高中数学 第一章 导数及其应用 1.4 生活中的优化问题举例课件 新人教A版选修2-2.ppt
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1、第一章 导数及其应用,1.4 生活中的优化问题举例,1.了解导数在解决实际问题中的作用. 2.掌握利用导数解决简单的实际生活中的优化问题.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,知识点 生活中的优化问题,问题导学 新知探究 点点落实,1.生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题,这些问题通常称为 . 2.利用导数解决优化问题的实质是 . 3.解决优化问题的基本思路是:,上述解决优化问题的过程是一个典型的 过程.,优化问题,求函数最值,数学建模,答案,返回,类型一 面积、容积的最值问题,解析答案,题型探究 重点难点 个个击破,例1 请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60
2、cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得ABCD四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E,F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AEFBx cm.,(1)若广告商要求包装盒侧面积S(cm2)最大,则x应取何值?,当且仅当x30x,即x15时,等号成立, 所以若广告商要求包装盒侧面积S(cm2)最大,则x15.,(2)若广告商要求包装盒容积V(cm3)最大,则x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,令V0,得0x20;令V0,得20x30.,1.这类问题一般用面积公式,体积公
3、式等作等量关系,求解时应选取合理的边长x作自变量,并利用题目中量与量之间的关系表示出其他有关边长,这样函数关系式就列出来了. 2.这类问题中,函数的定义域一般是保证各边(或线段)为正,建立x的不等式(组)求定义域.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练1 某市在市内主干道北京路一侧修建圆形休闲广场.如图,圆形广场的圆心为O,半径为100 m,并与北京路一边所在直线l相切于点M.点A为上半圆弧上一点,过点A作l的垂线,垂足为点B.市园林局计划在ABM内进行绿化.设ABM的面积为S(单位:m2),AON(单位:弧度). (1)将S表示为的函数;,(2)当绿化面积S最大时,试确定点A的位置,并求最大面积.
4、,解 S5 000(2cos2 cos 1) 5 000(2cos 1)(cos 1).,解析答案,类型二 利润最大问题,解析答案,例2 已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元,每生产1千件需另投入2.7万元.设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销售收入为R(x)万元,且R(x) (1)求年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;,(2)当年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大,并求出最大值.,解 当年产量为9千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大,最大利润为38.6万元.,反思与感悟,解析答案,解决此类有关利
5、润的实际应用题,应灵活运用题设条件,建立利润的函数关系,常见的基本等量关系有: (1)利润收入成本; (2)利润每件产品的利润销售件数.,反思与感悟,跟踪训练2 某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式y 10(x6)2,其中3x6,a为常数.已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克. (1)求a的值;,所以a2.,解析答案,(2)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.,解析答案,解 由(1)可知,该商品每日的销售量,所以商场每日销售该商品所获得的利润,从而,f(x)1
6、0(x6)22(x3)(x6) 30(x4)(x6).,解析答案,于是,当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:,由上表可得,x4是函数f(x)在区间(3,6)内的极大值点,也是最大值点. 所以,当x4时,函数f(x)取得最大值,且最大值等于42.,答 当销售价格为4元/千克时,商场每日销售该商品所获得的利润最大.,例3 已知A、B两地相距200 km,一只船从A地逆水行驶到B地,水速为8 km/h,船在静水中的速度为v km/h(8vv0).若船每小时的燃料费与其在静水中的速度的平方成正比,当v12 km/h时,每小时的燃料费为720元,为了使全程燃料费最省,船的实际速度为多少?,类
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