2019年电工技术第二章 正弦交流电路.ppt
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1、第二章 正弦交流电路,2.2 正弦量的相量表示法,2.1 正弦交流电的基本概念,2.3 单一参数的交流电路,2.6 电路的功率因数,2.7 复杂正弦电路的分析与计算,2.5 并联交流电路,2.4 串联交流电路,2.8 电路中的谐振,理解正弦量的特征及其各种表示方法; 理解电路基本定律的相量形式及阻抗; 熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法,会画相量图。 掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时功率、无功功率 和视在功率的概念; 了解正弦交流电路的频率特性,串、并联谐振的条件及特征; 了解提高功率因数的意义和方法。,本章要求:,交流电的概念,如果电流或电压每经过一定时间 (T )就重复变化一次,则
2、此种电流 、电压称为周期性交流电流或电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。 记做: u(t) = u(t + T ),第一节 正弦交流电的基本概念,如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化,由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的,这样的电路称为正弦交流电路。,正弦交流电的优越性: 便于传输;易于变换 便于运算; 有利于电器设备的运行; . . . . .,正半周,负半周,正弦交流电应用极为广泛。 在强电方面,可以说电能几乎都是以正弦的形式生产出来的。 在弱电方面,也常用各种正弦信号发生器作为信号源。 有些场合所需直流电也是将正弦交流电通过整流设备变换得到的。,幅值、角频率、初
3、相角成为正弦量的三要素。,以电流为例:,1、频率与周期,周期T:变化一周所需的时间 (s),角频率:,(rad/s),一、正弦量的三要素,有效值:与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。,幅值:Im、Um、Em,则有,交流,直流,同理:,2、幅值和有效值,注意: 交流电压、电流表测量数据为有效值。 交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值。,若购得一台耐压为 300V 的电器,是否可用于 220V 的线路上?,该电器最高耐压低于电源电压的最大值,所以不能用。,给出了观察正弦波的起点或参考点。, :,相位:,初相位: 表示正弦量在 t =0时的相角。,反映正弦量变化的进程。,-p p,3、初相
4、位和相位差,-p p,如:,若,电压超前电流,相位差 :两同频率的正弦量之间的初相位之差。,二、同频率正弦量的相位差,电流超前电压,电压与电流同相,电流超前电压 ,电压与电流反相, 不同频率的正弦量比较无意义。, 两同频率的正弦量之间的相位差为常数,与计时的选择起点无关。,注意:,幅度:,已知:,频率:,初相位:,那么:,例:,可以证明同频率正弦波运算后,频率不变。,结论: 因角频率()不变,所以以下讨论同频率正弦波时, 可不考虑,主要研究幅度与初相位的变化。,正弦波的表示方法:,第二节 正弦量的相量表示法,相量法是求解正弦稳态电路的简单方法。它是借助复数的概念来完成的。因为在同一电路里,各物
5、理量的频率相同,相比较的就剩下幅值和相位角了。而复数恰好也是个幅值和角度的工具。因此,根据一定的依据把电量和复数一一对应,利用复数的计算规则来完成对电路的数学计算分析。为和复数区别,专门取名相量。,何为相量法?,复数A可用复平面上的有向线段来表示。该有向线段的长度r称为复数A的模,模总是取正值。该有向线段与实轴正方向的夹角称为复数A的辐角。,一、复数的概念及运算,1、复数表示形式,设A为复数:,式中:,三角式,指数式,设两复数为:,相等。若a1=b1,a2=b2,则A=B。,加减运算:,乘除运算:,2、复数四则运算, j称为90旋转因子 乘以+j使相量逆时针转90 乘以-j使相量顺时针转90,
6、特殊情况:,设正弦量:,相量:表示正弦量的复数。,电压的有效值相量,正弦量的频率在相量表示中没有体现!,只是表示哦,二、正弦量的相量表示,练习:已知瞬时值,求相量。,求:,练习:已知相量,求瞬时值。,相量只是表示正弦量,而不是等于正弦量。,注意:,?,只有正弦量才能用相量表示,非正弦量不能用相 量表示。,只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。,或:,用的少,相量的书写方式,模用最大值表示 ,用符号:,相量的两种表示形式,相量图: 把相量表示在复平面的图形。,实际应用中,模多采用有效值,符号:,可不画坐标轴,如:已知,符号规定和说明,正误判断练习,1.已知:,?,有效值,?,3.已知:,复数,
7、瞬时值,j45,?,最大值,?,?,负号,解: (1) 相量式,(2) 相量图,例1: 将 u1、u2 用相量表示,例2: 已知,求:,波形图,瞬时值,相量图,相量式,小结:正弦波的四种表示法,u,计算相量的相位角时,要注意所在 象限;因为相位角 如:,180o,在直流电路中的KCL、KVL定律,正弦交流电路中同样适用。,瞬时值形式,相量值形式,三、基尔霍夫定律的相量形式,1. 电压与电流的关系,设,大小关系:,相位关系 :,u、i 相位相同,根据欧姆定律:, 频率相同,相位差 :,第三节 单一参数的交流电路,一、电阻电路,2. 功率关系,(1) 瞬时功率 p:瞬时电压与瞬时电流的乘积,小写,
8、结论: (耗能元件),且随时间变化。,p,瞬时功率在一个周期内的平均值,大写,(2) 平均功率(有功功率)P,单位:瓦(W),注意:通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。,基本关系式:, 频率相同, U =I L, 电压超前电流90,相位差,1. 电压与电流的关系,设:,二、电感电路,或,则:,感抗(), 电感L具有通直阻交的作用,定义:,有效值:,感抗XL是频率的函数,可得相量式:,电感电路复数形式的欧姆定律,2. 功率关系,(1) 瞬时功率,(2) 平均功率,L是非耗能元件,储能,瞬时功率 :,放能,储能,放能,电感L是储能元件。,结论: 纯电感不消耗能量,只和电源进行能量交换(能量的吞吐
9、)。,可逆的能量 转换过程,用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征,即,单位:var,(3) 无功功率 Q,瞬时功率 :,(2)当 f = 5000Hz 时,所以电感元件具有通低频阻高频的特性,电流与电压的变化率成正比。,基本关系式:,1.电流与电压的关系, 频率相同, I =UC,电流超前电压90,相位差,则:,设:,三、电容电路,或,则:,容抗(),定义:,有效值,所以电容C具有隔直通交的作用,容抗XC是频率的函数,可得相量式,则:,电容电路中复数形式的欧姆定律,2.功率关系,(1) 瞬时功率,(2) 平均功率 ,C是非耗能元件,瞬时功率 :,充电,放电,充电,放电,
10、所以电容C是储能元件。,结论: 纯电容不消耗能量,只和电源进行能量交换(能量的吞吐)。,同理,无功功率等于瞬时功率达到的最大值。,(3) 无功功率 Q,单位:var,为了同电感电路的无功功率相比较,这里也设,则:,例2,求电容电路中的电流,瞬时值,i 领先于 u 90,电流有效值,解:1)XC= 80;,3)无功功率605Var;,4)若频率增大到原来的100倍,容抗减小为原来的1/100;电流、无功功率增大到100倍;,2)电流有效值为2.75A,相位超前电压,指出下列各式中哪些是对的,哪些是错的?,在电阻电路中:,在电感电路中:,在电容电路中:,【练习】,单一参数电路中的基本关系,电路 参
11、数,电路图 (参考方向),阻抗,电压、电流关系,瞬时值,有效值,相量图,相量式,功 率,有功功率,无功功率,R,i,u,设,则,u、 i 同相,0,L,C,设,则,则,u领先 i 90,0,0,基本 关系,+,-,i,u,+,-,i,u,+,-,设,u落后 i 90,1.复阻抗:无源二端网络端口电压相量和端口电流相量的比值为该无源二端网络的阻抗,并用符号Z表示,即:,或,第四节 串联交流电路,一、复阻抗及其串并联化简,或,称为欧姆定律的相量形式。,电阻、电感、电容的阻抗:,相量模型 将所有元件以相量形式表示:,复阻抗的性质,则,总电压与总电流 的相量关系式,令,则,阻抗,Z 是一个复数,不是相
12、量,上面不能加点。,电阻,电抗,阻抗模,阻抗角,阻抗模:,阻抗角:,电路参数与电路性质的关系,2.复阻抗的串联化简,分压公式:,通式:,解:,或利用分压公式:,注意:,相量图,下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确?,思考,3.复阻抗的并联化简,分流公式:,通式:,例2:,解:,相量图,注意:,或,( 0 感性),XL XC,参考相量,由电压三角形可得:,电压 三角形,( 0 容性),XL XC,二、RLC串联电路各物理量之间的关系,1、相量图,由相量图可求得:,由阻抗三角形:,电压 三角形,阻抗 三角形,2、功率关系,(1) 瞬时功率,(2) 平均功率P (有功功率),总电压,总电流,u 与
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