材料力学机械类第十四章超静定结构.ppt
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1、第十四章 超静定结构, 静不定系统,按其多余约束的情况,可以分为外力静不定系统和内力静不定系统。 外力静不定:支座反力不能全由平衡方程求出; 内力静不定:支座反力可由平衡方程求出,但杆件的内力却不能全由平衡方程求出;,14-1 超静定结构概念,求解静不定系统的基本方法,是解除多余约束,代之以多余约束反力,根据多余约束处的变形协调条件建立补充方程进行求解。 解除多余约束后得到的静定结构,称为原静不定系统的静定基本系统,或相当系统。 (本章主要用力法解超静定结构),14-2 力法解超静定结构,在求解静不定结构时,一般先解除多余约束,代之以多余约束力,得到基本静定系。再根据变形协调条件得到关于多余约
2、束力的补充方程。这种以“力”为未知量,由变形协调条件为基本方程的方法,称为力法。,该体系中多出一个外部约束,为一次超静定梁。解除多余支座B,并以多余约束X1代替。 以 表示B端沿X1方向的位移,,,是在F单独作用下引起的位移,,是在X1单独作用在引起的位移, 因此有,B为支座,因此有,对于弹性结构,位移与力成正比,X1是单位力的X1倍,故 也是 的X1倍,即有,于是可求得,这里可求得,例 : 平面刚架受力如图,各杆 EI=常数。试求C处的约束力、支座反力。,例:试求图示平面刚架的支座反力。已知各杆 EI=常数。,例:两端固定的梁,跨中受集中力作用,设梁的抗弯刚度为EI,不计轴力影响。求梁中点的
3、挠度。,求图示刚架的支反力。,等截面梁的受力情况如图所示。试求、三处的约束力。,等截面平面框架的受力情况如图所示。试求最大弯矩及其作用位置。,上面我们讲的是只有一个多余约束的情况,那么多余约束不止一个时,力法方程什么样的呢?,14-3 对称及反对称性质的利用,基本概念: 对称结构 对称载荷与反对称载荷 对称内力与反对称内力,对称性的利用:,对称结构:若将结构绕对称轴对折后,结构在对称轴两边的部分将完全重合。,正对称载荷:绕对称轴对折后,结构在对称轴两边的载荷的作用点和作用方向将重合,而且每对力数值相等。,反对称载荷:绕对称轴对折后,结构在对称轴两边的载荷的数值相等,作用点重合而作用方向相反。,对称结构在正对称载荷作用下:,结构的内力及变形是对称的,位于对称轴上的截面C的内力 QC=0,当对称结构上受对称载荷作用时,在对称面上,反对称内力等于零。,用图乘法可证明,于是正则方程可化为,对称结构在反对称载荷作用下:,结构的内力及变形是反对称的,位于对称轴上的截面C的内力 NC=0,, MC=0,当对称结构上受反对称载荷作用时,在对称面上,对称内力等于零。,用图乘法可证明,于是正则方程可化为,
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- 材料力学 机械类 第十四 静定 结构
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