运城学院参考资料数理方程一章ppt课件.ppt
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1、数学物理方程与特殊函数, 课程的内容,三种方程、 四种求解方法、 二个特殊函数,分离变量法、 行波法、 积分变换法、 格林函数法,波动方程、 热传导、 拉普拉斯方程,贝赛尔函数、 勒让德函数, 数学物理方程定义,描述某种物理现象的数学微分方程。,一、 基本方程的建立,第一章 一些典型方程和 定解条件的推导,二、 定解条件的推导,三、 定解问题的概念,一、 基本方程的建立,条件:均匀柔软的细弦,在平衡位置附近产生振幅极小的 横振动。不受外力影响。,例1、弦的振动,简化假设:,(2)振幅极小, 张力与水平方向的夹角很小。,(1)弦是柔软的,弦上的任意一点的张力沿弦的切线方向。,牛顿运动定律:,横向
2、:,纵向:,其中:,其中:,其中:,一维波动方程,令:,-非齐次方程,自由项,-齐次方程,忽略重力作用:,从麦克斯韦方程出发:,在自由空间:,例2、时变电磁场,对第一方程两边取旋度,,根据矢量运算:,由此得:,得 :,拉普拉斯算子:,同理可得:,电场的三维波动方程,磁场的三维波动方程,例3、热传导,所要研究的物理量:,温度,根据热学中的傅立叶试验定律,在dt时间内从dS流入V的热量为:,从时刻t1到t2通过S流入V的热量为,高斯公式(矢量散度的体积分等于该矢量的沿着该体积的面积分),热传导现象:当导热介质中各点的温度分布不均匀时,有 热量从高温处流向低温处。,流入的热量导致V内的温度发生变化,
3、流入的热量:,温度发生变化需要的热量为:,热传导方程,有界杆上的热传导(杆的两端绝热),例4、静电场,电势u,确定所要研究的物理量:,根据物理规律建立微分方程:,对方程进行化简:,拉普拉斯方程,泊松方程,同一类物理现象中,各个具体问题又各有其特殊性。边界条件和初始条件反映了具体问题的特殊环境和历史,即个性。,初始条件:能够用来说明某一具体物理现象初始状态的条件。,边界条件:能够用来说明某一具体物理现象边界上的约束情况的条件。,二、定解条件的推导,其他条件:能够用来说明某一具体物理现象情况的条件。,初始时刻的温度分布:,B、热传导方程的初始条件,C、泊松方程和拉普拉斯方程的初始条件,不含初始条件
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