2018版高中数学第一章立体几何初步1.1.4直观图画法学案苏教版必修220170722195.wps
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1、1.1.41.1.4 直观图画法 1了解斜二测画法的概念(重点) 2会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图(难点、易错点) 3会根据平面图形及空间几何体的直观图还原出平面图形及空间几何体(难点) 基础初探 教材整理 1 平面图形直观图画法 阅读教材 P15例 1 解题步骤,完成下列问题 画平面图形直观图的步骤 (1)在已知图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴,两轴相交于点 O.画直观图时,把它们画成对 应的 x轴与 y轴,两轴交于点 O,且使xOy45(或 135),它们确定的平面 表示水平面 (2)已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段,在直观图中分别画成平行于 x轴或 y轴
2、的线 段 (3)已知图形中平行于 x 轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于 y 轴的线段,长 度为原来的一半 1判断(“正确的打”“,错误的打 ”) (1)原图形中平行于 x 轴的线段,其对应线段平行于 x轴,长度不变() 1 (2)原图形中平行于 y 轴的线段,其对应线段平行于 y轴,长度变为原来的 .() 2 (3)画与直角坐标系 xOy 对应的坐标系 xOy时,xOy必须是 45.() (4)在画直观图时,由于选轴的不同,所得的直观图可能不同() 2如图 1129 是水平放置的ABC 的直观图ABC,ABy轴,则ABC 的形状是_三角形 图 1129 1 【解析】 由斜二测画法规则
3、知,在直观图中,ABBC,所以ABC 是直角三角形 【答案】 直角 教材整理 2 立体图形的直观图画法 阅读教材 P15例 2 解题步骤,完成下列问题 斜二测画法的规则 (1)在空间图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴,两轴交于 O 点,再取 z 轴,使xOz90, 且yOz90. (2)画直观图时把它们画成对应的 x轴、y轴和 z轴,它们相交于 O,并使 xOy45( 或 135),xOz90,x轴和 y轴所确定的平面表示水平面 (3)已知图形中平行于 x 轴、y 轴或 z 轴的线段,在直观图中分别画成平行于 x 轴、y 轴或 z 轴的线段 (4)已知图形中平行于 x 轴或 z 轴的线段,在
4、直观图中保持原长度不变;平行于 y 轴的线 段,长度为原来的一半 1下列说法: 相等的角,在直观图中仍相等; 长度相等的线段,在直观图中长度仍相等; 若两条线段平行,在直观图中对应的线段仍平行; 若两条线段垂直,则在直观图中对应的线段也互相垂直 其中正确的说法是_ 【解析】 由斜二测画法规则知,角度、长度都可能改变,平行性不变,所以错误, 正确 【答案】 2已知两个圆锥,底面重合在一起(底面平行于水平面),其中一个圆锥顶点到底面的距 离为 2 cm,另一个圆锥顶点到底面的距离为 3 cm,则其直观图中这两个顶点之间的距离为 _ cm. 【解析】 由空间直观图的画法知,在 z 轴上或平行于 z
5、轴的线段长度保持不变,所以两 顶点间的距离为 2 cm3 cm5 cm. 【答案】 5 小组合作型 2 画水平放置的平面图形的直观图 画出如图 1130所示水平放置的等腰梯形的直观图 图 1130 依据斜二测 【精彩点拨】 建系 定点连线成图 画法 【自主解答】 画法:(1)如图所示,取 AB 所在直线为 x 轴,AB 中点 O 为原点,建立直角 坐标系,画对应的坐标系 xOy,使xOy45. 1 (2)以 O为中点在 x轴上取 ABAB,在 y轴上取 OE OE,以 E为中点画 2 CDx轴,并使 CDCD. (3)连结 BC,DA,所得的四边形 ABCD就是水平放置的等腰梯形 ABCD 的
6、 直观图 1在画水平放置的平面图形的直观图时,选取适当的坐标系是关键,一般要使得平面多 边形尽可能多的顶点在坐标轴上,以便于画点 2画平面图形的直观图,首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变),与坐标轴不平行的 线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点,然后连结成线段 再练一题 1画一个锐角为 45的平行四边形的直观图(尺寸自定) 【解】 如图(1)在平行四边形上建立坐标系 xOy,再建立坐标系 xOy,如图(2)在 x轴上截取 OAOA,OBOB. 3 1 在 y轴 上 截 取 OD OD, 过 D作 线 段 DC DC 且 DC AB, 连 结 2 BC,AD,则 ABCD即为ABCD 的
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