导与练普通班2017届高三数学一轮复习第十篇统计与统计案例第3节变量的相关性与统计案例课件理2016082902120.ppt
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1、第3节 变量的相关性与统计案例,知识链条完善,考点专项突破,解题规范夯实,知识链条完善 把散落的知识连起来,【教材导读】 1.变量的相关关系与变量的函数关系有什么区别? 提示:相关关系是一种不确定关系,函数关系是确定关系. 2.如何判断两个变量间的线性相关关系? 提示:散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,或者通过计算相关系数作出判断. 3.独立性检验的基本步骤是什么? 提示:列出22列联表,计算k值,根据临界值表作出结论.,知识梳理,1.变量间的相关关系 (1)常见的两变量之间的关系有两类:一类是函数关系,另一类是相关关系;与函数关系不同,相关关系是一种非确定性关系. (2)从散点图
2、上看,点分布在从左下角到右上角的区域内,两个变量的这种相关关系称为正相关,点分布在左上角到右下角的区域内,两个变量的这种相关关系为负相关. 2.回归方程与回归分析 (1)线性相关关系与回归直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在 附近,就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线.,一条直线,(2)回归方程 最小二乘法:使得样本数据的点到回归直线的 最小的方法叫做最小二乘法.,距离的平方和,(3)回归分析 定义:对具有 的两个变量进行统计分析的一种常用方法.,相关关系,正,负,越强,越弱,3.独立性检验 (1)独立性检验的有关概念 分类变量 可用变量的不同“值”表示个体所属的 的
3、变量称为分类变量.,不同类别,22列联表 假设有两个分类变量X和Y,它们的取值分别为x1,x2和y1,y2,其样本频数列联表(称为22列联表)为,如果kk0,就推断“X与Y有关系”,这种推断犯错误的概率不超过P(K2k0);否则,就认为在犯错误的概率不超过P(K2k0)的前提下不能推断“X与Y有关系”.,【重要结论】 1.线性回归直线方程的斜率为正(负)时,两个变量正(负)相关. 2.线性回归直线一定经过样本点的中心.,夯基自测,1.在线性回归模型中,以下说法正确的是( ) (A)预报变量(因变量)是解释变量(自变量)与随机误差共同作用的结果 (B)预报变量(因变量)与解释变量(自变量)之间建
4、立了确定的关系 (C)预报变量(因变量)与残差变量没有关系 (D)预报变量(因变量)与残差变量有确定的关系 解析:由线性回归模型y=bx+a+e可知选项A是正确的.,A,2.当我们建立多个模型拟合某一数据组时,为了比较各个模型的拟合效果,我们可通过计算下列( )量来确定 残差平方和 回归平方和 相关指数R2 相关系数r (A) (B) (C) (D) 解析:残差平方和越小,相关指数R2越大,拟合的效果越好.,B,3.研究女大学生的身高和体重的相关关系时,得到身高x cm和体重y kg之间的回归直线方程是 =0.849x-85.721,则预报身高为160 cm的女大学生的体重是 kg.,答案:5
5、0.128,4.如果发现散点图中所有的样本点都在一条直线上,则解释变量和预报变量的关系是 (选填“相关关系”或“函数关系”),相关系数是 . 解析:当所有的样本点都在一条直线上时,解释变量和预报变量之间的关系是完全确定的函数关系,此时相关系数的绝对值等于1,即相关系数等于1. 答案:函数关系 1,5.为了考察某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下列联表:,则认为药物有效的可信度是 .,解析:如果“服药情况与是否患病之间没有关系”,则K2的观测值应该比较小,如果K2的观测值很大,则说明很可能“服药情况与是否患病之间有关系”.由题目中所给数据计算得k6.109 1,而P(K25.024)0
6、.025,而6.109 15.024,所以有97.5%的把握认为“服药情况与是否患病之间有关系”,即大约有97.5%的把握认为药物有效. 答案:97.5%,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一,变量的相关性,【例1】 (1)(2015高考湖北卷)已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1,变量y与z正相关.下列结论中正确的是( ) (A)x与y正相关,x与z负相关 (B)x与y正相关,x与z正相关 (C)x与y负相关,x与z负相关 (D)x与y负相关,x与z正相关,解析:(1)由y=-0.1x+1,知x与y负相关,即y随x的增大而减小,又y与z正相关,所以z随y的增大而增大,减小而减小,所以z
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