教育部北师大基础教育研究中心数学工作室初中数学教材编写.ppt
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1、教育部北师大基础教育研究中心 数学工作室初中数学教材编写组成员 九江市同文中学 高级教师 高 峻 电话:13607022230 邮箱: 北师大九年级上册 平行四边形的判定 问题1 怎样的四边形是平行四边形呢? 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 问题2 平行四边形具有什么样的性质呢? 边 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 角 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 对角线 平行四边形的对角线 互相平分 平行四边形 的性质 我们知道了平行四边形的性质,那么,有 哪些方法可以判断一个四边形是平行四边 形呢? (1)根据定义:两组对边分别平行的四 边形叫做平行四边形 因为AB/CD
2、,AD/BC;所以四边形ABCD 是平行四边形。 B D C A 问题3 根据平行四边形性质得到如下猜想: 猜想1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 猜想2:两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 猜想3:两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 . 猜想4:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 . 问题4 你能利用公理和已有的定理 证明这些猜想吗? 得到平行四边形的判定: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. w求证:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. B D C A w已知:如图,在四边形ABCD 中,AB=CD,BC=DA w求证:四边形ABCD是平行四边形. w分析:要证明
3、四边形 ABCD是平行四边形.可 转化证明两组对边分 别平行,从而作辅助线 ,用全等三角形来证明 相应的角相等. 证明:连接AC. AB=CD,BC=DA,AC=CA, ABCCDA(SSS). 1=2, 3=4. ABCD,CBAD. 四边形ABCD是平行四边形. 1 2 3 4 得到平行四边形的判定: 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. w求证:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 已知:如图,在四边形ABCD中 ABCD,AB=CD. 求证:四边形ABCD是平行四边形. w分析:要证明四边形 ABCD是平行四边形.可 转化证明两组对边分 别相等,从而作辅助线 ,用全等三角形来证
4、明 相应的边相等. 证明:连接AC. ABCD, 1=2. AB=CD,AC=CA, ABCCDA(SAS). 四边形ABCD是平行四边形. BC=DA. B D C A 1 2 你还 有不 同的 证法 吗? 得到平行四边形的判定: 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形. 已知:如图,在四边形ABCD中, 对角线 AC,BD相交于点O,CO=AO,BO=DO. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明: CO=AO,BO=DO,1=2, AODCOB(SAS). 3=4. ADCB. 同理,ABCD. 四边形ABCD是平行四边形. B D C A O
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