2018中考数学专题突破导学练第26讲与圆有关的位置关系试题20170731242.wps
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1、第 2626 讲 有关的位置关系 【知识梳理】 知识点一:点和圆的位置关系 1点和圆的位置关系:如果圆的半径是 r,点到圆心的距离为 d,那么:(1)点在圆上d r;(2)点在圆内dr. 2过三点的圆 (1)经过三点的圆:经过在同一直线上的三点不能作圆;经过不在同一直线上的三点, 有且只有一个圆 (2)三角形的外心:经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆;外接圆的圆心叫做三角 形的外心;这个三角形叫做这个圆的内接三角形 (3)三角形外接圆的作法:确定外心:作任意两边的中垂线,交点即为外心;确定半 径:两边中垂线的交点到三角形任一个顶点的距离为半径 重点: 点和圆的位置关系 难点: 利用半径之间
2、的关系判断点与圆的位置关系 知识点二:直线和圆的位置关系 1直线和圆的位置关系的有关概念 (1)直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交; (2)直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切,唯一的公共点叫做切点,这时的直线 叫圆的切线; (3)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离 2直线和圆的位置关系的性质与判定 如果O 的半径为 r,圆心 O 到直线 l 的距离为 d,那么: (1)直线 l 和O 相交dr. 重点:直线和圆的位置关系的有关概念 难点:直线和圆的位置关系的性质与判定 知识点三:切线的判定和性质 1切线的判定方法 (1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线; (2)到圆心的距离等
3、于半径的直线是圆的切线; (3)过半径外端点且和这条半径垂直的直线是圆的切线 2切线的性质 1 (1)切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径; (2)推论 1:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心; (3)推论 2:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 重点:切线的判定方法 难点:切线的性质的把握。 知识点四:两圆的位置关系 设 R、r 为两圆的半径,d 为圆心距则: (1)两圆外离dRr; (2)两圆外切dRr; (3)两圆相交Rrr); (5)两圆内含dr) 注意:两圆内含时,如果 d 为 0,则两圆为同心圆 重点:两圆的位置关系 难点:两圆的位置关系 知识点五:三角形多边形的内切圆
4、 1与三角形(多边形)内切圆有关的一些概念 (1)和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心,这 个三角形叫做圆的外切三角形; (2)和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆,这个多边形叫做圆的外切多边形 2三角形的内心的性质:三角形的内心是三角形三条角平分线的交点,它到三边的距离 相等,且在三角形内部. 重点:与三角形(多边形)内切圆有关的一些概念。 难点:三角形的内心的性质. 【考点解析】 考点一: 直线与圆的位置关系 【例题 1 1】(20172017广西百色)以坐标原点 O 为圆心,作半径为 2 的圆,若直线 y=x+b 与O 相交,则 b 的取值范围是(
5、) A0b2 B2 C2 2 D2 b2 【考点】MB:直线与圆的位置关系;F7:一次函数图象与系数的关系 【分析】求出直线 y=x+b 与圆相切,且函数经过一、二、四象限,和当直线 y=x+b 与圆相 切,且函数经过二、三、四象限时 b 的值,则相交时 b 的值在相切时的两个 b 的值之间 2 【解答】解:当直线 y=x+b 与圆相切,且函数经过一、二、四象限时,如图 在 y=x+b 中,令 x=0时,y=b,则与 y 轴的交点是(0,b), 当 y=0时,x=b,则 A 的交点是(b,0), 则 OA=OB,即OAB 是等腰直角三角形 连接圆心 O 和切点 C则 OC=2 则 OB= OC
6、=2 即 b=2 ; 同理,当直线 y=x+b 与圆相切,且函数经过二、三、四象限时,b=2 则若直线 y=x+b 与O 相交,则 b 的取值范围是2 b2 【例题 2 2】(20172017 广西百色)已知ABC的内切圆O 与 AB、BC、AC 分别相切于点 D、E、F, 若 = ,如图 1, (1)判断ABC的形状,并证明你的结论; (2)设 AE 与 DF相交于点 M,如图 2,AF=2FC=4,求 AM 的长 【考点】MI:三角形的内切圆与内心 【分析】(1)易证EOF+C=180,DOE+B=180和EOF=DOE,即可解题; (2)连接 OB、OC、OD、OF,易证 AD=AF,B
7、D=CF 可得 DFBC,再根据 AE长度即可解题 【解答】解:(1)ABC为等腰三角形, ABC 的内切圆O 与 AB、BC、AC分别相切于点 D、E、F, CFE=CEF=BDO=BEO=90, 四边形内角和为 360, 3 EOF+C=180,DOE+B=180, = , EOF=DOE, B=C,AB=AC, ABC 为等腰三角形; (2)连接 OB、OC、OD、OF,如图, 等腰三角形 ABC中,AEBC, E 是 BC 中点,BE=CE, 在 RtAOF和 RtAOD中, , RtAOFRtAOD, AF=AD, 同理 RtCOFRtCOE,CF=CE=2, RtBODRtBOE,
8、BD=BE, AD=AF,BD=CF, DFBC, = , AE= =4 , AM=4 = 【例题 3 3】(20172017 浙江衢州)如图,AB为半圆 O 的直径,C 为 BA延长线上一点,CD 切半圆 O 于点 D,连接 OD作 BECD 于点 E,交半圆 O 于点 F已知 CE=12,BE=9 (1)求证:CODCBE (2)求半圆 O 的半径 r 的长 4 【考点】S9:相似三角形的判定与性质;MC:切线的性质 【分析】(1)由切线的性质和垂直的定义得出E=90=CDO,再由C=C,得出CODCBE (2)由勾股定理求出 BC= =15,由相似三角形的性质得出比例式,即可得出答案 【
9、解答】(1)证明:CD切半圆 O 于点 D, CDOD, CDO=90, BECD, E=90=CDO, 又C=C, CODCBE (2)解:在 RtBEC 中,CE=12,BE=9, BC= =15, CODCBE ,即 , 解得:r= 考点二、其它与圆的位置关系 【例题 4 4】(2017.2017.湖南怀化)如图,已知 BC是O 的直径,点 D 为 BC延长线上的一点,点 A 为圆上一点,且 AB=AD,AC=CD (1)求证:ACDBAD; (2)求证:AD是O 的切线 【考点】S9:相似三角形的判定与性质;MD:切线的判定 5 【分析】(1)根据等腰三角形的性质得到CAD=B,由于D
10、=D,于是得到ACDBAD; (2)连接 OA,根据的一句熟悉的性质得到B=OAB,得到OAB=CAD,由 BC 是O 的直径, 得到BAC=90即可得到结论 【解答】证明:(1)AB=AD, B=D, AC=CD, CAD=D, CAD=B, D=D, ACDBAD; (2)连接 OA, OA=OB, B=OAB, OAB=CAD, BC 是O 的直径, BAC=90, OAAD, AD 是O 的切线 【中考热点】 (20172017 山东聊城)如图,O 是ABC 的外接圆,O 点在 BC边上,BAC的平分线交O 于点 D,连接 BD、CD,过点 D 作 BC的平行线,与 AB 的延长线相交
11、于点 P (1)求证:PD是O 的切线; (2)求证:PBDDCA; (3)当 AB=6,AC=8 时,求线段 PB的长 6 【考点】S9:相似三角形的判定与性质;ME:切线的判定与性质 【分析】(1)由直径所对的圆周角为直角得到BAC为直角,再由 AD为角平分线,得到一对角 相等,根据同弧所对的圆心角等于圆周角的 2 倍及等量代换确定出DOC 为直角,与平行线中 的一条垂直,与另一条也垂直得到 OD与 PD 垂直,即可得证; (2)由 PD 与 BC平行,得到一对同位角相等,再由同弧所对的圆周角相等及等量代换得到P= ACD,根据同角的补角相等得到一对角相等,利用两对角相等的三角形相似即可得
12、证; (3)由三角形ABC为直角三角形,利用勾股定理求出BC 的长,再由OD 垂直平分BC,得 到DB=DC, 根据(2)的相似,得比例,求出所求即可 【解答】(1)证明:圆心 O 在 BC 上, BC 是圆 O 的直径, BAC=90, 连接 OD, AD 平分BAC, BAC=2DAC, DOC=2DAC, DOC=BAC=90,即 ODBC, PDBC, ODPD, OD 为圆 O 的半径, PD 是圆 O 的切线; (2)证明:PDBC, P=ABC, ABC=ADC, P=ADC, PBD+ABD=180,ACD+ABD=180, 7 PBD=ACD, PBDDCA; (3)解:AB
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