复数的三角形式.ppt
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1、复数的三角形式,浙江省玉环县楚门中学吕联华,复习引入新课:,o,x,y,a,b,Z(a,b),r,复数的表示的三种方法:,代数式a+bi,点z(a,b),向量oz,以上都是一一对应,Z=a+bi所对应的向量oz,a为复数的实部 b为复数的虚部,r=a2+b2 为复数的模,r,a,b,复数辐角的概念:,以x轴的正半轴为始边, 向量oz所在的射线(起 点是o)为终边的角, 叫复数z=a+bi的辐角。,复数辐角用ArgZ=2+表示,适合02的辐角的值,叫辐角主值 记作arg z,即0arg z2。复数与它的辐 角主值一一对应。,当aR+时,arga=0,arg(-a)= argai=/2,arg(-
2、ai)=3/2,arg0不一定,X,O,Y,Z(a,b),r,a,b,(二)复数的三角形式:,当a=rCos b=rSin,a+bi=rCos+iSin,= r(Cos+iSin ),则z=r(Cos+Sin)为复数的三角形式。,X,Y,Z(a,b),O,复数的三角形式条件:,Z= ( i ),r0。,加号连接。,Cos在前,Sin在后。,前后一致,可任意值。,r,Cos,Sin,+,例1:把下列复数代数式化成三角式:,想一想:代数式化三角式的步骤,(1)先求复数的模,(2)决定辐角所在的象限,(3)根据象限求出辐角,(4)求出复数三角式。,小结:一般在复数三角式中的辐角,常取它的主值这既使表达式简便,又便于运算,但三角形式辐角不一定要主值。,例2:将下列复数化为三角形式;,(1)6(cos0+isin 0),(2)5(cos+isin),把下列复数化成三角形式: (!)6(2)-5(3)2i(4)-i(5)-2+2i,解,(四)课堂练习:,(五)小结:,引进复数三角式的依据是复数的几何意义和三角函数的定义,它是数形结合的产物,有了它就可借助三角知识帮助处理数的一些问题。,复数三角式的四个特点是确定一个复数是否是三角式的标准。,牢记把一个复数化为三角式的步骤 。,布置作业:课本p210 1,3,再见,
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