一n维向量.ppt
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1、第三章 小结与练习,一、维向量,、定义,个数 组成的有序数组,称为一个维向量,其中 称为第 个分量(坐标).,记作,维向量写成一行称为行向量,,记作,维向量写成一列称为列向量,,、几种特殊向量,实向量,复向量,零向量,单位向量,向量同型, 向量相等.,注意什么是向量的个数、什么是向量的维数,二者必须分清.,、矩阵与向量的关系,若干个同维数的列向量(或同维数的行向量)所组成的集合叫做向量组,、向量组,、向量空间,设为维非空向量组,且满足,对加法封闭,对数乘封闭,那么就称集合为向量空间.,、向量的运算,向量的运算与采用矩阵的运算规律.,二、向量的线性相关性,1、基本概念,定义 给定向量组,,对于任
2、何一组数,,称向量,为向量组的,一个线性组合(Linear Combination).,为组合的组合系数(Combination Coefficient).,定义 设向量组,及向量有关系,则称为向量组的一个线性组合,或称可由向量组,线性表示(Linear Expression).,称为在该线性组合下的组合系数.,定义 设两向量组,若向量组中每一个向量皆可由向量组线性表示,,则称向量组可以由向量组线性表示.,若两个向量组可以互相线性表示,则称这两向量组等价.,向量组之间的等价关系具有反身性、对称性、传递性.,定义 设维向量组,为零的数,,使得,则称向量组,,如果存在不全,线性相关(Linear
3、Dependent).,反之,若当且仅当,,才有,则称向量组,线性无关(Linear Independent).,即存在矩阵,三、向量组的秩,、极大线性无关组, 线性相关.,若满足:,设 是一个向量组,它的某一个部分组,、向量组的秩,向量组的极大无关组所含向量个数称为向量组的秩,记作:() 或, 线性无关;,则称 为的一个极大线性无关组.,、向量组的秩与矩阵的秩的关系,定义,矩阵,的列向量组的秩称为列秩,记为:,的行向量组的秩称为行秩,记为:,定理,结论, ,则 所在行(列)向量组线性无关., ,则的任行(列)向量组线性相关., ,且含有 的 ,则 .,定理,有相同的线性关系.,相同的线性关系
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