11讲对数与对数函数.ppt
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1、新课标高中一轮对数,第二单元 函 数,第11讲,对数与对数函数,理解对数的概念及其运算性质;了解对数换底公式,能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数的概念;理解对数函数的性质,会画指数函数的图象;了解指数函数与对数函数互为反函数.,1.log2sin +log2cos 的值为( ),D,A.-4 B.4 C.2 D.-2,2.函数f(x)=logax(a0,a1),若f(x1)-f(x2)=1,则f(x12)-f(x22)等于( ),A,A.2 B.1 C.12 D.loga2,由f(x)=logax知f(x12)-f(x22)=2f(x1)-f(x2)=2.,3.函数y=log (x
2、2-2x)的定义域是 ,单调递减区间 是 .,(2,+),(-,0)(2,+),4.函数f(x)=ax+loga(x+1)在0,1上的最大值和最小值之和为a,则a的值是 .,由已知得,a0+loga1+a1+loga2=a loga2=-1 a= .,5.已知f(x)=|log3x|,则下列不等式成立的是( ),C,A.f( )f(2) B.f( )f(3) C.f( )f( ) D.f(2)f(3),作函数f(x)=|log3x|的图象,可知f(x)在(0,1)上单调递减,选C.,1.对数 (1)一般的,如果ax=N(a0且a),那么数x叫做 ,记作 ,其中a叫做对数的 ,N叫做 . (2)
3、以10为底的对数叫做 ,记作 . (3)以e为底的对数叫做 ,记作 .,以a为底N的对数,x=logaN,底数,真数,常用对数,lgN,自然对数,lnN,(4)负数和零没有对数;loga1= ,logaa= . 2.对数的运算性质 (1)如果a0且a,M0,N0,那么 loga(MN)= ; loga = ; logaMn= .,0,1,logaM+logaN,logaM-logaN,nlogaM,logab= (a0且a,c0 且c,b0); alogaN=N(a0且a); loganbm= logab(a0且a,m、nN*). 3.对数函数 一般的,我们把函数 (a0且a)叫做对数函数,其
4、中x是自变量,函数的定义域为 .,y=logax,(0,+),(2)对数的换底公式及恒等式,4.对数函数的图象与性质,y0,增函数,减函数,y0,y0,y0,5.反函数 指数函数y=ax(a0且a)与对数函数y=logax(a0且a)互为 ,它们的图象关于直线 对称,指数函数y=ax(a0且a)的定义域为x|xR,值域为y|y0,对数函数y=logax(a0且a)的定义域为x|x0,值域为y|yR.,反函数,y=x,题型一 指数、对数函数的运算问题,例1,指数、对数函数的运算问题 ( )x (x4) f(x+1) (x4),则f(log23)= ; (2)设3a=4b=36,则 + = .,(
5、1)设函数f(x)=,1,(1)因为log232, 所以f(log23)=f(1+log23)=f(2+log23)= f(3+log23)=( )3+log23=( )3( )log23= = . (2)由3a=4b=36得a=log336,b=log436,再根据换底公式得 a=log336= ,b=log436= . 所以 + =2log363+log364=log36(324)=1.,已知函数f(x)=lg (kR且k0),若函数f(x)在10,+)上单调递增,求k的取值范围.,题型二 对数函数的性质问题,例2,这是一道含参数的对数结构的复合函数问题,根据函数f(x)的增减性,分析出真
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- 11 对数 函数
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