2011届高考二轮复习文科数学专题高效升级卷-第二部分.ppt
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1、2011届二轮复习专题高效升级卷 (文数,22套) 第二部分,Contents,专题高效升级卷7 平面向量与解三角形,专题高效升级卷8 等差数列与等比数列,专题高效升级卷9 数列的通项与求和,专题高效升级卷10 推理与证明,4,1,2,3,专题高效升级卷11 空间几何体,专题高效升级卷12 空间中的平行与垂直,5,6,专题高效升级卷7 平面向量与解三角形,一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分) 1. 如图,e1,e2为互相垂直的单位向量,则向量ab可表示为( ) A.3e2e1 B.2e14e2 C.e13e2 D.3e1e2 答案:C,2. 在ABC中,AB3,AC2,BC ,
2、则 等于( ) A. B. C. D. 答案:D,3. 在ABC中,若A60,BC4 ,AC4 ,则角B的大小为( ) A.30 B.45 C.135 D.45或135 答案:B,4.若非零向量a,b满足|a|b|,(2ab)b0,则a与b的夹角为( ) A.30 B.60 C.120 D.150 答案:C,5. 已知向量a(2,sinx),b(cos2x,2cosx),则函数f(x)ab的最小正周期是( ) B. C.2 D.4 答案:B,6. 在ABC中,点P在BC上,且 2 ,点Q是AC的中点,若 (4,3), (1,5),则 等于( ) A.(2,7) B.(6,21) C.(2,7)
3、 D.(6,21) 答案:B,7. 已知A、B、C是锐角ABC的三个内角,向量p(sinA,1),q(1,cosB),则p与q的夹角是( ) A.锐角 B.钝角 C.直角 D.不确定 答案:A,8.平面上O,A,B三点不共线,设 a, b,则OAB的面积等于( ) A. B. C. D. 答案:C,9. 下面能得出ABC为锐角三角形的条件是( ) A.sinAcosA B. 0 C.b3,c3 ,B30 D.tanAtanBtanC0 答案:D,10. 已知a,b,c为ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m( ,1),n(cosA,sinA).若mn,且acosBbcosAcsinC,则角A
4、,B的大小分别为( ) , B. , C. , D. , 答案:C,11. 在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c.若a2b2 bc,sinC2 sinB,则A( ) A.30 B.60 C.120 D.150 答案:A,12. 已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m(2cosC1,2),n(cosC,cosC1),若mn且ab10,则ABC周长的最小值为( ) A.105 B.105 C.102 D.102 答案:B,二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 13. O是平面上一点,A,B,C是平面上不共线三点,动点P满足 ( ), 时,则 ( )的
5、值为_. 答案:0,14. 在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若( bc)cosAacosC,则cosA_. 答案:,15. ABC的三边分别为a,b,c且满足b2ac,2bac,则此三角形是_三角形. 答案:等边 16. 在ABC中,角A、B、C对应的边分别为a、b、c,若 1,那么c_. 答案:,三、解答题(本大题共4小题,每小题9分,共36分) 17. ABC的面积是30,内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,cosA . (1)求 ; (2)若cb1,求a的值. 解:由cosA ,得sinA . 又 bcsinA30,bc156. (1) bccosA156 144.
6、 (2)a2b2c22bccosA(cb)22bc(1cosA)12156(1 )25, a5.,18. 在ABC中,已知内角A ,边BC2 .设内角Bx,面积为y. (1)求函数yf(x)的解析式和定义域; (2)求y的最大值. 解:(1)ABC的内角和ABC, A ,0B . AC sinB4sinx, y BCACsinC4 sinxsin( x)(0x ). (2)y4 sinxsin( x),4 sinx( cosx sinx) 6sinxcosx2 sin2x2 sin(2x ) ( 2x ), 当2x , 即x 时,y取得最大值3 .,19. 锐角ABC中,角A,B,C所对的边分
7、别为a,b,c,已知sinA . (1)求cosA的值并由此求 sin2 的值; (2)若a6,SABC9 ,求b的值.,解:(1)因为锐角ABC中,ABC,sinA ,所以cosA . 则 sin2 tan2 sin2 sin2 ( 1) ( 1) ( 1) . (2)SABC bcsinA bc 9 ,则bc27.又a6,cosA , 由余弦定理a2b2c22bccosA,得b454b22720,解得b3 .,20. 设ABC是锐角三角形,a,b,c分别是内角A,B,C所对边长,并且sin2A sin( B)sin( B)sin2B. (1)求角A的值; (2)若 12,a2 ,求b,c(
8、其中bc). 解:(1)因为sin2A( cosB sinB)( cosB sinB)sin2B cos2B sin2Bsin2B ,所以sinA . 又A为锐角,所以A .,(2)由 12,可得cbcosA12. 由(1)知A , 所以cb24. 由余弦定理知a2c2b22cbcosA, 将a2 及代入,得c2b252, 2,得(cb)2100, 所以cb10. 因此c,b是一元二次方程t210t240的两个根.解此方程并由cb知c6,b4.,专题高效升级卷8 等差数列与等比数列,一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分) 1.设数列an的前n项和Snn2,则a8的值为( ) A.
9、15 B.16 C.49 D.64 答案:A 2.在等差数列an中,a3a6a927,Sn表示数列an的前n项和,则S11等于( ) A.18 B.198 C.99 D.297 答案:C,3.已知数列an为等比数列,Sn是它的前n项和.若a2a32a1,且a4与2a7的等差中项为 ,则S5( ) A.35 B.33 C.31 D.29 答案:C,4. 已知等比数列an的公比为正数,且a3a92a52,a22,则a1等于( ) A.1 B. C. D.2 答案:B,5. 已知an为等差数列,a1a3a5105,a2a4a699,以Sn表示数列an的前n项和,则使得Sn取得最大值的n是( ) A.
10、21 B.20 C.19 D.18 答案:B,6. 设an为递减等比数列,a1a211,a1a210,则lga1lga2lga3lga10等于( ) A.35 B.35 C.55 D.55 答案:A,7. 等差数列an中,若a1,a2 011为方程x210x160的两根,则a2a1 006a2 010等于( ) A.10 B.15 C.20 D.40 答案:B,8. 等差数列an中,2(a1a4a7)3(a9a11)24,则其前13项和为( ) A.13 B.26 C.52 D.104 答案:B,9. 已知等比数列an的各项均为正数,公比q1,设P (log0.5a5log0.5a7),Qlo
11、g0.5 ,P与Q的大小关系是( ) A.PQ B.PQ C.PQ D.PQ 答案:D,10. 数列an是公差不为0的等差数列,且a1,a3,a7为等比数列bn的连续三项,则数列bn的公比为( ) B.4 C.2 D. 答案:C,11. 等差数列an的前n项和Sn,若a3a7a108,a11a44,则S13等于( ) A.152 B.154 C.156 D.158 答案:C,12. 等差数列an中,Sn是其前n项和,a12 011, 2,则S2 011的值为( ) A.2 010 B.2 010 C.2 011 D.2 011 答案:C,二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 13
12、. 已知数列an的前n项和Snn2n1,则数列an的通项an. 答案:,14. 若a1 ,an1 ,n1,2,3,则an. 答案:,15. 在等差数列an中,a10,a10a110,若此数列的前10项和S1036,前18项和S1812,则数列|an|的前18项和T18的值是. 答案:60 16.若数列xn满足lgxn11lgxn(nN*),且x1x2x3x100100,则lg(x101x102x103x200)的值为. 答案:102,三、解答题(本大题共4小题,每小题9分,共36分) 17. 已知等比数列an的公比q1,4 是a1和a4的一个等比中项,a2和a3的等差中项为6,若数列bn满足b
13、nlog2an(nN*). (1)求数列an的通项公式; (2)求数列anbn的前n项和Sn. 解:(1)因为4 是a1和a4的一个等比中项, 所以a1a4(4 )232.,由题意可得 因为q1,所以a3a2. 解得 所以q 2. 故数列an的通项公式an2n.,(2)由于bnlog2an(nN*),所以anbnn2n. Sn12222323(n1)2 n2n, 2Sn122223(n1)2nn2 , 得Sn1222232nn2n1 n2 . 所以Sn22 n2 .,18. 已知数列an的前n项和为Sn,a11,nS (n1)Sn n2cn(cR,n1,2,3,),且S1, , 成等差数列.
14、(1)求c的值; (2)求数列an的通项公式. 解:(1)nS (n1)Snn2cn(n1,2,3,), (n1,2,3,). S1, , 成等差数列, . .c1.,(2)由(1)得 1(n1,2,3,), 数列 是首项为 ,公差为1的等差数列. (n1)1n.Snn2. 当n2时,anSnSn1n2(n1)22n1, 当n1时,上式也成立, an2n1(nN*).,19. 已知数列an的前n项和Sn和通项an满足Sn (1an). (1)求数列an的通项公式; (2)求证:Sn ; (3)设函数f(x)log x,bnf(a1)f(a2)f(an),求Tn .,解:(1)当n2时, an
15、(1an) (1an1) an an1, 化简得2ananan1,即 . 由S1a1 (1a1)得a1 , 数列an是首项a1 ,公比为 的等比数列. an ( )n1( )n.,(2)证法一:由Sn (1an)得Sn 1( )n. 1( )n1, 1( )n .Sn . 证法二:由(1)知an( )n,Sn 1( )n. 1( )n1, 1( )n ,即Sn .,(3)f(x)log x, bnlog a1log a2log an log (a1a2an) log ( )12n12n . 2( ), Tn 2(1 )( )( ) .,20. 已知数列an的前n项和为Sn,且满足a1 ,an2
16、SnS 0(n2). (1)求Sn和an; (2)求证:S12S22S32Sn2 . (1)解:由已知有S1a1 , 2,n2时,anSnSn12SnS .,当 时,有 ,解得 . 若 ,则 与 矛盾. . 2,即数列 是以2为首项,公差为2的等差数列. 2(n1)22n,Sn (n1). 当n1时,a1 ; 当n2时,an2SnS , an,(2)证明:当n1时,S12 ,成立. 当n2时,S12S22S32Sn2 (1 ) 1 (11 ) , 综上有S12S22S32Sn2 .,专题高效升级卷9 数列的通项与求和,一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分) 1. 如果数列an的前
17、n项和Sn (3n2n),那么这个数列( ) A.是等差数列不是等比数列 B.是等比数列不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列又不是等比数列 答案:B,2. 在数列an中,an1ana(nN*,a为常数),若平面上的三个不共线的非零向量 , , 满足 a1 a2 010 ,三点A,B,C共线且该直线不过O点,则S2 010等于( ) A.1 005 B.1 006 C.2 010 D.2 012 答案:A,3. 已知等差数列an中a22,则其前3项的积T3的取值范围是( ) B. C.4, D.8, 答案:B,4.已知数列an的前n项和Sn2n1,则此数列的奇数项的前n
18、项和是( ) (2 1) B. (2 2) C. (2 1) D. (2 2) 答案:C,5. 已知椭圆anx2a y2a an(n2,且nN*)的焦点在y轴上,离心率e ,其中an是以4为首项的正数数列,则数列an的通项公式是( ) A.an2 B.an4 C.an4n D.an4 答案:C,6. 数列an的通项公式an ,若前n项的和为10,则项数为( ) A.11 B.99 C.120 D.121 答案:C,7. 已知数列an的通项公式anlog2 (nN*),设an的前n项的和为Sn,则使 Sn5成立的正整数n( ) A.有最大值63 B.有最小值63 C.有最大值31 D.有最小值3
19、1 答案:B,8. 设函数f(x)xmax的导数为f(x)2x1,则数列 (nN*)的前n项和是( ) B. C. D. 答案:A,9.已知数列an中,an ,则下列结论中正确的是( ) A.数列an为递增数列 B.数列an为递减数列 C.数列an从某项递减 D.数列an从某项递增 答案:C,10.等差数列an的公差为d,前n项的和为Sn,当首项a1和d变化时,a2a8a11是一个定值,则下列各数中也为定值的是 ( ) A.S7 B.S8 C.S13 D.S15 答案:C,11. 在等差数列an中,有3(a3a5)2(a7a10a13)48,则此数列的前13项和为( ) A.24 B.39 C
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- 2011 高考 二轮 复习 文科 数学 专题 高效 升级 第二 部分
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