正弦量的基本概念.ppt
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1、正弦量的基本概念,1. 正弦量,瞬时值表达式:,i(t)=Imcos(w t+ ),波形:,周期T (period)和频率f (frequency) :,频率f :每秒重复变化的次数。,周期T :重复变化一次所需的时间。,单位:Hz,赫(兹),单位:s,秒,正弦量为周期函数 f(t)=f ( t+kT),正弦电流电路,激励和响应均为正弦量的电路(正弦稳态电路)称为正弦电路或交流电路。,(1)正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重 要的地位。,研究正弦电路的意义:,1)正弦函数是周期函数,其加、减、求导、积分 运算后仍是同频率的正弦函数,优点:,2)正弦信号容易产生、传送和使用。,(2)
2、正弦信号是一种基本信号,任何变化规律复杂的信号 可以分解为按正弦规律变化的分量。,对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义。,幅值 (amplitude) (振幅、 最大值)Im,(2) 角频率(angular frequency),2. 正弦量的三要素,单位: rad/s ,弧度 / 秒,反映正弦量变化幅度的大小。,相位变化的速度, 反映正弦量变化快慢。,反映正弦量的计时起点,常用角度表示。,(3) 初相位(initial phase angle),i(t)=Imcos(w t+ ),同一个正弦量,计时起点不同,初相位不同。,=/2,一般规定:| | 。,例,已知正弦电流波形如图,1
3、03rad/s,(1)写出i(t)表达式; (2)求最大值发生的时间t1,解,由于最大值发生在计时起点右侧,3. 同频率正弦量的相位差 (phase difference)。,j 0, u超前i,j 角,或i 落后u,j 角(u 比i先到达最大值);, j 0, i 超前 uj 角,或u 滞后 i j 角,i 比 u 先到达最大值。,等于初相位之差,规定: | | (180)。,设 u(t)=Umcos(w t+ u), i(t)=Imcos(w t+ i ),则 相位差 :j = (w t+ u)- (w t+ i)= u- i,j 0, 同相:,j = (180o ) ,反相:,特殊相位关
4、系:,= p/2: u 领先 i p/2, 不说 u 落后 i 3p/2; i 落后 u p/2, 不说 i 领先 u 3p/2。,同样可比较两个电压或两个电流的相位差。,例,计算下列两正弦量的相位差。,解,不能比较相位差,两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号,且在主值范围比较。,4. 周期性电流、电压的有效值,周期性电流、电压的瞬时值随时间而变,为了衡量其平均效果工程上采用有效值来表示。,周期电流、电压有效值(effective value)定义,有效值也称均方根值(root-meen-square),物理意义,同样,可定义电压有效值:,正弦电流、电压的有效值,设 i(t)=
5、Imcos( t+ ),同理,可得正弦电压有效值与最大值的关系:,若一交流电压有效值为U=220V,则其最大值为Um311V;,U=380V, Um537V。,(1)工程上说的正弦电压、电流一般指有效值,如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此,在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。,(2)测量中,交流测量仪表指示的电压、电流读数一 般为有效值。,(3)区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。,注,正弦量的相量表示,1. 问题的提出:,电路方程是微分方程:,两个正弦量的相加:如KCL、KVL方程运算。,i1,i1+i2 i3,i2,角频率: 有效值:
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