蒙特卡罗方法解粒子输运问题ppt课件.ppt
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1、第四章 蒙特卡罗方法解粒子输运问题,屏蔽问题模型 直接模拟方法 简单加权法 统计估计法 指数变换法 蒙特卡罗方法的效率 作 业,第四章 蒙特卡罗方法解辐射屏蔽问题,辐射(光子和中子)屏蔽问题是蒙特卡罗方法最早广泛应用的领域之一。本章主要从物理直观出发,说明蒙特卡罗方法解决这类粒子输运问题的基本方法和技巧。而这些方法和技巧对于诸如辐射传播、多次散射和通量计算等一般粒子输运问题都是适用的。,屏蔽问题模型,在反应堆工程和辐射的测量与应用中,常常要用一些吸收材料做成屏蔽物挡住光子或中子。我们所关心的是经过屏蔽后射线的强度及其能量分布,这就是屏蔽问题。 当屏蔽物的形状复杂,散射各向异性,材料介质不均匀
2、, 核反应截面与能量、位置有关时,难以用数值方法求解,用蒙特卡罗方法能够得到满意的结果。,粒子的输运问题带有明显的随机性质,粒子的输运过程是一个随机过程。粒子的运动规律是根据大量粒子的运动状况总结出来的,是一种统计规律。蒙特卡罗模拟,实际上就是模拟相当数量的粒子在介质中运动的状况,使粒子运动的统计规律得以重现。不过,这种模拟不是用实验方法,而是利用数值方法和技巧,即利用随机数来实现的。,为方便起见,选用平板屏蔽模型,在厚度为 a,长、宽无限的平板左侧放置一个强度已知,具有已知能量、方向分布的辐射源 S 。求粒子穿透屏蔽概率(穿透率)及其能量、方向分布。穿透率就是由源发出的平均一个粒子穿透屏蔽的
3、数目。 同时,假定粒子在两次碰撞之间按直线运动 , 且粒子之间的相互作用可以忽略。,直接模拟方法,直接模拟方法就是直接从物理问题出发,模拟粒子的真实物理过程。 状态参数与状态序列 模拟运动过程 记录结果,粒子在介质中的运动的状态,可用一组参数来描述,称之为状态参数。它通常包括:粒子的空间位置 r, 能量 E 和运动方向,以 S( r , E , ) 表示。 有时还需要其他的参数,如粒子的 时间 t 和附带的权重W ,这时状态参数 为 S( r , E , , t ,W ) 。 状态参数 通常要根据所求问题的类型和所用的方法来确定。 对于无限平板几何,取 S( z , E , cos) 其中 z
4、 为粒子的位置坐标,为粒子的运动方向与 Z 轴的夹角。 对于球对称几何 , 取 S( r , E , cos) 其中 r 表示粒子所在位置到球心的距离,为粒子的运动方向与其所在位置的径向夹角。,状态参数与状态序列,粒子第 m 次碰撞后的状态参数为 或 它表示一个由源发出的粒子,在介质中经过 m 次碰撞后的状态,其中 rm :粒子在第 m 次碰撞点的位置 Em :粒子第 m 次碰撞后的能量 m:粒子第 m 次碰撞后的运动方向 tm :粒子到第 m 次碰撞时所经历的时间 Wm :粒子第 m 次碰撞后的权重 有时,也可选为粒子进入第 m 次碰撞时的状态参数。,一个由源发出的粒子在介质中运动,经过若干
5、次碰撞后,直到其运动历史结束(如逃出系统或被吸收等)。假定粒子在两次碰撞之间按直线运动,其运动方向与能量均不改变,则粒子在介质中的运动过程可用以下碰撞点的状态序列 描述: S0 ,S1 ,SM-1 ,SM 或者更详细些 , 用 来描述。这里 S0 为粒子由源出发的状态,称为初态,SM 为粒子的终止状态。M 称为粒子运动的链长。 这样的序列称为粒子随机运动的历史,模拟一个粒子的运动过程,就变成确定状态序列的问题。,为简单起见,这里以中子穿透均匀平板的模型来说明,这时状态参数 取 S( z , E , cos)。 模拟的步骤如下: (1) 确定初始状态 S0 : 确定粒子的初始状态,实际上就是要从
6、中子源的空间位置、能量和方向分布中抽样。设源分布为 则分别从各自的分布中抽样确定初始状态。 对于平板情况, 抽样得到 z00。,模拟运动过程,(2) 确定下一个碰撞点 : 已知状态Sm-1,要确定状态Sm,首先要确定下一个碰撞点的位置 zm。在相邻两次碰撞之间,中子的输运长度 l 服从如下分布: 对于平板模型,l 服从分布: 其中,t 为介质的中子宏观总截面, 积分 称为粒子输运的自由程数, 系统的大小通常就是用系统的自由程数表示的。,显然,粒子输运的自由程数服从指数分布, 因此从 f ( l ) 中抽样确定 l,就是要从积分方程 中解出 l。 对于单一介质 则下一个碰撞点的位置 如果 zma
7、,则中子穿透屏蔽,若 zm0, 则中子被反射出屏蔽。这两种情况,均视为中子历史终止。,(3) 确定被碰撞的原子核 : 通常介质由几种原子核组成,中子与核碰撞时,要确定与哪一种核碰撞。设介质由A、B、C 三种原子核组成,其核密度分别为NA、NB、NC,则介质的宏观总截面为: 其中 分别为核A、B、C 的宏观总截面。其定义如下: 分别表示()核的宏观总截面、核密度和微观总截面。,由于中子截面表示中子与核碰撞可能性的大小,因此,很自然地,中子与A、B、C 核发生碰撞的几率分别为: 利用离散型随机变量的抽样方法,确定碰撞核种类:,(4) 确定碰撞类型 : 确定了碰撞的核(比如B核)后,就要进一步确定碰
8、撞类型。中子与核的反应类型有弹性散射、非弹性散射、(n,2n)反应,裂变和俘获等,它们的微观截面分别为 则有 各种反应发生的几率分别为,利用离散型随机变量的抽样方法,确定反应类型。 在屏蔽问题中,中子与核反应常只有弹性散射和吸收两种类型,吸收截面为: 这时,总截面为: 发生弹性散射的几率为: 若 ,则为弹性散射;否则为吸收,发生吸收反应意味着中子的历史终止。,(5) 确定碰撞后的能量与运动方向: 如果中子被碰撞核吸收,则其输运历史结束。如果发生弹性散射,需要确定散射后中子的能量和运动方向。中子能量 Em 为: A是碰撞核的质量与中子质量之比,一般就取元素的原子量;C 为质心系中中子散射前后方向
9、间的夹角,即偏转角。 可从质心系中弹性散射角分布 fC(C) 中抽样产生。实验室系散射角L的余弦L为:,如果给出实验室系散射角余弦分布 fL(L),可直接从 fL(L)中抽取L,此时能量Em与L的关系式为: 确定了实验室系散射角L后, 再使用球面三角公式 确定cosm : 其中为在0,2上均匀分布的方位角。,至此,由Sm-1完全可以确定Sm。 因此,当中子由源出发后,即S0确定后,重复步骤 (2)(5),直到中子游动历史终止。于是得到了一个中子的随机游动历史 S0 ,S1 ,SM-1 ,SM,即 也就是模拟了一个由源发出的中子的运动过程。,以上模拟过程可分为两大步:第一步确定粒子的初始状态S0
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