广东省广州市2019届高三数学第二次模拟考试试题理201905200132.doc
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1、广东省广州市2019届高三数学第二次模拟考试试题 理 2019.4一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知复数z=m(3+i)-(2+i)在复平面内对应的点在第三象限,则实数m的取值范围是A B. C D. 2己知集合A= ,则 A.x|x2或x6 B.x|x2或x6 C.x|x0,n0)上,则的最小值为A.4 B. 3+2 C. 6+4 D.810函数的部分图像如图所示,先把函数y=f(x)图像上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的图像向右平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图像,则函数y=g(x)的图像的一条对
2、称轴为A.x= B. x= C x= - Dx= - 11.已知点P在直线x+2y-l=0上,点Q在直线x+2y+3=0上,PQ的中点为M(xo,yo),且1yo -xo7,则的取值范围为A. B. C. D. 12.若点A(t,0)与曲线y=ex上点P的距离的最小值为,则实数t的值为A. 4- B. 4- C. 3+ D. 3+二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13.若e1,e2是夹角为60的两个单位向量,向量a=2e1+e2,则|a|= 14若(ax-l)5的展开式中x3的系数是80,则实数a的值是_15.秦九韶是我国南宋著名数学家,在他的著作数书九章中有己知三边求三角形面积的
3、方法:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实,一为从隅,开平方得积。”如果把以上这段文字写成公式就是其中a,b,c是ABC的内角A,B,C的对边若sinC=2sinAcosB,且b2,1,c2成等差数列,则ABC面积S的最大值为_16.有一个底面半径为R,轴截面为正三角形的圆锥纸盒,在该纸盒内放一个棱长均为a的四面体,并且四面体在纸盒内可以任意转动,则a的最大值为_三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤,第1721题为必考题,每个试题考生都必须做答第22、23题为选考题,考生根据要求做答(一)必考题:共60分17. (本小题满分
4、12分) 己知an是递增的等比数列,a2+a3 =4,ala4=3 (1)求数列an的通项公式; (2)令bn=nan,求数列bn的前n项和Sn18. (本小题满分12分)科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中,获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据,如下表:根据上表的数据得到如下的散点图 (1)根据上表中的样本数据及其散点图: (i)求; (ii)计算样本相关系数(精确到0.01),并刻画它们的相关程度 (2)若y关于x的线性回归方程为 ,求的值(精确到0.01),并根据回归方程估计年龄为50岁时人体的脂肪含量。附:参考数据:参考公式:相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公
5、式分别为19. (本小题满分12分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,BAD=60,APD=90,且AD=PB (l)求证:平面PAD 平面ABCD;(2)若ADPB,求二面角D-PB-C的余弦值20 (本小题满分12分) 在平面直角坐标系中,动点M分别与两个定点A(-2,0),B(2,0)的连线的斜率之积为(1)求动点M的轨迹C的方程;(2)设过点(-1,0)的直线与轨迹C交于P,Q两点,判断直线x=与以线段PQ为直径的圆的位置关系,并说明理由21. (本小题满分12分)已知函数f(x)=lnx -(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若函数f(x)有两个零点xl,x2,求
6、k的取值范围,并证明x1+x2(二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分22选修4 -4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)在直角坐标系xOy中,倾斜角为的直线l的参数方程为(t为参数)在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为2= 2p cos+8 (1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;(2)若直线l与曲线C交于A,B两点,且求直线l的倾斜角23.选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分) 己知函数f(x) =|2x-l|-a (1)当a=l时,解不等式f(x)x+1;(2)若存在实数x,使得f(x) f
7、(x+1)成立,求实数a的取值范围.绝密 启用前2019年广州市普通高中毕业班综合测试(二)理科数学试题答案及评分参考评分说明:1本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分3解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数选择题不给中间分一、选择题题号123456789101112答案BDBADBDA
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