单辉祖工力5空间力系.ppt
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1、空 间 任 意 力 系,第 五 章,1、回顾力在直角坐标轴上的投影,X = F sin cos Y = F sin sin Z = F cos,X = F cos Y = F cos Z = F cos,2. 回顾力对点的矩,力F 对点O的矩矢为定位矢量,=(yZzY )i + (zX xZ)j + (xY yX )k,大小为:|MO (F)|= Fh =2OAB OAB为图中阴影部分的面积,力对轴之矩是力对绕该定轴转动的物体作用效果的度量,门上作用一个力 F,假定门绕 z 轴旋转,将力 F 向 z 轴和 xy 面分解成两个分力 Fz 和 Fxy。,分力 Fxy 使门绕 z 轴旋转。,5-1
2、力对轴的矩,力对轴的矩之定义,正负可以按右手法则确定,即 M z ( F ) = M O ( Fxy ) = Fxy h = 2OAB,力对轴的矩等于零的情形: 力与轴相交( h = 0 ) 力与轴平行( Fxy = 0 ) 一句话: 只要力与轴共面,力对轴的矩等于零。,力对轴的矩是一个代数量,其绝对值等于该力在垂直于该轴的平面上的投影对于此平面与该轴的交点的矩的大小。顶着坐标轴看力使物体绕轴逆时针旋转为正。,力对轴的矩之解析表达式,设空间中有一个力 F,A(x, y, z),力作用点 A的坐标为(x,y,z ),力 F 在三坐标轴的投影分别为 X,Y ,Z,A(x, y, z),A(x, y
3、, z),根据合力矩定理,得 M z ( F ) = M O ( Fxy ) = M O ( Fy ) + M O (Fx ) = x Y y X,按相同方法可求得的其他两式,合并写成:,M x ( F ) = y Z z Y M y ( F ) = z Xx Z M z ( F ) = x Y y X,力对点的矩和力对轴的矩的关系,力对点的矩矢量可以写成:,可得 M O ( F ) x = M x ( F ) M O ( F ) y = M y ( F ) M O ( F ) z = M z ( F ),M O ( F ) = M O ( F )x i + M O ( F )y j + M
4、O ( F )z k = ( yZ zY )i + ( zX xZ )j + ( xY yX )k 而 M x ( F ) = yZ zY M y ( F ) = zX xZ M z ( F ) = xY yX,结论: 力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影,等于力对该轴的矩。,力对点O的矩的大小为,力对点O的矩的方向余弦为,图中力F的大小为10kN,求的力 F 在 x、y、z三坐标轴的投影,以及对三坐标轴的矩和对O点的矩。(长度单位为m),例 5-1,解:,1、先求F的三个方向余弦,2、求力的投影,3、求力对轴的矩,已算得:,(求力对轴的矩也可以先将力 F 分解为三个分力,再由合力矩定理分别求
5、出力对轴的矩),4、求力F对O点的矩,由 MO (F ) = M x i + M y j + M z k 得:,即,手柄 ABCE 在平面 Axy内,在D 处作用一个力F,它垂直y轴,偏离铅垂线的角度为,若CD = a,BCx轴,CE y轴,AB = BC = l。求力F对x、y和z三轴的矩。,例 5-2,显然, Fx = Fsin Fz = Fcos 由合力矩定理可得:,解法1,将力F沿坐标轴分解为Fx 和Fz。,M x ( F ) = M x ( Fz ) = -F z (AB+CD) = - F ( l + a )cos M y ( F ) = M y ( Fz ) = - F z (B
6、C) = - Fl cos M z ( F ) = M z ( Fx) = -F x (AB+CD) = -F ( l + a )sin,解法2,直接套用力对轴之矩的解析表达式: 力在 x、y、z轴的投影为 X = F sin Y = 0 Z = - F cos ,M x( F )=yZzY =(l + a)(- Fcos) - 0 =-F( l + a )cos M y ( F ) =zX xZ = 0 - ( -l ) (- Fcos) = - Flcos M z ( F ) = xYyX =0-(l + a )(Fsin)= -F( l + a )sin,5 - 2 空间力系向一点简化,
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