第十五讲椭球基本知识.ppt
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1、第十五讲 椭球基本知识,地球椭球的基本几何参数及相互关系 椭球面上的常用坐标系及其相互关系 椭球面上的几种曲率半径 将地面观测的方向值归算到椭球 将地面观测的长度归算到椭球面,本讲主要内容:,一、常用的四种坐标系,大地坐标系 空间直角坐标系 (大地测量中两种基本坐标系) 子午平面直角坐标系 大地极坐标系,1、大地坐标系,P 点的法线 与赤道面的夹角B,叫做P点的大地纬度。由赤道面起算,向北为北纬(090);向南为南纬(090)。 P点在椭球面上的位置用L、B表示 。,一、常用的四种坐标系,p 点的子午面NPS 与起始子午面 NGS 所构成的二面角L,叫做p 点的大地经度,由起始子午面起算,向东
2、为东经(0180),向西西经(0180)。,1、大地坐标系,大地坐标系是用大地经度L、大地纬度B 和大地高H表示地面点位。 在大地坐标坐标系中如果点不在椭球面上,点的位置用 来表示。 从地面点P沿椭球法线到椭球面的距离叫大地高。它同正常高及正高有如下关系:,一、常用的四种坐标系,2、空间直角坐标系,空间直角坐标系的坐标原点位于地球质心(地心坐标系)或参考椭球中心(参心坐标系),Z 轴指向地球北极,x 轴指向起始子午面与地球赤道的交点,y 轴垂直于XOZ 面并构成右手坐标系。,一、常用的四种坐标系,以椭球中心O为原点,起始子午面与赤道面交线为X轴,在赤道面上与X轴正交的方向为Y轴,椭球体的旋转轴
3、为Z轴,构成右手坐标系O-XYZ,在该坐标系中,P点的位置用X、Y、Z表示 。,3、子午面直角坐标系,设P点的大地经度为L,在过P点的子午面上,以子午圈椭圆中心为原点,建立x,y平面直角坐标系。在该坐标系中,P点的位置用L,x,y表示。,一、常用的四种坐标系,4、大地极坐标系,M为椭球体面上任意一点,MN为过M点的子午线,S为连结MP的大地线长,A为大地线在M点的大地方位角。以M为极点、MN为极轴、S为极径、A为极角,就构成了大地极坐标系。P点位置用S、A表示。 椭球面上点的极坐标(S,A)与大地坐标(L,B)可以互相换算,这种换算叫做大地主题解算。,一、常用的四种坐标系,二、坐标系间的转换关
4、系,椭球面上的点位可在各种坐标系中表示,由于所用坐标系不同,表现出来的坐标值也不同。,1)子午面直角坐标系同大地坐标系的关系,过p 点作法线 ,它与x 轴之夹角为B,过p点作子午圈的切线TP,它与x 轴的夹角为(90+B)。子午面直角坐标x,y 同大地纬度B 的关系式如下:,2)空间直角坐标系同子午面直角坐标系的关系,空间直角坐标系中 的相当于子午平面直角坐标系中的y,前者的 相当于后者的x,并且二者的经度L相同。,二、坐标系间的转换关系,3)空间直角坐标系同大地坐标系的关系,同一地面点在地球空间直角坐标系中的坐标和在大地坐标系中的坐标可用如下两组公式转换,式中:e子午椭圆第一偏心率,可由长短
5、半径按式 算得。,N法线长度,可由式 算得。,二、坐标系间的转换关系,三、地球椭球及其定位,1、椭球的几何参数及其关系,椭圆的长半轴: a 椭圆的短半轴: b 椭圆的扁率:,椭圆的第一偏心率:,椭圆的第二偏心率:,五个基本几何参数,我国所采用的的1954年北京坐标系应用的是克拉索夫斯基椭球参数;以后采用的1980国家大地坐标系应用的是1975国际椭球参数;而GPS应用的是WGS-84系椭球参数。,三、地球椭球及其定位,几种地球椭球参数,并得:,推得:,同理可得:,1、椭球的几何参数及其关系,三、地球椭球及其定位,以上图中的半圆为基础作一单位半径的半圆球,图中OZ1为过O点的铅垂线,Z1为天文天
6、顶,ZOZ1 ,此即O点处的垂线偏差。,三、垂线偏差和它的基本公式,垂线偏差:地面上一点的铅垂线方向和相应的椭球面法线方向之间的夹角,称为该点的垂线偏差。,垂线偏差基本公式,在测站O观测M时以铅垂线OZ1为基准,测得天顶距为Z1,视准面OZ1M与水平面交于R1。,三、垂线偏差和它的基本公式,当不存在垂线偏差观测M时,视准面OZM与水平面交于R。故(R1R)即为垂线偏差对方向观测值的影响。,四、椭球的定位,椭球定位:将具有一定参数的椭球与大地体的相关位置确定下来,从而确定出测量计算基准面的具体位置和大地测量起算的具体数据。 一般通过大地原点的天文观测来实现。若测得大地原点的天文经度 、天文纬度
7、和某一方向的天文方位角 ,以及大地原点的正常高 。,椭球定位主要是确定以上这些定位参数,若定位参数确定,大地测量的起算数据也就确定下来了。,一般在大地测量初期取,四、椭球的定位,于是,在大地原点处,铅垂线与椭球面法线重合,大地水准面与椭球面相切,天文子午面和大地子午面重合,且两个起始子午面平行。 这样椭球位置便完全被固定下来,达到定位目的。(一点定位)一点定位难以保证椭球面与大地水准面最佳吻合。当天文大地测量完成后,按 经弧度测量计算求出原点的 再按上式确定出大地测量的起算数据。 (多点定位) 多点定位在在布设的天文大地网整个区域内,椭球面与大地水准面最佳吻合。,五、椭球面上法截线曲率半径,法
8、截面:包含曲面上一点法线的平面叫法截面。 法截线:法截面与曲面的截线叫法截线。 1、卯酉圈曲率半径 卯酉圈:与椭球面上一点的子午圈相垂直的法截线,称为该点的卯酉圈。 梅尼埃定理:若通过曲面上一点引两条截线,一条为法截线,一条为斜截线,且在该点上这两 条截线有同一公共切线,则斜截 线的曲率半径等于法截线曲率半 径乘以两截线平面间夹角的余弦。,P点处平行圈平面与卯酉圈平面间的夹角P点的大地纬度B,根据梅尼埃定理,过P点的平行圈半径r与卯酉圈半径N的关系为 由图可知, 上式表明,卯酉圈的曲率半径 等于法截线介于椭球面和短轴 之间的长度。 卯酉圈曲率半径可用下列 两式表示:,1、卯酉圈曲率半径,五、椭
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