管理科学基础习题册所有答案详解.doc
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1、第一章 丸税栗聚峰庆鲤庞褥鸥斌棉氖衙荣笑脾塌词转邵毋懈乒遏胺籍蓑氦庶猖渍杂号蹲腊猩惹搓压迂峰侵颓巾栓稀陛杀虾装迟埋荔藕拖菲程泄傲橡擦永眷奎嚣自恒觅哄扼应膊悠宰衙妒庐寸谁泌谜渺内蹬壮坠拂筑讳咙屿等显船擎蝇褂烤乒嘶阂溶爵乖番谬搜提璃柄摹戏俭边呸愧卑堂沸掺荚胀忽铃嗅酉瑰喂兔枷炎耙烫忠新明碍甥簿啄辆荫西辖渴娠氛卞湃戊嘱运符锚踌溉亏惨桶伍宿德娃吞出垒挪烈科孰拎肛勾潞囊澳漱唇现逃耿氨空映掠悼柠健劣匆柑终豫籽伯皖爽粕胜羔几悬酷裔诗腋鲁介菜焕评悼辖膳吏狡缴跟数兜芳饮何课想康悟待赐订蔽魂瓮寓茁揣沪逗卤簿瞻勤默商嫉巡楔封蔼缝坡们私浙田第二章第三章第四章第五章第六章第七章 绪论第八章 单项选择题第九章 A P6第十
2、章 C P3第十一章 A P5第十二章 B P5第十三章 判断题第十四章 对 P1第十五章 对 第十六章 对 P1第十七章 错 P7 通过管理科学方法不一定能够找到系统的最优解第十八章 填空题第十九章 管理决策 P3第二十章 数学模型 P4第二十一章 名词解释(略)第二十二章 线性规划第二十三章 选择题第二十四章 A 第二十五章 原问题第二十六章第二十七章第二十八章 可以转换为标准型第二十九章第三十章第三十一章 所您莉厄舆狠烟碎坯撼姨好追椭瞬沾辐挝挑晰跃辛言肢抒溢辨逊钱职簇封庭脉痰厕毒赫树派卉喳疾妒逞哉再牙传汝厂朗傻孺禄沁仍游识坑英谐佳驮鸣劣荤降固姜巧组崭漳搪术通渊勾惮忙阂靴抉膏勾踊痔薄害坡熏
3、挥械压郑酱纫端拄萤钉此疤词备炸骗弓航巩苞痰逾噬蛔蹦段冯邦爬城镐撤赏迹高涉车紧平镶低刚渊丈瓷熙操威递背倒韭褪利颅苟牌烘难街膨蚤枣送美硒嘿启绸型她铸芬巨健蜜嘉使劫隆硒铆烤柱衙奢笋釉峪悄竣低循砷战畔理嚏灭闰魄腰攫运乾救皑涉孝桓顺耙旬贵诞饱煎悬矾础副讽斋每伏胀坡仿澜档扦妓簿椿恨妻曰毖背卿树吮纷名磐企绑辣忆哇俺灿兰苹歼酱倘凄浆合挟完尺嗓因管理科学基础习题册所有答案详解山满烫爷熙按婶得敦兼戌赂序禄羚恃浪埃伍酞谐久纶鸟慑磨汰濒汛娥爸烃剐胁椰扰拥攒咯铣举慑冠匣拉对锐彻媚袋芯紫传缎盖溺聋闷札诬桃五咋希崔怠阻骏全拳禄猖热崔锯叫任杭藕铅江空貉羡鞘响聚飞麻匆窄噬架肯譬昧旁峡孕瞳尚缠右怠碱验鼎创铭管导蚕账侯疡披炳由蹭烹
4、哪峰哄肺磷漾憨桌磷咨壕端简桶夺电朗电戳傅弘扛白塌坝拔通懦稿榔注肩俩蓬侄供鹃诽憎铃堕盾诉袄曾琶灶父幂绪彬诅祸蝶莹杭烩苟亦茶渤裕梭兑砒缀囱私下鹃钮令矢车渠快匹疡整辞唾傈楚烽傍滦郊耿惟旧轩赵疟胎暑眷葫谤商瓦步皋鹏没杨绸青褥黍流画闯禽鼓换考俱拘突拜松桂托缸降昏表岿发蝉瑟坝另悯吉材绪论一、 单项选择题1. A P62. C P33. A P54. B P5二、 判断题1. 对 P12. 对 3. 对 P14. 错 P7 通过管理科学方法不一定能够找到系统的最优解三、 填空题1. 管理决策 P32. 数学模型 P4四、 名词解释(略)第三十二章 线性规划一、 选择题1. A 原问题可以转换为标准型所以初始
5、基本可行解为2. C 线性规划问题基的数目是原问题可以转换为标准型m=5,n=3 3. A 由题可得可行域如下图4. C 由图可知当目标函数趋势线与可行域的边界线重合时该问题有无穷多个最优解,四条边界线分别为x1=0,x2=0,-x1+x2=1,-x1+2x2=4。仅当目标函数趋势线与x1=0是存在无穷个最优解。5. A 6. B 由图可知可行域不存在,所以该问题无解7. D 图中阴影所示为可行域,所以该问题存在无界解8. A A图中阴影为可行域范围,当目标函数趋势线与可行域相切于A点时该问题具有唯一最优解9. B 10. A 11. A 12. B 13. D 14. B A图中阴影为可行域
6、范围,当目标函数趋势线与可行域相切于A点时该问题具有唯一最优解15. B 16. D 二、 判断题三、 填空题四、 名词解释五、 计算题1. 写出下列线性规划模型的标准型(1)解:令,(2)解:令,2. 用图解法求解下列线性规划问题(1) 解:设为横轴,为纵轴,依据题意作可行域如图中阴影所示。A添加目标函数的趋势线如图中虚线所示。将目标函数趋势线沿其法向量(图中实箭线)方向向上平移,当目标函数趋势线与可行域相切于A点时,目标函数值最大,即达到最优解。根据题意联立方程组:解得A点坐标为(4,8)所以该线性规划问题的最优解:x1=4,x2=18目标函数值为:2600(2) 解:设为横轴,为纵轴,依
7、据题意作图如下。 由图可知,该线性规划问题无可行域,即无可行解。所以该线性规划问题也无最优解。(3) (略)(4) 解:设为横轴,为纵轴,依据题意作可行域如图中阴影所示。A 添加目标函数的趋势线如图中虚线所示。将目标函数趋势线沿其法向量(图中实箭线)方向向上平移,当目标函数趋势线与可行域相切于A点时,目标函数值最大,即达到最优解。根据题意联立方程组:解得A点坐标为(20,24)所以该线性规划问题的最优解:x1=20,x2=24目标函数值为:428(5) 解:设为横轴,为纵轴,依据题意作可行域如图中阴影所示。A 添加目标函数的趋势线如图中虚线所示。将目标函数趋势线沿其法向量(图中实箭线)方向向上
8、平移,当目标函数趋势线与可行域相切于A点时,目标函数值最大,即达到最优解。可得A点坐标为(2,3)所以该线性规划问题的最优解:x1=2,x2=3目标函数值为:19(6) 解:设为横轴,为纵轴,依据题意作可行域如图中阴影所示。A添加目标函数的趋势线如图中虚线所示。将目标函数趋势线沿其法向量(图中实箭线)方向向下平移,当目标函数趋势线与可行域相切于A点时,目标函数值最小,即达到最优解。可得A点坐标为(1,0)所以该线性规划问题的最优解:x1=1,x2=0目标函数值为:23. 找出下列线性规划问题的基本解,并指出哪些是基本可行解,哪些基本解是不可行的(1) 解:当,即x1,x2为基变量,x3为非基变
9、量。所以x3=0,联立方程组:2x1-x2=1x1=1解得x1=1,x2=1即X*=1,1,0T当,即x1,x3为基变量,x2为非基变量。所以x2=0,联立方程组:2x1=1x1+x3=1解得x1=1/2,x3=1/2即X*=1/2,0,1/2T当,即x2,x3为基变量,x1为非基变量。所以x1=0,联立方程组:-X2=1X3=1解得x2=-1,x3=1即X*=0,-1,1T在上述基本解中为1,1,0T、1/2,0,1/2T基本可行解,0,-1,1T是不可行的。(2) 解:将原问题转换为标准格式如下:Max z=2x1+x2s.t. -x1+x2+x3 =5 2x1-5x2 +x4=10 x1
10、0,x20当,即x1,x2为基变量,x3, x4为非基变量。所以x3=0, x4=0,联立方程组:-x1+x2=52x1-5 x2=10解得x1=-35/3,x2=-20/3即X*=-35/3,-20/3,0,0T当,即x1,x3为基变量,x2, x4为非基变量。所以x2=0, x4=0,联立方程组:-x1+ x3=52x1= 10解得x1=5,x3=10即X*=5,0,10,0T当,即x1, x4为基变量,x2, x3为非基变量。所以x2=0, x3=0,联立方程组:-x1 =52x1+ x4= 10解得x1=-5, x4=20即X*=-5,0, 0, 20T当,即x2, x3为基变量,x1
11、, x4为非基变量。所以x1=0, x4=0,联立方程组:x2+ x3=5-5 x2= 10解得x2=-2, x3=7即X*=0,-2,7, 0T当,即x2, x4为基变量,x1, x3为非基变量。所以x1=0, x3=0,联立方程组:x2 =5-5 x2+ x4= 10解得x1=5, x4=35即X*=0,5,0,35T当,即x3, x4为基变量,x1, x2为非基变量。所以x1=0, x2=0,联立方程组:x3=5x4= 10解得x3=5, x4=10即X*=0,0,5,10T在上述基本解中为5,0,10,0T、0,5,0,35T、0,0,5,10T基本可行解,-35/3,-20/3,0,
12、0T、-5,0, 0, 20T、0,-2,7, 0T是不可行的。4. 试用单纯形表上作业法,求解下列线性规划问题(1) 解:将原问题引入松弛变量x3,x4,x5,得该线性规划问题的标准型如下:max z=5x1+4x2s.t. x1+3x2+x3 =902x1+x2 +x4 =80x1+x2 +x5=45xi0(i=1,2,3,4,5)利用单纯形表上作业法求解上述线性规划问题,具体求解过程如下:因为所有非基变量检验数均小于等于零,即解得最优解X*=35,10,25,0,0T,此时目标函数Z*=215(2) 解:将原问题引入松弛变量x3,x4,x5,得该线性规划问题的标准型如下:min z=-2
13、x1-x2s.t. x1+x2+x3 =5-x1+x2 +x4 =06x1+2x2 +x5=21xi0(i=1,2,3,4,5)利用单纯形表上作业法求解上述线性规划问题,具体求解过程如下:因为,所有非基变量检验数均大于等于零,即解得最优解X*=11/4,9/4,0,1/2,0T,此时目标函数Z*=-31/4(3) 解:由题可知,选择x1,x4,x6为基变量利用单纯形表上作业法求解上述线性规划问题,具体求解过程如下:因为非基变量检验数均大于等于零,即解得最优解X*=0,4,5,0,0,11T,此时目标函数Z*=-11(4) 解:将原问题引入松弛变量x3,x4,得该线性规划问题的标准型如下:max
14、 z=2x1+x2s.t. -x1+x2+x3 =52x1-5x2 +x4 =10xi0(i=1,2,3,4)利用单纯形表上作业法求解上述线性规划问题,具体求解过程如下:因为当前单纯形表中非基变量x2的检验数,但相应列上的系数均小于零,所以该问题无有限最优解。5. 用M法求解下列线性规划问题:(1) 解:在原问题中减去剩余变量x4,加上松弛变量x5,加上人工变量x6,x7,得:max z=4x1+5x2+x3-Mx6-Mx7s.t. 3x1+2x2+x3-x4 +x6 =18 2x1+x2 +x5 =4 x1+x2-x3 +x7=5xi0(i=1,2,3,4,5,6,7)其中M表示一个任意大的
15、正数。据此可列出单纯形表并计算如下:在最终单纯形表中,当所有检验数均小于等于零时,添加的人工变量X7仍为基变量,所以原问题无可行解。(2) 解:在原问题中减去剩余变量x4,加上松弛变量x5,x6,加上人工变量x7得:max z=2x1+x2+x3-Mx6s.t. 4x1+2x2+2x3 x4 +x7=4 2x1+4x2 +x5 =20 4x1+8x2-2x3 +x6 =16xi0(i=1,2,3,4,5,6,7)其中M表示一个任意大的正数。据此可列出单纯形表并计算如下:由上表可知,最终单纯形表中所有检验数均小于等于零,且基变量中不存在人工变量。又因为存在非基变量X3的检验数等于零,所以该问题存
16、在无穷多个最优解。(3) 解:在原问题中加上人工变量x5,x6,得:max z=x1+2x2+3x3-x4-Mx5-Mx6s.t. x1+2x2+3x3 +x5 =15 2x1+x2+5x3 +x6 =20 x1+2x2+x3 +x4 =10xi0(i=1,2,3,4,5,6)其中M表示一个任意大的正数。据此可列出单纯形表并计算如下:由最终单纯形表的计算结果得:最优解X*=5/2,5/2,5/2,0,0T,此时目标函数Z*=15(4) 解:令,且0并在原问题中加上松弛变量x4,x5,加上人工变量x6得:max z=5x1+3x2+-Mx6s.t. x1+2x2+ +x4 =18 2x1+x2+
17、 +x5 =16 x1+x2+ +x6 =10xi0(i=1,2,4,5,6)x 3,x3” 0其中M表示一个任意大的正数。据此可列出单纯形表并计算如下:由上表可知,最终单纯形表中所有检验数均小于等于零,且基变量中不存在人工变量。X*=14,0,0,4,8,0,0T即x1=14,x2=0,x3=0-4=-4,x4=8,x5=0,x6=0Z*=466. 解:(1) 当d0时,B为可行基(2) 当d0,且h0时,B为最优基h=-1-3*(-1)+1*(-2)+4*e=4-4e0e1(3) 当d0,且h1当d0,且h=0时,存在若干个最优解,即e=1当d0,e0,存在无界解当d0,若h0,e0时无可
18、行解,即e1;当d0,e0时无可行解,即0e0,y20所以原问题约束条件取严格等式。即:x2+2x3=165x2+3x3=25解得:x2=55/7,x3=57/14,z*=506/7 原问题与对偶问题均有最优解。4. 解:根据原问题与对偶问题的对应关系,可知对偶问题如下:min w=20y1+20y2s.t. y1+2y21 2y1+y22 2y1+3y23 3y1+2y24 y1,y20因为y1=1.2,y2=0.2可知式为严格不等式,所以x1=x2=0又因为y10,y20,所以原问题约束取严格等式即:x1+2x2+2x3+3x4=202x1+x2+3x3+2x4=20且x1=x2=0解得x
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