高中数学第一章推理与证明1.2综合法与分析法分析法1教案北师大版选修2_220170927347.wps
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1、分析法 一、教学目标:1、结合已经学过的数学实例,了解直接证明的基本方法之一:分析法;2、了 解分析法的思考过程、特点。 二、教学重点:了解分析法的思考过程、特点;难点:分析法的思考过程、特点。 三、教学方法:探析归纳,讲练结合 四、教学过程 ( (一) )、复习:综合法的思考过程、特点 (二)、引入新课 在数学证明中,分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发,一步一步地探索下去,最后达 到题设的已知条件。对于解答证明来说,分析法表现为执果索因,它是寻求解题思路的一种基 本思考方法,应用十分广泛。从要证明的结论出发,逐步寻求推证过程中,使每一步结论成立 的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结
2、为判定一个明显成立的条件为止,这种证明的方 法叫做分析法这个明显成立的条件可以是:已知条件、定理、定义、公理等。 特点:执果索因。即:要证结果 Q,只需证条件 P (三)、例题探析 例 1、已知:a,b 是不相等的正数。求证: a3 b3 a2b ab2 。 证明:要证明 a3 b3 a2b ab2 只需证明 (a b)(a2 ab b2 ) ab(a b) , 只需证明 (a b)(a2 ab b2 ) ab(a b) 0 , 只需证明 (a b)(a2 2ab b2 ) 0 , 只需证明 (a b)(a b)2 0 , 只需证明 (a b) 0且(a b)2 0。 “由于命题的条件 a,b
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