2018版高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质学案新人教A版必修420170724.doc
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1、1.4.2正弦函数、余弦函数的性质1.掌握ysin x(xR),ycos x(xR)的周期性、奇偶性、单调性和最值.(重点)2.会求函数yAsin(x)及yAcos(x)的周期,单调区间及最值.(难点)3.了解周期函数、周期、最小正周期的含义.(易混点)基础初探教材整理1函数的周期性阅读教材P34P35“例2”以上部分,完成下列问题.1.函数的周期性(1)对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(xT)f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期.(2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做
2、f(x)的最小正周期.2.两种特殊的周期函数(1)正弦函数是周期函数,2k(kZ且k0)都是它的周期,最小正周期是2.(2)余弦函数是周期函数,2k(kZ且k0)都是它的周期,最小正周期是2.函数y2cos x5的最小正周期是_.【解析】函数y2cos x5的最小正周期为T2.【答案】2教材整理2正、余弦函数的奇偶性阅读教材P37“思考”以下至P37第14行以上内容,完成下列问题.1.对于ysin x,xR恒有sin(x)sin x,所以正弦函数ysin x是奇函数,正弦曲线关于原点对称.2.对于ycos x,xR恒有cos(x)cos x,所以余弦函数ycos x是偶函数,余弦曲线关于y轴对
3、称.判断函数f(x)sin的奇偶性.【解】因为f(x)sincos 2x.且f(x)cos(2x)cos 2xf(x),所以f(x)为偶函数.教材整理3正、余弦函数的图象和性质阅读教材P37P38“例3”以上内容,完成下列问题.函数名称图象与性质性质分类ysin xycos x相同处定义域RR值域1,11,1周期性最小正周期为2最小正周期为2不同处图象奇偶性奇函数偶函数单调性在(kZ)上是增函数;在(kZ)上是减函数在2k,2k(kZ)上是增函数;在2k,2k(kZ)上减函数对称轴xk(kZ)xk(kZ)对称中心(k,0)(kZ)(kZ)最值x2k(kZ)时,ymax1;x2k(kZ)时,ym
4、in1x2k时,ymax1;x2k时,ymin1判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)若sinsin,则是函数ysin x的一个周期.()(2)函数ysin x在第一象限内是增函数.()(3)余弦函数ycos x是偶函数,图象关于y轴对称,对称轴有无数多条.()(4)函数ysin x,x的最大值为0.()【解析】(1).因为对任意x,sin与sin x并不一定相等.(2).ysin x的单调性针对的是某一区间,不能用象限角表示.(3).由余弦函数图象可知正确.(4).函数ysin x在x上为减函数,故当x0时,取最大值0.【答案】(1)(2)(3)(4)小组合作型三角函数的周期问题及简单应用
5、(1)下列函数是以为最小正周期的函数是()A.ysin x B.ysin x2C.ycos 2x2 D.ycos 3x1(2)函数ysin的最小正周期为_.(3)求函数y|sin x|的最小正周期.【精彩点拨】(1)(2)利用周期定义或公式T求解.(3)利用图象求解.【自主解答】(1)ysin x及ysin x2的最小正周期为2,ycos 2x2的最小正周期为,ycos 3x1的最小正周期为,所以选C.(2)法一:ysinsinsin,所以最小正周期为.法二:因为函数ysin中2,所以其最小正周期T.【答案】(1)C(2)(3)作函数y|sin x|的简图如下:由图象可知y|sin x|的最小
6、正周期为.求三角函数周期的方法:(1)定义法:即利用周期函数的定义求解.(2)公式法:对形如yAsin(x)或yAcos(x)(A,是常数,A0,0)的函数,T.(3)图象法:即通过观察函数图象求其周期.再练一题1.求下列三角函数的周期:(1)ycos 2x,xR;(2)ysin,xR. 【导学号:00680018】【解】(1)因为cos 2(x)cos(2x2)cos 2x,由周期函数的定义知,ycos 2x的周期为.(2)因为sinsinsin,由周期函数的定义知,ysin的周期为6.三角函数奇偶性的判断(1)函数ysin是()A.奇函数 B.偶函数C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函
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