电路分析基础第7章 电路的频率特性.ppt
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1、第7章 电路的频率特性,7.1 网络函数与频率特性 7.2 RC电路的频率特性 7.3 RLC串联谐振电路 7.4 RLC并联谐振电路 7.5 非正弦周期信号激励下电路的稳态响应 习题7,7.1 网络函数与频率特性 1. 网络函数 在前面正弦稳态电路分析中曾讲过,对于线性电路,若激励f(t)是频率为的正弦信号,则响应y(t)亦为同频率的正弦信号。根据线性电路的齐次性,响应相量与激励相量成正比。在只有一个激励的正弦电路中,(7.1-1),根据响应相量和激励相量是电压还是电流,策动点函数又分为策动点阻抗和策动点导纳,其定义分别为式(7.1-2)和式(7.1-3),对应电路如图7.1-1(a)、(b
2、)所示。其中,N0为无独立源电路。,图7.1-1 策动点函数说明用图,策动点阻抗 策动点导纳 同样,转移函数也可分为四种: 转移电压比、转移电流比、转移阻抗和转移导纳。其定义分别为式(7.1-4)式(7.1-7),对应电路如图7.1-2(a)(d)所示。 转移电压比,(7.1-2),(7.1-3),(7.1-4),转移电流比 转移阻抗 转移导纳,(7.1-5),(7.1-6),(7.1-7),图7.1-2 转移函数说明用图,2. 频率特性 由网络函数的定义式(7.1-1)可知,H(j)是频率的函数,它反映了响应随频率变化的规律,故网络函数又称为电路的频率响应函数或频率特性。一般情况下, H(j
3、)是一个复数,故可将它写为复数的指数表示形式:,(7.1-8),根据电路的幅频特性,可将电路分为低通、高通、带通和带阻滤波电路。各种理想滤波器的幅频特性如图 7.1-3(a)(d)所示。,图7.1-3 理想滤波器的幅频特性,7.2 RC电路的频率特性 1. RC低通电路 图7.2-1所示为一阶RC低通滤波电路的相量模型。图中, 为激励相量, 为响应相量。由网络函数的定义式(7.1-1),得,(7.2-1),图7.2-1 一阶RC低通电路,幅频特性 表示输出电压与输入电压的比值随频率变化的规律。 相频特性 ()=arctan(RC) (7.2-3) 表示输出电压和输入电压的相位差随频率变化的规律
4、。据此可作出电路的幅频特性曲线和相频特性曲线分别如图7.2-2(a)、(b)所示。,(7.2-2),图7.2-2 RC低通电路的频率特性,由式(7.2-2)得 所以,有 RC=1 则截止频率,(7.2-4),以上讨论的是RC低通电路输出端开路(无负载)的情况。下面分析输出端接上负载电阻后对电路的频率特性的影响。电路如图7.2-3所示。,图7.2-3 输出端接负载电阻的RC低通电路,2. RC高通电路 图7.2-4所示为一阶RC高通滤波电路的相量模型,它与RC低通电路的不同之处是输出电压 取自电阻R两端。由网络函数的定义式(7.1-1),得 幅频特性,(7.2-5),(7.2-6),图7.2-4
5、 一阶RC高通滤波电路,相频特性 由式(7.2-6)和式(7.2-7)可作出幅频特性曲线和相频特性曲线如图7.2-5(a)、(b)所示。,(7.2-7),图7.2-5 RC高通电路的频率特性,按截止频率的定义,由式(7.2-6)得 解得截止频率,(7.2-8),3. RC选频电路 图7.2-6所示为RC振荡器中选频电路的相量模型。,图7.2-6 RC串并联选频电路,图中, 为输入相量, 为输出相量,设串联部分的阻抗为Z1,并联部分的阻抗为Z2,则网络函数为 其中,将Z1、Z2代入H(j)中,得 幅频特性,(7.2-9),(7.2-10),相频特性 由式(7.2-10)和式(7.2-11)可画出
6、幅频特性曲线和相频特性曲线如图7.2-7所示。,(7.2-11),图7.2-7 RC串并联选频电路的频率特性,7.3 RLC串联谐振电路 含有电感和电容的无源二端电路可能呈感性,也可能呈容性。在一定条件下,它们可能呈现电阻性,即端口电压与端口电流同相,这种现象叫做谐振。 常见的结构简单的谐振电路有串联谐振电路和并联谐振电路。本节介绍串联谐振电路。 1. RLC串联电路的谐振条件 由实际电感线圈和电容器串联组成的电路,叫做串联谐振电路,如图7.3-1(a)所示。,图7.3-1 RLC串联谐振电路,由图7.3-1(b)可知,串联电路的总阻抗 回路电流 式(7.3-1)中,感抗、容抗以及电路的总电抗
7、是频率的函数,它们随变化的规律(即电抗频率特性)如图7.3-2所示。,(7.3-1),(7.3-2),图7.3-2 RLC串联电路的电抗频率特性,由式(7.3-1)可知,串联电路发生谐振时,有 即,(7.3-3),由此求得,(7.3-4),2. RLC串联电路的谐振特点 (1) 由式(7.3-1)可得谐振时电路阻抗为 (2) 由式(7.3-2)可得谐振时的回路电流为,(7.3-5),(7.3-6),(3) 由式(7.3-3)可知,谐振时感抗与容抗的数值相等,其值称为谐振电路的特性阻抗,用表示,即 电路特性阻抗与电阻R之比定义为谐振电路的品质因数,用Q表示,即 (4) 为了讲述方便,将图7.3-
8、1(b)所示的RLC串联谐振电路的相量模型重画为图7.3-3(a)。,(7.3-8),(7.3-7),图7.3-3 RLC串联电路谐振时的相量模型和相量图,由图7.3-3(a)可得,谐振时各元件的电压为 相量图如图7.3-3(b)所示。由此可见,电路谐振时,电感电压与电容电压大小相等,相位相反,其值等于电源电压的Q倍,即 UL0=UC0=QUs (7.3-10),(7.3-9),设电源电压us=Usm cos0t,对应的振幅相量 ,则由式(7.3-6)可得谐振时的回路电流 写为瞬时值表达式,有 电感储存的磁场能量为,(7.3-11),电容储存的电场能量为 谐振时电路的电、磁场能量总和为 由式(
9、7.3-10),有,(7.3-12),(7.3-13),移项整理,得 将上式代入式(7.3-13),可得 由式(7.3-8)可得电路的品质因数,(7.3-14),(7.3-15),电路品质因数 一般电容器的损耗很小 ,可忽略不计,故式(7.3-16)可近似认为 QQL (7.3-17),(7.3-16),【例7.3-1】 在图7.3-4所示的串联谐振电路中,L=100 H,C=100 pF,R=10 ,电源电压Us=10 mV。求电路的谐振角频率0、电路的品质因数Q、谐振时的回路电流I0和电感电压UL0与电容电压UC0。,图7.3-4 例7.3-1用图,【例7.3-2】 图7.3-5所示的串联
10、谐振电路由L=2 mH、QL=200的电感线圈和C=320 pF 的电容器组成,接到Us=10 mV的信号源上。信号源内阻为Rs,信号源频率等于电路的谐振频率。,图7.3-5 例7.3-2用图,【例7.3-3】 串联谐振电路在无线电技术中的典型应用是作为接收机的输入电路。图7.3-6(a)所示为收音机的天线输入电路。图中,L1是天线线圈,用于接收各电台发出的不同频率的信号;电感线圈L和可变电容器组成串联谐振电路。在各台发出的不同频率的信号被线圈L1接收后,经电磁感应(耦合)作用,这些信号在线圈L上感应出相应的电动势e1、e2、e3等。通过改变C,使LC串联电路对所需频率的信号发生谐振,这时LC
11、回路中该频率的电流最大,在可变电容器两端可获得Q倍的接收信号电压,于是就选听到了该电台的广播节目。已知线圈L的电感L=0.4 mH, 电阻RL=10 。现欲收听频率为640 kHz的电台广播。,(1) 试问可变电容C应调至何值。 (2) 若接收信号在LC回路中感应出的电压Us=5 V,电容器两端获得的电压为多大?,图7.3-6 例7.3-3用图,3. RLC串联谐振电路的频率特性 图7.3-1(b)所示的RLC串联谐振电路中, 为激励相量,电流 为响应相量,则由式(7.1-1)可得网络函数为,代入上式有 于是H(j)可写为,(7.3-18),幅频特性 相频特性,(7.3-19),(7.3-20
12、),由式(7.3-19)和式(7.3-20)可画出归一化的幅频特性曲线和相频特性曲线,又称为谐振曲线,如图7.3-7所示。,图7.3-7 谐振曲线,4. RLC串联谐振电路的通频带 一般规定: 幅频特性值 所对应的频带为电路的通频带,如图7.3-8所示。由图7.3-8可看出,在幅频特性曲线上, 对应两个频率点c1和c2,分别称为上、下截止频率。介于这两个截止频率之间,也就是 所对应的一段频率范围,即为谐振电路的通频带, 记为 BW=c2c1 (7.3-21),图7.3-8 串联谐振电路的通频带,电路的通频带宽度 或,(7.3-23),(7.3-22),【例7.3-4】 有一LC组成的串联谐振电
13、路,电容C= 199 pF,电路谐振频率f0=800 kHz,通频带的边界频率fc1= 796 kHz,fc2=804 kHz,试求电路的品质因数Q、电感线圈的电感L和电阻R。 解 由式(7.3-23)可得通频带宽度 BW=fc2fc1=804796=8 kHz 由式(7.3-23)可得电路的品质因数 再求电感线圈的电感L和电阻R。由式(7.3-4)知,得 由式(7.3-8) 得,【例7.3-5】 在图7.3-9所示的RLC串联谐振电路中,已知电源电压 ,当电容C=2500 pF时,电路消耗的功率达到最大值50 W,试求L、R和Q。,图7.3-9 例7.3-5用图,7.4 RLC并联谐振电路
14、并联谐振电路由一个电感线圈和一个电容器并联,然后接高内阻信号源构成,如图7.4-1(a)所示。图中,电阻R代表实际线圈本身的损耗电阻;电容器的损耗很小,可忽略不计;信号源的内阻很高,可近似为理想电流源。图7.4-1(a)对应的相量模型如图(b)所示。,图7.4-1 RLC并联谐振电路,1. 并联谐振条件 由图7.4-1(b)可知,并联谐振电路的总导纳 式中 为并联谐振电路的等效电导;,(7.4-2),(7.4-1),为并联谐振电路的等效电纳。 根据谐振的概念,当电路的响应电压 与电源电流 同相时,电路发生并联谐振。这时电路的电纳B=0,电路的总导纳Y=G,电路呈纯电阻性。可见,并联谐振的条件是
15、电路的电纳B为零。设并联谐振时电源频率为0,即有,(7.4-4),(7.4-3),由式(7.4-4)解得 式(7.4-5)为计算并联谐振角频率的精确公式。实际应用的并联谐振电路中,线圈的损耗R是很小的,一般都满足 ,因此式(7.4-4)可近似写为,(7.4-6),(7.4-5),从而求得 由式(7.4-6)可知,在小损耗条件下,并联谐振时感抗与容抗的数值相等,其值称为并联谐振电路的特性阻抗,也用表示,即,(7.4-7),(7.4-8),并联谐振电路的品质因数Q的定义同串联谐振电路,也是电路的特性阻抗与电阻R之比,即 式(7.4-9)与串联谐振电路的品质因数的定义式(7.3-8)一样。 2. 并
16、联谐振电路的谐振特点 为了讲述方便,我们将图7.4-1(a)所示的实际RLC并联谐振电路重画为图7.4-2(a)。,(7.4-9),图7.4-2 RLC并联谐振电路的等效电路,由于工程上对谐振电路的分析,其频率范围均在谐振频率附近,即L0L,因此在小损耗情况下,由式(7.4-1),有,(7.4-10),由R0=Q2R可导出并联谐振电路的品质因数Q的另一计算公式,即 参看图7.4-2(b),很容易得出并联谐振电路谐振时的特点如下: (1) 由式(7.4-10)可得谐振时电路导纳,(7.4-12),(7.4-11),其值最小,且为纯电导。相应地,并联谐振阻抗 其值最大,且为纯电阻。 谐振时,LC并
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