导数的应用举例.ppt
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1、导数的应用,导数的应用举例 1,解: (1)由已知 f(x)=3x2-x-2,(2)命题等价于 f(x) 在 -1, 2 上的最大值小于 m.,f(2)=7,f(x) 在 -1, 2 上的最大值为 7.,7m.,故实数 m 的取值范围是 (7, +).,导数的应用举例 2,解: (1)函数 f(x) 的定义域为 (-1, +).,当 a0, f(x) 在 (-1, +) 上为增函数;,当 a0 时, 令 f(x)0 得 -1x4a2-1;,令 f(x)0 得 x4a2-1.,当 a0 时, f(x) 在 (-1, 4a2-1) 上为减函数,在 (4a2-1, +) 上为增函数.,综上所述, 当
2、 a0 时, f(x) 的单调递增区间为 (-1, +);,当 a0 时, f(x) 的单调递减区间为 (-1, 4a2-1),单调递增区间为 (4a2-1, +).,导数的应用举例 2,由(1)知 g(x) 在 (-1, 3) 上为减函数,=2-ln40.,g(x)g(3)0.,在 (3, +) 上为增函数,导数的应用举例 3,解: (1)由已知 f(x)=-x2+4ax-3a2,0a1, a3a.,令 f(x)=0 得 x=a 或 x=3a.,当 x 变化时, f(x), f(x) 的变化情况如下表:,由上表可知, f(x) 的单调递增区间是 (a, 3a), 单调递减区间是(-, a)
3、和 (3a, +).,当 x=a 时, f(x) 取极小值 f(a),当 x=3a 时, f(x) 取极大值 f(3a)=b.,导数的应用举例 3,解: (2)0a1, 2aa+1.,f(x)max=f(a+1)=2a-1,f(x)=-x2+4ax-3a2 在 a+1, a+2 上为减函数.,f(x)min=f(a+2)=4a-4.,当 xa+1, a+2 时, 恒有 |f(x)|a, 即,-af(x)a 恒成立.,4a-4-a 且 2a-1a.,又 0a1,故 a 的取值范围是,已知函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d 在 x=0 处取得极值, 曲线 y=f(x) 过原点和点 P(-1,
4、 2). 若曲线 f(x) 在点 P 处的切线与直线 y=2x的夹角为45, 且倾角为钝角. (1)求 f(x) 的解析式; (2)若 f(x) 在区间 2m-1, m+1 递增, 求 m 的取值范围.,导数的应用举例 4,解: (1)曲线 y=f(x)=ax3+bx2+cx+d 过原点, f(0)=0d=0.,f(x)=ax3+bx2+cx,f(x)=3ax2+2bx+c.,函数 f(x)=ax3+bx2+cx 在 x=0 处取得极值,f(0)=0c=0.,过点 P(-1, 2) 的切线斜率为 f(-1)=3a-2b, 而曲线 f(x)在 点 P 的切线与直线 y=2x 的夹角为45, 且倾
5、角为钝角,解得 f(-1)=-3.,又 f(-1)=2,3a-2b=-3 且 -a+b=2.,解得 a=1, b=3.,f(x)=x3+3x2.,已知函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d 在 x=0 处取得极值, 曲线 y=f(x) 过原点和点 P(-1, 2). 若曲线 f(x) 在点 P 处的切线与直线 y=2x的夹角为45, 且倾角为钝角. (1)求 f(x) 的解析式; (2)若 f(x) 在区间 2m-1, m+1 递增, 求 m 的取值范围.,导数的应用举例 4,解: (2)由(1)知 f(x)=3x2+6x.,又由 f(x)0x0,f(x) 的单调递增区间为 (-, -2 和
6、 0, +).,函数 f(x) 在区间 2m-1, m+1 递增,2m-12m-10.,2m-1, m+1 (-, -2 或 2m-1, m+1 0, +).,导数的应用举例 5,解: (1)由已知 f(x)=3x2-2ax-3.,f(x) 在区间 1, +) 上是增函数,在 1, +) 上恒有 f(x)0,即 3x2-2ax-30 在 1, +) 上恒成立.,解得 a0.,故实数 a 的取值范围是 (-, 0.,由于 f(0)=-30,f(x)=3x2-8x-3.,在 1, 4 上, 当 x 变化时, f(x), f(x) 的变化情况如下表:,f(x) 在 1, 4 上的最大值是 f(1)=
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