大物B课后题06-第六章静电场.doc
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1、习题解析6-7 在坐标原点及点分别放置电量及的点电荷,求点处的场强。解 如图6.4所示,点电荷和在产生的场强分别为 而,所以6-8 长为的直导线AB上,设想均匀地分布着线密度为,的正电荷,如图6.5所示,求: (1)在导线的延长线上与B端相距处的P点的场强; (2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距处的Q点的场强。解 (1)如图6.5(a)所示,以AB中点为坐标原点,从A到B的方向为x轴的正方向。在导线AB上坐标为x处,取一线元dx,其上电荷为 它在P点产生的场强大小为 方向沿x轴正方向。导线AB上所有线元在P点产生的电场的方向相同,因此P点的场强大小为 方向沿x轴正方向。 (2)如图6.5(
2、b)所示,以AB中点为坐标原点,从A到B的方向为x轴正方向,垂直于AB的轴为y轴,在导线AB上坐标为x处,取一线元dx,其上的电荷为 它在Q点产生的电场的场强大小为 方向如图6.5(b)所示。在导线AB上坐标为-x处取另一线元dx,其上电荷为 它在Q点产生的电场场强大小为 方向与坐标x处电荷元在Q点产生的电场方向相对与y轴对称,因此 与的合场强的大小为 方向沿y轴正方向,因此Q点的场强的大小为 方向沿轴正方向。补充 一根玻璃棒被弯成半径为R的半圆形,其上电荷均匀分布,总电量为q,求半圆中心O点的场强。解 建立如图6.6所示的坐标系,在弧线上取线元其上电荷为,它在Q点处产生的场强 由于半圆形上电
3、荷对y轴呈对称性分布,电场分布也对y轴呈对称性,所以 6-9 一根细有机玻璃棒被弯成半径为R的半圆形,上半截均匀带有正电荷,电荷线密度为;下半截均匀带有负电荷线密度为,如图6.7所示。求半圆中心O点的场强。解 建立如图6.7所示的坐标系,根据电荷分布的对称性,O点的场强沿y轴方向正方向,任意电荷元dq在O点产生的场强大小为 此场强在y轴方向的分量为 半圆形上半部分和下半部分在O点产生的场强,在x轴方向合场强为零,在y轴方向分量大小相等,方向相同。因此 方向沿y轴的正方向。6-11 (1)一半径为R的带电球体,其上电荷分布的体密度为一常数,试求此点球体内、外的场强分布; (2)若(1)中带电球体
4、上点电荷分布的体密度为,其中为一常数,r为球上任意一点到球心的距离,试求此带点球体内、外的场强分布。解 (1)当时,建立如图6.8(a)所示的高斯面,根据高斯面定理 式中,所以 当时,建立如图6.8(b)图所示的高斯面,根据高斯面定理 式中,所以 (2)当时,建立如图6.8(a)所示的高斯面,根据高斯面定理 式中,所以 当时,建立如图6.8(b)所示的高斯面,根据高斯面定理 式中,所以 6-12 根据量子力学,正常状态的氢原子可以看成由一个电量为+e的点电荷,以及球对称分布在其周围的电子云构成。已知电子云的电荷密度为其中,是为使点电荷总量等于-e所需要的常量。试问在半径为的球内净电荷是多少?距
5、核远处的电场强度是多大?解 半径为的球内净电荷为 在距核远处做半径为球形高斯面,根据高斯面定理 所以 6-13 解 利用补偿法求解,球形空腔中任意一点的电场强度E可看作半径为R、体密度为的均匀带电球体和半径为、体密度为的均匀带电球体所分别产生的场强和的矢量和。 ,所以 而,上式可改写为 6-14 有一对点电荷,所带电量的大小为q,它们间的距离为。试就下述两种情形求这2个点电荷连线中点的场强和电势:(1)2个点电荷带同种电荷;(2)2个点电荷带异种电荷。 解 (1) 以2个点电荷连线中点为原点,建立如图6.10所示的坐标系。2个点电荷在原点产生的场强大小相等,方向相反,合场强为零。2个点电荷在原
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- 课后 06 第六 静电场
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