【导与练】(全国通用)2017届高三数学二轮复习 专题突破 专题七 概率与统计 第2讲 统计及统计案例课件 文.ppt
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1、第2讲 统计及统计案例,热点突破,高考导航,备选例题,阅卷评析,高考导航 演真题明备考,高考体验,1.(2016全国卷,文4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ,B点表示四月的平均最低气温约为5 .下面叙述不正确的是( ) (A)各月的平均最低气温都在0 以上 (B)七月的平均温差比一月的平均温差大 (C)三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D)平均最高气温高于20 的月份有5个,解析:观察雷达图,易知A,B,C都正确.故选D.,D,2.(2015全国卷,文3)根据下面给出的2004年至2013年
2、我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是( ) (A)逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 (B)2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 (C)2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 (D)2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关,解析:结合图形可知,2007年与2008年二氧化硫的排放量差距明显,显然2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著;2006年二氧化硫的排放量最高,从2006年开始二氧化硫的排放量开始整体呈下降趋势.显然A,B,C正确,不正确的是D,不是正相关.,D,3.(2014全国卷,文19)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机
3、访问了50位市民.根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高),绘制茎叶图如下:,(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数;,解:(1)由所给茎叶图知,50位市民对甲部门的评分由小到大排序,排在第25,26位的是75,75,故样本中位数为75,所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75. 50位市民对乙部门的评分由小到大排序,排在第25,26位的是66,68,故样本中位数为 =67,所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.,(2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90概率; (3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.,(3)由所给茎
4、叶图知,市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数,而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差,说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致,对乙部门的评价较低、评价差异较大.,4.(2015全国卷,文18)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表. A地区用户满意度评分的频率分布直方图,B地区用户满意度评分的频数分布表,(1)作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度
5、(不要求计算出具体值,给出结论即可); B地区用户满意度评分的频率分布直方图,解:(1)如图所示. 通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值;B地区用户满意度评分比较集中,而A地区用户满意度评分比较分散.,(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度分为三个等级:,解:(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大. 记CA表示事件:“A地区用户的满意度等级为不满意”;CB表示事件:“B地区用户的满意度等级为不满意”. 由直方图得P(CA)的估计值为 (0.01+0.02+0.03)10=0.6, P(CB)的估计值为(0.005
6、+0.02)10=0.25. 所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.,估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大?说明理由.,高考感悟 1.考查角度 (1)对统计图(频率分布直方图与茎叶图)的考查是高考热点,这部分内容可以单独命题,也可以与概率、抽样方法.统计案例等知识综合命题,主要考查对统计图表的理解,以及从图形中获取信息的能力,利用样本估计总体的实践能力. (2)对线性回归方程的考查主要以实际问题为背景,作散点图,求线性回归方程并由回归方程估计预测,有时需将非线性回归模型转换为线性回归模型解决. 2.题型及难易度 选择题、解答题均有.难度中低档.,热点突破 剖典例促迁移,热点一,用
7、样本估计总体,【例1】(1)(2015山东卷,文6)为比较甲、乙两地某月14时的气温状况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位:)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论: 甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温; 甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温; 甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差; 甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( ) (A) (B) (C) (D),(2)(2016北京卷,文17)某市居民用水拟实行阶梯水价,每人月用水量中不超过w立方米的部分按
8、4元/立方米收费,超出w立方米的部分按10元/立方米收费,从该市随机调查了10 000位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如下频率分布直方图: 如果w为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居 民在该月的用水价格为4元/立方米,w至少定为多少?,(2)解:由用水量的频率分布直方图知, 该市居民该月用水量在区间0.5,1,(1,1.5,(1.5,2,(2,2.5, (2.5,3内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15. 所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%,用水量不超过2立方米的居民占45%. 依题意,w至少定为3.,假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替,
9、当w=3时,估计该市居民该月的人均水费.,(2)解:由用水量的频率分布直方图及题意,得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表:,根据题意,该市居民该月的人均水费估计为 40.1+60.15+80.2+100.25+120.15+170.05+220.05+270.05=10.5(元).,【方法技巧】 用样本估计总体的两种方法 (1)用样本的频率分布(频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等)估计总体的频率分布. (2)用样本的数字特征(众数、中位数、平均数、方差、标准差)估计总体的数字特征.,热点二,回归分析及应用,考向1 线性回归方程 【例2】 (2016甘肃诊断)为了响应全民健身,加大国际体育
10、文化的交流.兰州市从2011年开始举办“兰州国际马拉松赛”,为了了解市民健身情况,某课题组跟踪了兰州某跑吧群在各届全程马拉松比赛中群友的平均成绩(单位:小时),具体如下:,(1)求y关于x的线性回归方程;,(2)利用(1)的回归方程,分析2011年到2015年该跑吧群的成绩变化情况,反映市民健身的效果,并预测2016年该跑吧群的比赛平均成绩. 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,考向2 非线性回归方程 【例3】 (2015全国卷,文19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的年宣
11、传费xi和年销售量yi(i=1,2,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.,(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d 哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由),(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;,(3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2y-x.根据(2)的结果回答下列问题: 年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?,年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大? 附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),(un,vn),其回归直线v=+u的斜率和截距的最小二乘估计分别为,突
12、破痛点,转化思想求非线性回归方程 (2016安庆模拟)在彩色显像中,由经验知:形成染料的光学密度y与析出银的光学密度x由公式y=A (b0)表示.现测得实验数据如下:,试求y对x的回归方程.,【方法诠释】 非线性回归方程的求法 (1)根据原始数据(x,y)作出散点图. (2)根据散点图选择恰当的拟合函数. (3)作恰当的变换,将其转化成线性函数,求线性回归方程. (4)在(3)的基础上通过相应变换,即可得非线性回归方程.,【方法技巧】 进行回归分析时的注意事项 (1)所作回归分析要有实际意义. (2)回归分析前,最好先作出散点图. (3)应用回归方程进行预测时,不要使用超出资料所包括范围的自变
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