2018版高中数学第二章平面向量2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算学.doc
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1、2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算1.了解平面向量的正交分解,掌握向量的坐标表示.(难点)2.理解向量坐标的概念,掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则.(重点)3.向量的坐标与平面内点的坐标的区别与联系.(易混点)基础初探教材整理1平面向量的正交分解及坐标表示阅读教材P94P95内容,完成下列问题.1.平面向量的正交分解:把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解.2.平面向量的坐标表示:在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.对于平面内的一个向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数x,y,使得axiy
2、j,我们把有序数对(x,y)叫做向量a的坐标,记作a(x,y),其中x叫做a在x轴上的坐标,y叫做a在y轴上的坐标,a(x,y)叫做向量的坐标表示.显然,i(1,0),j(0,1),0(0,0).判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)若(2,1),则点A的坐标为(2,1).()(2)若点A的坐标为(2,1),则以A为终点的向量的坐标为(2,1).()(3)平面内的一个向量a,其坐标是唯一的.()【解析】(1)正确.对于从原点出发的向量,其终点坐标与向量的坐标表示相同.(2)错误.以A为终点的向量有无数个,它们不一定全相等.(3)正确.由平面向量坐标的概念可知.【答案】(1)(2)(3)教材整
3、理2平面向量的坐标运算阅读教材P96“思考”以下至P97例4以上内容,完成下列问题.1.若a(x1,y1),b(x2,y2),则ab(x1x2,y1y2),即两个向量和的坐标等于这两个向量相应坐标的和.2.若a(x1,y1),b(x2,y2),则ab(x1x2,y1y2),即两个向量差的坐标等于这两个向量相应坐标的差.3.若a(x,y),R,则a(x,y),即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.4.向量坐标的几何意义:图2313在平面直角坐标系中,若A(x,y),则(x,y),若A(x1,y1),B(x2,y2),则(x2x1,y2y1).如图2313所示.1.已知a(2,
4、1),b(3,2),则3a2b的坐标是()A.(0,7)B.(0,7)C.(1,3) D.(12,1)【解析】3a2b3(2,1)2(3,2)(6,3)(6,4)(0,7).【答案】B2.已知A(3,1),B(2,1),则的坐标是()A.(2,1) B.(2,1)C.(1,2) D.(1,2)【解析】(3,1)(2,1)(1,2).【答案】C小组合作型平面向量的坐标表示(1)已知(1,3),且点A(2,5),则点B的坐标为()A.(1,8) B.(1,8)C.(3,2) D.(3,2)(2)如图2314,在正方形ABCD中,O为中心,且(1,1),则_;_;_.图2314图2315(3)如图2
5、315,已知在边长为1的正方形ABCD中,AB与x轴正半轴成30角,求点B和点D的坐标和与的坐标.【精彩点拨】【自主解答】(1)设B的坐标为(x,y),(x,y)(2,5)(x2,y5)(1,3),所以解得所以点B的坐标为(1,8).(2)如题干图,(1,1)(1,1),由正方形的对称性可知,B(1,1),所以(1,1),同理(1,1).【答案】(1)B(2)(1,1)(1,1)(1,1)(3)由题意知B, D分别是30,120角的终边与以点O为圆心的单位圆的交点.设B(x1,y1),D(x2,y2).由三角函数的定义,得x1cos 30,y1sin 30,所以B.x2cos 120,y2si
6、n 120,所以D.所以,.求点、向量坐标的常用方法:(1)求一个点的坐标:可利用已知条件,先求出该点相对应坐标原点的位置向量的坐标,该坐标就等于相应点的坐标.(2)求一个向量的坐标:首先求出这个向量的始点、终点坐标,再运用终点坐标减去始点坐标即得该向量的坐标.再练一题1.已知边长为2的正三角形ABC,顶点A在坐标原点,AB边在x轴上,C在第一象限,D为AC的中点,分别求向量,的坐标. 【导学号:00680048】【解】如图,正三角形ABC的边长为2,则顶点A(0,0),B(2,0),C(2cos 60,2sin 60),C(1,),D,(2,0),(1,),(12,0)(1,),.平面向量的
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