波形左移2个单位,再乘以2,波形如下:,(4) x3(n)的波形:先画x (-n)的波形,然后右移2个单位,波形如下:,例2、给定信号x(n)
10、 : 试用延迟的单位脉冲序列及其加权和画出并表示x(n)序列,-R4(n-1),第1次作业,P29: 1、 3、,1.3 时域离散系统,设时域离散系统的输入为x(n),经过规定的运算,系统输出序列用y(n)表示。设运算关系用T表示,输出与输入之间关系用下式表示:,其框图如图所示:,在时域离散系统中,最重要和最常用的是线性时不变系统(LTI)。,则该系统为线性系统。,对于系统,若满足线性叠加原理:,满足线性叠加原理与同时满足可加性和齐次性等效,齐次性:,其中:,,设,可加性:,1.3.1 线性系统,对于线性系统,当系统为零输入时,其输出也恒为零,即零输入产生零输出,例:证明由线性方程表示的系统,
11、是非线性系统,1.3.2 时不变系统,系统算子 不随时间变化,即输入序列的移位引起输出序列同样的移位(系统响应与激励加于系统的时刻无关)的系统。,时不变系统:,注:序列先移位再通过系统等效于先通过系统再移位,时不变系统的判断方法:,相等则为时不变系统,否则为时变的。,例1:试判断,是否是时不变系统?,例2,是否为时不变系统?,解:,则,令,则,则得,令,因此该系统是时不变系统。,例3.判断系统 y(n)=3x(n)+4 的线性和时变特性? 解:1. 判断线性特性 根据定义有:设输入为x1(n)和x2(n)时,输出分别为y1(n)和y2(n),即: Tax1(n) =3ax1(n)+4; Tbx
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