ARMA算法整理.doc
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1、信息通信网络时序指标动态阈值选取方法研究 整篇文章分为三部分,第一部分是点预测,第二部分是阈值d的选取,第三部分是结合两者进行区间预测。其中第一部分是重点,分为两个小部分,分别为前期预处理检验和模型建立,模型建立部分又分别由6个小部分组成。一、建立模型进行中心点预测思路:根据给出的数据序列,利用自相关系数,偏相关系数的性质,选择合适的模型进行模拟,如AR模型(AR(p)),MA模型(MA(q)),ARMA模型(ARMA(p,q)),并确定它们的阶数。然后估计模型中未知参数的值,并利用AIC准则来进行模型优化,从而可以对未来数据进行预测。注:定义: 定义: 定义:建模:1. 前提准备 得到数据之
2、后(比如移动公司一个月的通话时长记录),我们要对数据进行一个预处理,判定给出的数据满足为平稳非白噪声序列,才可以利用上述几种模型对该数据序列进行建模。(这是一个前提条件,所以,这就要求我们在选取数据时要有意识的控制)(1) 平稳性检验 这里我们利用时序图检验的方法进行平稳性检验。所谓时序图,就是一个平面二维坐标图,通常横轴表示时间,纵轴表示序列取值。平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动,而且波动的范围有界的特点。如果观察序列的时序图显示出明显的趋势性或周期性,那它通常不是平稳序列。这样,我们根据时序图就可以判断是否是平稳的。(2) 纯随机性检验纯随机性序列:如果序列值彼
3、此之间没有任何相关性,那就意味着该序列是一个没有记忆的序列,过去的行为对将来的发展没有丝毫影响,这种序列称之为纯随机序列。白噪声序列是典型的纯随机序列。这里我们要验证我们所要研究的数据序列不是纯随机序列,即过去的值对现在有影响,才能建立ARMA模型,从而进行预测。方法:利用LB统计量,式中为序列观测期数,为指定延迟期数,为自相关系数(当前与期前的相关系数)。且。一般只要计算出来延迟6期和延迟12期的LB及所对应的P值就可以判断序列的随机性。如果计算结果P值很小,基本上以0.05为标准,只要小于0.05即可断定该序列不是纯随机序列,属于非白噪声序列。其中P值计算方法:自由度的函数的密度函数为,对
4、进行积分,代入之前计算的LB计算值,得到。2. 建模步骤假如我们的观察值序列通过序列预处理,可以判定为平稳非白噪声序列,那么我们就可以利用模型对该序列建模。建模的基本步骤如图所示:(1) 求出该观察值序列的样本自相关系数(ACF)和样本偏自相关系数(PACF)的值。(2) 根据样本自相关系数和偏自相关系数的性质,选择阶数适当的模型进行拟合,即确定p,q的值。(3) 估计模型中未知参数的值。(4) 检验模型的有效性。如果拟合模型通不过检验,专享步骤(2),重新选择模型再拟合。(5) 模型优化。充分考虑各种可能,建立多个拟合模型,从所有通过检验的拟合模型中选择最优模型。(6) 利用拟合模型,预测序
5、列的将来走势。平稳,非白噪声序列计算样本自相关系数(ACF)和偏自相关系数(PACF)ARMA模型识别估计模型中未知参数的值 N 模型检验 Y模型优化预测序列将来的走势2.1 计算样本自相关系数和偏自相关系数因为我们是通过考察平稳序列样本自相关系数和偏自相关系数的性质来选择合适的模型拟合观察值序列,所以模型拟合的第一步是要根据观察值序列的取值求出该序列的样本自相关系数和样本偏自相关系数的值。样本自相关系数可以根据以下公式求得:样本偏自相关系数可以利用样本自相关系数的值,根据以下公式求得:式中,其中,是将的第列变为。2.2 模型识别(计算p, q) 计算出样本自相关系数和偏自相关系数的值之后,就
6、要根据他们表现出来的性质,选择适当的ARMA模型拟合观察值序列。这个过程实际上就是要根据样本自相关系数和偏自相关系数的性质估计自相关阶数和移动平均阶数,因此,模型识别过程也称为模型定阶过程。理论依据:(ARMA模型定阶的基本原则)模型定阶拖尾阶截尾拖尾阶截尾拖尾拖尾模型模型模型方法:下面我们考虑,在实际操作中,怎样判定是截尾或拖尾。即当样本自相关系数或偏自相关系数在延迟若干阶之后衰减为小值波动时,什么情况下该看做相关系数截尾,什么情况下该看做相关系数在延迟若干阶之后正常衰减到零值附近做拖尾波动。由于当样本容量n充分大时,样本自相关系数近似服从正态分布:样本偏自相关系数也同样近似服从这个正态分布
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