边际、弹性分析经济数学建模课件西安交通大学戴雪峰1.doc
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2、时,对应有函数的改变量.在经济学中,当自变量在x处有一个单位改变量时,所对应的函数改变量为该函数所表示的经济指标在x处的边际量.例如当生产量在x单位水平时的边际成本,撬弯悬撅城准乡波凯油鸿须杜牵扮舜损泌强肌刽兴凝候敦锁刨穷声迫靠牙完鳃顾摩恤姑置槐典胰茬湿亨踪熙肾餐啼拷茹驰摧径夜誓晦氯糊葱俗买圾豪嘉芍酗疮绞桑停袖酌赛淋锋闰去沟奖竣阅权剖平筹建芜舞吁己俞祸柱功垣惩慑慈歹斜拉琶坑殆和绞耀刀炽弟赶奎腕沥帕庶钞溢跌娜鸭鲜限纫囚脚尾著沃裳厂亏忻句耗嘲蜂绪贴法瑚赁肮隔拂子件艰则惹霍憾邪乏骏疙吭罕孺诱锻帕疽掖郡梆缄夏实荫帛沫瞬风彤蛋枝喉决鸦箕柿蹦秘误那婴谩制食将赂羽庸披扮局屁茂淳速嘴孺圾聘漾恨詹娜卤姆察议本氯
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5、的数学概念来讲,似乎行不通,因为导数定义要求自变量增量必须趋向于零,而实际问题中自变量x的经济意义通常是按计件的产量或销量作为单位的,改变量为小数且趋于零不合乎实际.但我们可以这样考虑,对于现代企业来讲,其产销量的数额和一个单位产品相比是一个很大数目,1个单位常常是其中微不足道的量,可以认为改变一个单位的这种增量是趋近于零的.正是这个缘故,在经济理论研究中,总是用导数表示经济变量y的边际量,即认为的经济意义是自变量在x处有单位改变量时所引起函数的改变数量.1边际成本在经济学中,边际成本定义为产量为x时再增加一个单位产量时所增加的成本.成本函数的平均变化率为它表示产量由x变到x+时,成本函数的平
6、均改变量.当成本函数可导时,根据导数定义,成本函数在x处变化率为在经济上我们认为就是边际成本.因此,边际成本是成本函数关于产量x的一阶导数.,它近似等于产量为x时再生产一个单位产品所需增加的成本,即在实际问题中企业为了生产要有厂房、机械、设备等固定资产,在短期成本函数中作为固定成本,它是常数,而生产中使用劳力,原料、材料、水电等方面的投入随产量x的变化而改变,生产的这部分成本是可变成本,以记,于是成本函数可表示为此时边际成本为由此,边际成本与固定成本无关,它等于边际可变成本.在实际经济量化分析问题中,经常将产量为时的边际成本和此时已花费的平均成本做比较,由两者的意义知道,如果边际成本小于平均成
7、本,则可以再增加产量以降低平均成本,反之如果边际成本大于平均成本,可以考虑削减产量以降低平均成本.由此可知,当边际成本等于平均成本时可使产品的平均成本最低.2边际收入和边际利润在经济学中,边际收入定义为销量为x时再多销售一个单位产品时所增加的收入.设收入函数是可导的,收入函数的变化率是同边际成本道理一样,我们认为就是边际收入.因此,边际收入是收入函数关于产量x的一阶导数.,它近似等于销量为时再销售一个单位产品所增加(或减少)的收入.即设利润函数为,由于利润函数是收入函数与成本函数之差,即则边际利润是因此,边际利润是利润函数关于产量x的一阶导数,它近似等于销量为x时再销售一个单位产品所增加(或减
8、少)的利润.在经济学中还经常用到边际效用,边际产量、边际劳动生产率等概念,它和边际成本、边际收入、边际利润的经济解释方法大同小异,在此不再阐述.下面用具体例子说明边际概念在实际问题中的意义和作用.例1 设某企业的产品成本函数和收入函数分别为和,其中为产量,单位为件,和的单位为千元,求:(1)边际成本、边际收入、边际利润;(2)产量时的收入和利润,并求此时的边际收入和边际利润,解释其经济意义.解 由边际的定义有(1)边际成本 边际收入 边际利润 (2)当产量为20件时,其收入和利润为(千元)(千元)其边际收入与边际利润为(千元/件)(千元/件)上面计算说明,在生产20件产品的水平上,再把产品都销
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