江苏省普通高等学校2018年高三数学招生考试20套模拟测试试题2017080901249.doc
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1、江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷数学(满分160分,考试时间120分钟)参考公式:柱体的体积公式:VSh,其中S为柱体的底面积,h为柱体的高锥体的体积公式:VSh,其中S为锥体的底面积,h为锥体的高一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分(第3题)1. 已知集合A0,1,2,Bx|x2x0,则AB_2. 设复数z满足(zi)i34i(i为虚数单位),则z的模为_3. 为了解某一段公路汽车通过时的车速情况,现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速,所得数据均在区间中,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的200辆汽车中,时速在区间时,f(x)的取值范围是(t0)上的最小值m
2、(t);(2) 令h(x)g(x)f(x),A(x1,h(x1),B(x2,h(x2)(x1x2)是函数h(x)图象上任意两点,且满足1,求实数a的取值范围;(3) 若存在x(0,1,使f(x)成立,求实数a的最大值.江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(三)数学(满分160分,考试时间120分钟)一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分1. 已知集合A x|0x2,Bx|1x1),则AB_2. 若命题p:xR,使x2ax10,则綈p:_3. 函数y的定义域为_4. 曲线yxcos x在点处的切线的斜率为_5. 已知tan ,则tan_6. 已知等比数列an的各项均为正数,且满
3、足a1a94,则数列log2 an的前9项之和为_7. 已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0x1时,f(x)8x,则f_8. 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a2b22bc,sin C3sin B,则A_9. 已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有三个零点,则实数m的取值范围是_10. 若函数ytan ,则函数y的最小值为_11. 已知函数f(x)sin(0),将函数yf(x)的图象向右平移个单位长度后,所得图象与原函数图象重合,则的最小值等于_12. 已知数列an满足:an1an(1an1),a11,数列bn满足:bnanan1,则数列bn的前10项的
4、和S10_13. 设ABC的三个内角A,B,C所对应的边为a,b,c.若A,B,C依次成等差数列且a2c2kb2,则实数k的取值范围是_14. 已知函数f(x),若对于定义域内的任意x1,总存在x2使得f(x2)1的解集;(2) 若不等式f(x)6对x恒成立,求实数的取值范围16.(本小题满分14分)已知等比数列an的公比q1,且满足:a2a3a428,且a32是a2,a4的等差中项(1) 求数列an的通项公式;(2) 若bnanlogan,Snb1b2bn,求使Snn2n162成立的正整数n的最小值17. (本小题满分14分)已知函数f(x)2sincos x.(1) 若0x,求函数f(x)
5、的值域;(2) 设ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若A为锐角且f(A),b2,c3,求cos(AB)的值18. (本小题满分16分)如图,有一块平行四边形绿地ABCD,经测量BC2百米,CD 1百米,BCD120,拟过线段BC上一点E设计一条直路EF(点F在四边形ABCD的边上,不计路的宽度),EF将绿地分成两部分,且右边面积是左边面积的3倍设EC x百米,EFy百米(1) 当点F与点D重合时,试确定点E的位置;(2) 试求x的值,使直路EF的长度y最短19. (本小题满分16分)已知数列an的前n项和为An,对任意nN*满足,且a11,数列bn满足bn22bn1bn0(n
6、N*),b35,其前9项和为63.(1) 求数列an和bn的通项公式;(2) 令cn,数列cn的前n项和为Tn.若对任意正整数n,都有Tn2na,求实数a的取值范围;(3) 将数列an,bn的项按照“当n为奇数时,an放在前面;当n为偶数时,bn放在前面”的要求进行“交叉排列”,得到一个新的数列:a1,b1,b2,a2,a3,b3,b4,a4,a5,b5,b6,求这个新数列的前n项和Sn.20. (本小题满分16分)已知f(x)ax33x21(a0),定义h(x)maxf(x),g(x)(1) 求函数f(x)的极值;(2) 若g(x)xf(x),且存在x使h(x)f(x),求实数a的取值范围;
7、(3) 若g(x)ln x,试讨论函数h(x)(x0)的零点个数.江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(四)数学(满分160分,考试时间120分钟)参考公式:锥体的体积公式:VSh,其中S是锥体的底面面积,h是高一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分1. 已知全集U1,0,1,2,集合A1,2,则UA_2. 已知复数z满足z(1i)2,其中i为虚数单位,则z的实部为_(第4题)3. 函数ycos的最小正周期为_4. 右图是一个算法的流程图,则输出x的值为_5. 某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组,共有成员120人,其中足球、篮球、排球的成员分别有40人、60人、20人现用分层
8、抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取24人来调查活动开展情况,则在足球兴趣小组中应抽取_人6. 若随机地从1,2,3,4,5五个数中选出两个数,则这两个数恰好为一奇一偶的概率为_7. 设实数x,y满足则3x2y的最大值为_8. 设Sn是等差数列an的前n项和,且a23,S416,则S9的值为_9. 将斜边长为4的等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周,则所形成的几何体体积是_(第10题)10. 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知A,B1,B2分别为椭圆C:1(ab0)的右、下、上顶点,F是椭圆C的右焦点若B2FAB1,则椭圆C的离心率是_11. 若tan 2tan ,且cos sin ,则sin
9、()的值为_12. 已知正数a,b满足5,则ab的最小值为_13. 已知AB为圆O的直径,M为圆O的弦CD上一动点,AB8,CD6,则的取值范围是_14. 已知函数f(x)|x24|a|x2|,x若f(x)的最大值是0,则实数a的取值范围是_二、 解答题:本大题共6小题,共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)在ABC中,已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且tan B2,tan C3.(1) 求角A的大小;(2) 若c3,求b的长16.(本小题满分14分)如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,已知D,E分别为BC,B1C1的中点,点F在棱C
10、C1上,且EFC1D.求证:(1) 直线A1E平面ADC1;(2) 直线EF平面ADC1.17. (本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:x2y24x0及点A(1,0),B(1,2)(1) 若直线l平行于AB,与圆C相交于M,N两点,且MNAB,求直线l的方程;(2) 在圆C上是否存在点P,使得PA2PB212?若存在,求点P的个数;若不存在,请说明理由18. (本小题满分16分)某城市有一直角梯形绿地ABCD,其中ABCBAD90,ADDC2 km,BC1 km.现过边界CD上的点E处铺设一条直的灌溉水管EF,将绿地分成面积相等的两部分(1) 如图,若E为CD的中点,F
11、在边界AB上,求灌溉水管EF的长度;(2) 如图,若F在边界AD上,求灌溉水管EF的最短长度19. (本小题满分16分)在数列an中,已知a1,an1an,nN*.设Sn为an的前n项和(1) 求证:数列3nan是等差数列;(2) 求Sn;(3) 是否存在正整数p,q,r(pqr),使Sp,Sq,Sr成等差数列?若存在,求出p,q,r的值;若不存在,请说明理由20. (本小题满分16分)设函数f(x)ln xax2ax,a为正实数(1) 当a2时,求曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2) 求证:f0;(3) 若函数f(x)有且只有1个零点,求a的值.江苏省普通高等学校招生考试高三
12、模拟测试卷(五)数学(满分160分,考试时间120分钟)参考公式:柱体体积公式:VSh,其中S为柱体的底面积,h为柱体的高锥体体积公式:VSh,其中S为锥体的底面积,h为锥体的高样本数据x1,x2,xn的方差s2i.一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分1. 已知集合A1,0,1,B(,0),则AB_2. 设复数z满足z(1i)2,其中i为虚数单位,则z的虚部为_(第4题)3. 已知样本数据x1,x2,x3,x4,x5的方差s23,则样本数据2x1,2x2,2x3,2x4,2x5的方差为_4. 右图是一个算法流程图,则输出x的值是_5. 从1,2,3,4这四个数中一次随机地选两个
13、数,则选中的两个数中至少有一个是偶数的概率是_6. 已知实数x,y满足则的最小值是_7. 已知双曲线y21(a0)的一条渐近线的倾斜角为30,则该双曲线的离心率为_8. 已知数列an是等差数列,Sn是其前n项和若a4a5a621,则S9_9. 将函数y3sin的图象向右平移个单位后,若所得图象对应的函数为偶函数,则实数的值是_10. 在矩形ABCD中,AB3,BC2.将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆柱,点A为圆柱上底面的圆心,EFG为圆柱下底面的一个内接直角三角形,则三棱锥AEFG体积的最大值是_(第12题)11. 在ABC中,已知AB,C,则的最大值为_12. 如图,在平面直角坐标系
14、xOy中,分别在x轴与直线y(x1)上从左向右依次取点Ak,Bk,k1,2,其中A1是坐标原点,且AkBkAk1都是等边三角形,则A10B10A11的边长是_13. 在平面直角坐标系xOy中,已知P为函数y2ln x的图象与圆M:(x3)2y2r2的公共点,且它们在点P处的切线重合若二次函数yf(x)的图象经过点O,P,M,则yf(x)的最大值为_14. 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a2b22c28,则ABC面积的最大值为_二、 解答题:本大题共6小题,共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)如图,在直三棱柱ABCA1B1C
15、1中,BCAC,D,E分别是AB,AC的中点求证:(1) B1C1平面A1DE;(2) 平面A1DE平面ACC1A1.16. (本小题满分14分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且bsin 2Ccsin B.(1) 求角C;(2) 若sin,求sin A的值17. (本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆O:x2y2b2经过椭圆E:1(0b2)的焦点(1) 求椭圆E的标准方程;(2) 设直线l:ykxm交椭圆E于P,Q两点,T为线段PQ的中点,M(1,0),N(1,0)记直线TM,TN的斜率分别为k1,k2.当2m22k21时,求k1k2的值18. (本小题满分1
16、6分)如图,某街道居委会拟在EF地段的居民楼正南方向的空白地段AE上建一个活动中心,其中AE30 m活动中心东西走向,与居民楼平行从东向西看,活动中心的截面由两部分组成,其下部分是矩形ABCD,上部分是以DC为直径的半圆为了保证居民楼住户的采光要求,活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长EG不超过2.5 m,其中该太阳光线与水平线的夹角满足tan .(1) 若设计AB18 m,AD6 m,问:能否保证上述采光要求?(2) 在保证上述采光要求的前提下,如何设计AB与AD的长度,可使得活动中心的截面面积最大?(注:计算中取3)19. (本小题满分16分)设函数f(x)ln x,g(
17、x)ax3(aR)(1) 当a2时,解方程g(ex)0(其中e为自然对数的底数);(2) 求函数(x)f(x)g(x)的单调增区间;(3) 当a1时,记h(x)f(x)g(x),是否存在整数,使得关于x的不等式2h(x)有解?若存在,请求出的最小值;若不存在,请说明理由(参考数据:ln 20.693 1,ln 31.098 6)20. (本小题满分16分)若存在常数k(kN*,k2),q,d,使得无穷数列an满足an1则称数列an(nN*)为“段比差数列”,其中k,q,d分别叫做段长、段比、段差已知数列bn为“段比差数列”(1) 若bn的首项、段长、段比、段差分别为1,3,q,3. 当q0时,
18、求b2 016; 记bn的前3n项和为S3n.当q1时,若不等式S3n3n1对nN*恒成立,求实数的取值范围;(2) 若bn为等比数列,且首项为b,试写出所有满足条件的bn,并说明理由.江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(六)数学(满分160分,考试时间120分钟)一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分1. 已知集合Ax|x1,Bx|x3,则集合AB_2. 复数z,其中i是虚数单位,则复数z的虚部是_3. 在平面直角坐标系xOy中,双曲线1的离心率为_4. 用分层抽样的方法从某高中在校学生中抽取一个容量为45的样本,其中高一年级抽20人,高三年级抽10人,已知该校高二年级共
19、有学生300人,则该校学生总数为_(第6题)5. 一架飞机向目标投弹,击毁目标的概率为0.2,目标未受损的概率为0.4,则目标受损但未完全击毁的概率为_6. 阅读右面的流程图,如果输出的函数f(x)的值在区间内,那么输入的实数x的取值范围是_7. 已知实数x,y满足则z2xy的最大值是_8. 设Sn是等差数列an的前n项的和若a27,S77,则a7的值为_9. 在平面直角坐标系xOy中,已知过点M(1,1)的直线l与圆(x1)2(y2)25相切,且与直线axy10垂直,则实数a_10. 一个长方体的三条棱长分别为3,8,9,若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化,则圆孔的半径为_1
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