2019大学物理第三章课件.ppt
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1、3.1 刚体的定轴转动,刚体 (rigid body): 在外力作用下,形状和大小都不发生变化的物体。,或:任意两质点间距离保持不变的特殊质点组。,刚体是个理想化的模型,二 刚体的基本运动形式:平动和转动,1 平动(translation): 刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同,或刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初始位置间的连线 .,2 转动(rotation):刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动。转动又分定轴转动和定点转动。,刚体的各质元在运动中都绕一固定轴作圆周运动,称为刚体作定轴转动。,定点转动:绕一固定点转动。如陀螺。,三 刚体定轴转动的角速度和角加速度,角位移,角坐标,角速
2、度矢量,方向:右螺旋,角加速度,1)每一质点均作圆周运动,圆面为转动平面; 2)任一质点运动 均相同,但 不同; 3)运动描述仅需一个坐标。,定轴转动的特点,刚体定轴转动(一维转动)的转向可用角速度的正负来表示。,在p点取一质点,,刚体作匀角加速度定轴转动,刚体的平动动能,其平动动能应为各质元动能和。,vc为质心 的速度,一 转动动能,刚体的动能:,任一小质元动能:,I转动惯量(rotational inertia),质量连续分布,转动惯量的计算 1 计算公式,2 决定 I 的三要素: (1)总质量 (2)质量分布 (3)转轴的位置,解 设棒的线密度为 ,取一距离转轴OO为 处的质量元,例1
3、一质量为 、长为 的均匀细长棒,求通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量 .,如转轴过端点垂直于棒,例2 圆环绕中心轴旋转的转动惯量,例3 圆盘绕中心轴旋转的转动惯量,dl,O,m,R,O,m,r,dr,R,3 平行轴公式,质量为m的刚体,如果对其质心轴的转动惯量为 ,则对任一与该轴平行,相距为 的转轴的转动惯量,圆盘对P 轴的转动惯量:,均匀细棒的转动惯量,4 正交轴定理:(仅适用于薄板状刚体),M,L,例4 求对圆盘的一直径的转动惯量,已知:,x,y轴在薄板内; z 轴垂直薄板。,例5 系统由一个细杆和一个小球组成,求绕过A点的轴转动时的转动惯量。,矢量式:,力矩:,说明:,单位:米.牛顿,1
4、)力 必须在转动平面内:,一、力矩,2)若力 不在转动平面内, 分解成,3)若刚体受N个外力作用,,力是连续的,力不连续,例1: 一均匀细杆,在平面内以角速度转动,求M摩擦力。,r,解,力是连续的,其中:,所以,要揭示转动惯量的物理意义,实际上是要找到一个类似于牛顿定律的规律转动定律。,二、转动定律,第一定律:一个定轴转动的刚体,当它所受的合外力矩(对该转轴而言)等于零时,它将保持原有的转动状态不变即原来静止的仍然静止,原来转动的则仍保持原来的角速度转动。,第二定律:一个定轴转动的刚体,当它所受的合外力矩(对该转轴而言)不等于零时,它将获得角加速度,角加速度的方向与合外力矩的方向相同;角加速度
5、的量值与合外力矩M的量值成正比,并与转动惯量I成反比 .,定轴转动定律:绕某定轴转动的刚体,所受合外力矩在该轴上的分量等于刚体对该轴的转动惯量与角加速度的乘积。,或,说明:1)定律是瞬时对应关系;,如图可将力分解为两个力,只求那个垂直于轴的力的力矩就可以了。,如何求力对轴的力矩呢?,3)转动定律说明了I是物体转动惯性大小的量度。因为:,如一个外径和质量相同的实心圆柱与 空心圆筒,若 受力和力矩一样,谁转 动得快些呢?,刚体定轴转动的转动定律与牛顿定律的对比,(1) 飞轮的角加速度,(2) 如以重量P =98 N的物体挂在绳端,试计算飞轮的角加速,解 (1),(2),两者区别,例2,求,一轻绳绕
6、在半径 r =20 cm 的飞轮边缘,在绳端施以F=98 N 的拉力,飞轮的转动惯量 I=0.5 kgm2,飞轮与转轴间的摩擦不计, (见图),圆盘以 0 在桌面上转动,受摩擦力而静止,解,例3,求 到圆盘静止所需时间,取一质元,由转动定律,摩擦力矩,3.4 力矩的功 转动动能定理,摩擦力做功:,一、力矩的功,力矩的功,力矩的功率:,(2) 力矩的功就是力的功,(3) 内力矩作功之和为零,说明,(1) 合力矩的功,当输出功率一定时,力矩与角速度成反比。,转动动能与角动量的关系,二、转动动能,刚体绕定轴转动时转动动能等于刚体的转动惯量与角,速度平方乘积的一半。,三、刚体转动动能定理,定轴转动刚体
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