信息安全数学基础第1章 整数的可除性.ppt
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1、信息安全数学基础,信息安全工程大学,第1章 整数的可除性,1.1 整除,整除的一些基本性质,整除的一些基本性质,素数,素数,埃拉托色尼斯筛法,【人物传记】 埃拉托色尼斯,埃拉托色尼斯(公元前276-194), 出生于希腊属地埃及西部的Cyrene, 他在雅典的柏拉图学习了一段时间. 托勒密二世(Ptolemy II)邀请他到亚历山大教他的儿子. 后来成为著名的亚历山大图书馆馆长. 他著有数学、地理、天文、历史、哲学和文学方面的书. 除了数学方面的工作, 他还以古代编年史和地理测量闻名.,素数的性质,素数个数定理,【人物传记】 克里斯汀歌德巴赫,克里斯汀歌德巴赫(1690-1764)生于普鲁士哥
2、尼斯堡(这个城市因七桥问题而在数学界很有名). 1725年成为圣彼得堡皇家学院的数学教授. 1728年到莫斯科成为沙皇彼得二世的老师. 1742年任职于俄国外交部. 除了“每个大于2的偶数都能写为两个素数的和以及每个大于5的奇数能写为3个素数的和”的猜想外, 在数学分析方面也做出了令人瞩目的贡献.,【人物传记】 陈景润,陈景润(1933-1996)取得了关于孪生素数和歌德巴赫猜想的重要结果. 1966年发表On the representation of a large even integer as the sum of a prime and the product of at most
3、two primes(大偶数表为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和,简称“1+2”), 成为哥德巴赫猜想研究上的里程碑. 而他所发表的成果也被称之为陈氏定理.,【人物传记】 张益唐,美籍华裔数学家张益唐(1955-)于1978年进入北京大学数学科学学院攻读本科, 1982年读硕士, 师从潘承彪, 1985年入读普渡大学, 导师为莫宗坚. 2013年由于在研究孪生素数猜想上取得了重大突破, 于第六届世界华人数学家大会中荣获晨兴数学卓越成就奖, 后来他也获颁Ostrowski奖和Rolf Schock奖. 2014年, 美国数学学会更将崇高的柯尔数论奖授予张益唐. 同年7月4日, 张益唐当选为
4、中央研究院第30届数理科学组院士. 同年9月, 张益唐获得了该年度的麦克阿瑟奖(俗称“天才”奖).,1.2.1带余除法,带余除法一般形式,带余除法-举例,1.2 .2 最大公因数,最大公因数-举例,故168和99的最大公因数为(168, 90)=23=6.,最大公因数的基本性质,最大公因数的基本性质,【例1.2.3】 计算最大公因数(120, 150, 210, 35). 解: (120, 150)=30, (30, 210)=30, (30, 35)=5, 故(120, 150, 210, 35)=5 或(120, 150, 210, 35)=(120, 150), (210, 35)=(3
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