梁横截面上的应力.ppt
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1、7-2 梁横截面上的应力,7.2.1 纯弯曲梁横截面上的正应力,观察梁受力时的表面变形特点,提出合理假设(平面假设),几何关系(变形协调关系) :推断梁内部变形,由物理关系:推断应力,(截开)由静力平衡条件推导公式,静力关系,CL8TU3,梁在纯弯曲时的平面假设: 梁的各个横截面在变形后仍保持为平 面,并仍垂直于变形后的轴线,只是横截 面绕某一轴旋转了一个角度。,中 性 层,中性轴,考察等截面直梁。加载前在梁表面上画上与轴线垂直的横线(m-m和n-n) 和与轴线平行的纵线(a-a和b-b)如图。,l,变形后,m,n,可以发现梁表面变形具有如下特征: (1)横线(m-m和n-n)仍是横直线,只是
2、发生相对转动,仍与纵线(如a-a,b-b)正交。 (2)纵线(a-a和b-b)弯曲成曲线,且梁的一侧伸长,另一侧缩短。,根据上述梁表面变形的特征,可以作出以下假设:梁变形后,其横截面仍保持平面,并垂直于变形后梁的轴线,只是绕着梁上某一轴转过一个角度。与扭转时相同,这一假设也称平面假设。 此外还假设:梁的各纵向纤维(上层的)互不挤压,(下层的)互不牵拉,即梁的纵截面上无正应力作用。,根据上述假设,梁弯曲后,其纵向层一部分产生伸长变形,另一部分则产生缩短变形,二者交界处存在既不伸长也不缩短的一层,这一层称为中性层。如图所示,中性层与横截面的交线为截面的中性轴。因此横截面绕着中性轴转过一个角度。,得
3、到纯弯情况下的正应力计算公式 (7.4) 上式中正应力的正负号与弯矩及点坐标y的正负号有关。实际计算中,一般根据截面上弯矩的方向,直接判断中性轴的哪一侧产生拉应力,哪一侧产生压应力,而不必计及M和y的正负。,z,y,Wz 称为弯曲截面系数(或抗弯截面模量),其量纲为长度3。国际单位用m3或mm3 。,对于宽度为b、高度为h的矩形截面,抗弯截面系数为 直径为d的圆截面,抗弯截面系数为,内径为d、外径为D的空心圆截面,抗弯截面系数为 轧制型钢(工字钢、槽钢等)的Iz 、 W值可从型钢表中查得。,横力弯曲作用为:,z,y,o,例1:两矩形截面梁,尺寸和材料的许用应力均相等,但放置如图(a)、(b)。
4、按弯曲正应力强度条件确定两者许可载荷之比 P1P2?,CL8TU7,解:,例2: 矩形截面梁当横截面的高度增加一倍,宽度减小一半时,从正应力强度条件考虑,该梁的承载能力将是原来的多少倍?,解:,由公式,可以看出, 该梁的承载能力将是原来的 2 倍。,二、梁的正应力强度条件(课本第三节),设max是发生在梁最大处的工作应力,则: 上式即为梁弯曲时的正应力强度条件。,最大工作 应力,材料的 许用应力,对于等截面直梁,若材料的拉、压强度相等( 塑性材料),则最大弯矩的所在面称为危险面,危险面上距中性轴最远的点称为危险点。此时强度条件可表达为:,对于由脆性材料制成的梁,由于其抗拉强度 t 和抗压强度
5、c 相差甚大,所以要对最大拉应力点和最大压应力点分别进行校核。,强度条件可以解决以下三方面的问题: 1)梁的校核强度 2)设计梁的(最小)截面尺寸 3)确定梁的(最大)许用外载荷 F (难点)。,解题的基本过程: 1,分析题意是等直梁,还是变截面梁,是塑性材料, 还是脆性材料。 2,是三类问题中的那一类问题。 3,先求梁或结构的反力 4,求作每一梁的内力图(这里是弯矩图) (确定危险截面) 5,写出公式,再求解。 6,正确回答问题。 (如:强度够、强度不够),例3:图示外伸梁,受均布载荷作用,材料的许用应力=160MPa,校核该梁的强度。,CL8TU10,解:由弯矩图可见,该梁满足强度条件,安
6、全,例4: 已知楼板主梁由工字钢制成,尺寸如图,=152MPa。试选择工字钢的号码。,2.5m,2.5m,2.5m,解: 解得:FA= FB= 753/2=112.5kN,FB,FA,2.5m,2.5m,2.5m,M A右=0; M C右= M C左=112.52.5=281.25kN M D左= 112.55752.5=375kN 利用对称性:,A,B,F=75kN,C,D,E,10m,FA,FB,2.5m,2.5m,2.5m,M,+,375kNm,查表 56b Wz=2446.69cm3 56c Wz=2551.41cm3 所以选56c 。 注: 选56b , max=153MPa (ma
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- 横截面 应力
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