一本章节要点.ppt
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1、一、本章要点,1定积分的定义与性质 2积分上限的函数及其导数 3微积分基本公式 4定积分的积分方法 5反常积分,1定积分的定义与性质,设 是区间 上的有界函数,若极限,存在,且与分法、取法无关,则称此极限为函数 在区,间 上的定积分,记为,主要积分性质:, 若 , ,则, 积分中值定理 若 在 上连续,则,,使得,2积分上限的函数及其导数,设 在 上可积,对于 ,函数,称为 的积分上限的函数,定理1 若 在 上可积,则 在 上,连续,定理2 若 在 上连续,则 在 上,可导且导函数连续,其导数,更一般地,有,3微积分基本公式,设函数 在 上连续, 是 在区间,上的一个原函数,则,4定积分的积分
2、方法,1)换元积分法,设函数 在 上连续,函数 的导函数,连续,且 , ,其值域 ,则,2)分部积分法,常用的几个积分公式,(1) 若 在 上连续,则,(2) 若 在 上连续,则,(3) 若 在 上连续,且是周期为 的周期函,数,则,并注意到右边的积分与 无关,(4),三、例题选讲,例1 求极限 ,解 令 ,,再设 ,则,例2 求极限 ,解 原式为 型的极限,由洛必达法则,得,例3 设 为连续函数,令,讨论函数 在 处的连续性和可导性.,解 因 ,故,即 在 处连续,又,即 在 处可导,且 ,例4 设 在 上连续,且 证明,方程,在 内有且只有一个根,证 令 ,,则 在 上连续,且,因 连续,
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