2018版高中数学第一章立体几何初步1.2.2空间两条直线的位置关系学案苏教版必修220170722193.wps
《2018版高中数学第一章立体几何初步1.2.2空间两条直线的位置关系学案苏教版必修220170722193.wps》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018版高中数学第一章立体几何初步1.2.2空间两条直线的位置关系学案苏教版必修220170722193.wps(11页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、1.2.21.2.2 空间两条直线的位置关系 1会判断空间中直线与直线的位置关系(重点) 2能应用公理 4 和等角定理解决简单的立体几何问题(难点) 3了解异面直线所成的角的概念,能借助长方体模型说明异面直线所成的角(难点) 基础初探 教材整理 1 空间两直线的位置关系 阅读教材 P25P26公理 4 以上部分内容,完成下列问题 1判断(“正确的打”“,错误的打 ”) (1)如果 ab,bc,则 ac.() (2)如果 a,b 是异面直线,b,c 是异面直线,则 a,c 也是异面直线() (3)如果 a,b 相交,b,c 相交,则 a,c 也相交() (4)如果 a,b 共面,b,c 共面,则
2、 a,c 也共面() 2已知棱长为 a 的正方体 ABCDABCD中,M,N 分别为 CD,AD 的中点,则 MN 与 AC的位置关系是_ 1 【解析】 如图所示,MN 綊 AC, 2 1 又AC綊 AC, 1 MN綊 AC. 2 【答 案】 平行 教材整理 2 公理 4 及等角定理 阅读教材 P26P27,完成下列问题 1公理 4:平行于同一条直线的两条直线互相平行 符号表示:Error!ac. 2等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个 角相等 已知 ABPQ,BCQR,ABC30,则PQR等于_ 【解析】 ABC的两边与PQR的两边分别平行,但方向不能确
3、定是否相同,PQR 30或 150. 【答案】 30或 150 教材整理 3 异面直线的判定及其所成的角 阅读教材 P28P30练习以上部分内容,完成下列问题 1异面直线的判定定理 定理 文字语言 符号表示 图形语言 异面直 过平面内一点与平面外一点 若 l , A , B , 线的判 的直线,和这个平面内不经过 B l,则直线 l与 AB是 定定理 该点的直线是异面直线 异面直线 2异面直线所成的角 (1)定 义:a与 b是异面直线,经过空间任意一点 O,作直线 aa,bb,我们把直线 a和 b所成的锐角(或直角)叫做异面直线 a,b所成的角 (2)异面直线所成的角 的取值范围:0 90.
4、(3)当 时,a与 b互相垂直,记作 a b. 2 2 已知 a,b 是异面直线,直线 c直线 a,则 c 与 b 的位置关系是_ 【解析】 a,b 是异面直线,直线 c直线 a,因而 c 不平行于 b,若 cb,则 ab,与 已知矛盾,因而 c 不平行于 b. 【答案】 相交或异面 小组合作型 空间中直线的位置关系 (1)下列命题中正确的有_(填序号) 两条直线无公共点,则这两条直线平行; 两条不重合的直线若不是异面直线,则必相交或平行; 过平面外一点与平面内一点的直线与平面内的任意一条直线均构成异面直线; 和两条异面直线都相交的两直线必是异面直线 (2)a,b,c 是空间中三条直线,下列给
5、出几个说法: 若 ab,bc,则 ac; ab 是指直线 a,b 在同一平面内且没有公共点; 若 a,b 分别在两个相交平面内,则这两条直线不可能平行 其中正确的有_(填序号) 【精彩点拨】 根据空间两直线位置关系的有关概念及公理 4 进行判断 【自主解答】 (1)对于,空间两直线无公共点,则可能平行,也可能异面,因此不 正确;对于,因为空间两条不重合的直线的位置关系只有三种:平行、相交或异面,所以 正确;对于,过平面外一点与平面内一点的直线和过平面内这点的直线是相交直线,因此 不正确;对于,和两条异面直线都相交的两直线可能是相交直线,也可能是异面直线,因此 不正确 (2)由公理 4 知正确;
6、由平行线的定义知正确;若 l,a,b,al,b l,则 ab. 错误 【答案】 (1) (2) 空间两直线的位置关系为相交、平行、异面,若两直线有交点则为相交,若两直线共面且 无交点则为平行,若以上情况均不满足则为异面 3 再练一题 1如图 1216,正方体 ABCDA1B1C1D1中,判断下列直线的位置关系: 图 1216 直线 A1B 与直线 D1C 的位置关系是_; 直线 A1B 与直线 B1C 的位置关系是_; 直线 D1D 与直线 D1C 的位置关系是_; 直线 AB 与直线 B1C 的位置关系是_ 【解析】 直线 A1B 与直线 D1C 在平面 A1BCD1中,且没有交点,则两直线
7、平行,所以应 “该填 平行”;点 A1,B,B1在一个平面 A1BB1内,而 C 不在平面 A1BB1内,则直线 A1B 与直线 B1C 异面同理,直线 AB 与直线 B1C 异面,所以都应该填“异面”;直线 D1D 与直线 D1C 显然 相交于 D1“点,所以应该填 相交” 【答案】 平行 异面 相交 异面 求异面直线所成的角 如图 1217,正方体 AC1中,E,F 分别是 A1B1,B1C1的中点,求异面直线 DB1 与 EF 所成角的大小 图 1217 【精彩点拨】 先根据异面直线所成角的定义找出角,再在三角形中求解 【自主解答】 (1) 4 (2) 法一:如图(1),连结 A1C1,
8、B1D1,并设它们相交于点 O,取 DD1的中点 G,连结 OG,A1G, C1G,则 OGB1D,EFA1C1, GOA1为异面直线 DB1与 EF 所成的角或其补角 GA1GC1,O 为 A1C1的中点 GOA1C1. 异面直线 DB1与 EF 所成的角为 90. 1 法 二:如图(2),连结 A1D,取 A1D 的中点 H,连结 HE,HF,则 HEDB1,且 HE DB1. 2 于是HEF 为异面直线 DB1与 EF 所成的角或补角 2 3 连结 HF,设 AA11.则 EF ,HE , 2 2 取 A1D1的中点 I,连结 IF,IH,则 HIIF, 5 HF2HI2IF2 ,HF2
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2018 高中数学 第一章 立体几何 初步 1.2 空间 直线 位置 关系学 案苏教版 必修 220170722193
链接地址:https://www.31doc.com/p-2883539.html