单项式乘多项式法则的再认识因式分解一.ppt
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1、9.5单项式乘多项式法则的再认识 -因式分解(一) 常州同济中学 于娟,计算: a(bcd)= ; ab(a+b) = ; 3x2(1-2x) = ; 3ab(3c-2ab+4c2) = ;,ab+ac+ad,a2b+ab2,3x2-6x3,9abc-6a2b2+12abc2,课前热身,计算:3752.8+3754.9+3752.3 如何计算上面的算式?,小明很快就能报出答案,你知道他是怎么想的吗?,小明的方法:,3752.8+3754.9+3752.3 =375(2.8+4.9+2.3) =37510 =3750,为什么3752.8+3754.9+3752.3 可以写成375(2.8+4.9
2、+2.3)?依 据是什么?,乘法分配率,你能把多项式ab+ac+ad写成积的 形式吗?请说明你的理由,根据乘法分配律: ?,ab+ac+ad=a(b+c+d),单项式乘多项式的法则a(b+c+d)=ab+ac+ad 反过来,得到,ab+ac+ad=a(b+c+d),观察多项式ab+ac+ad的每一项,你有什么发现吗?,a是多项式ab+ac+ad各项都含有的因式。,一个多项式各项都含有的因式,称为这个多项式各项的公因式。,例如a就是多项式ab+ac+ad各项的公因式,下列多项式的各项是否有公因式?如果有,试找出公因式。 (1)a2b+ab2 (2)3x2-6x3 (3)9abc-6a2b2+12
3、abc2,ab,3x2,3ab,一个多项式中每一项都含有的相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式.,如何找一个多项式的公因式?,系数:当多项式的各项系数都是整数 时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;,字母:应取各项相同的字母,且各字母的指数取次数最低的。,找出下列多项式各项的公因式 (1)4x22x (2)a2x2yaxy2 (3)6a2b4a3b32a2b (4)3an+1-6an+9an-1,2x,axy,2a2b,3an-1,小试牛刀,(1)a2b+ab2=ab( ) (2)3x2-6x3=3x2( ) (3)9abc-6a2b2+12abc2=3ab( ),像这样, 把一个多项式
4、写成几个整式的积的形式叫做把这个多项式的因式分解。,a+b,1-2x,3c-2ab+4c2,填空:,a(bcd)= ab+ac+ad ab(a+b)=a2b+ab2 3 x2(1-2x)= 3x2-6x3 3ab(3c-2ab+4c2)=9abc-6a2b2+12abc2,因式分解是把一个多项式写成几个整式积的形式,想一想: 分解因式与整式乘法有何关系?,整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式,因式分解与整式乘法是互逆 过程,你能利用“因式分解与整式乘法过程正好相反”的关系,举一个因式分解的例子吗?,下列各式由左边到右边的变形,哪些是因式分解,哪些不是?,ab+ac+d=a(b+c)+d a
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